1、河南省卢氏一中2012届高考数学二轮统计、统计案例专题训练一、选择题1(2011南昌模拟)甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙小组的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列结论正确的是()甲 : 乙 :21世纪教育网9 883 4 8 92 1 091Ax甲x乙，甲比乙成绩稳定Bx甲x乙，乙比甲成绩稳定Cx甲x乙，甲比乙成绩稳定Dx甲x乙；s(8890)2(8990)2(9290)2(9190)22，s(8387)2(8487)2(8887)2(8987)2(9187)29.2，ss，因此甲比乙成绩更稳定答案：A2(2011重庆高考)从一堆苹果中任取
2、10只，称得它们的质量如下(单位：克)：12512012210513011411695120134则样本数据落在114.5,124. 5)内的频率为()A0.2B0.3C0.4 D0.5解析：依题意得，样本数据落在114.5,124.5)内的频率为0.4，选C.答案：C3(2011江西高考)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则()Amemo BmemoCmemo Dmome解析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7
3、分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即me5.5，5出现的次数最多，故mo5，5.97.于是得mome.故选D.答案：D4(2011山东高考)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元) : 49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元解析：样本中心点是(3.5,42)，则429.43.59.1，所以回归直线方程是9.4x9.1，把x6代入得65.5.答案：B5对变量x、y有观测数据
4、(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图1；对变量u、v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关解析：夹在带状区域内的点，总体呈上升趋势的属于正相关；反之，总体呈下降趋势的属于负相关答案：C6为了了解某县今年高考准备报考体育专业的学生的体重情况，将所得的学生体重数据分组整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率a，b，c恰成等差数列，若抽取的学生人数是48，则第2小组的频数为()A6 B12C1
5、8 D24解析：由图可知后两小组的频率为(0.037 50.012 5)50.25，故前3小组的频率之和为abc0.75，因为前3小组的频率a，b，c恰成等差数列，所以2bac，得b0.25，所以第2小组的频数为480.2512.答案：B二、填空题7(2011湖北高考)某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市_家解析：易知抽样比为，故应抽取中型超市20家答案：207984 4 6 4 79 38.(2011济南模拟)如图是2011年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶
6、统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为_、_.解析：依题意得，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为80(4367)85，方差为3(8485)2(8685)2(8785)21.6.答案：851.69(2011广东高考)某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_ cm.解析：设父亲身高为x cm，儿子身高为y cm，则x173170176y170176182173，176，1，17611733，x3，当x182时，185.答案
7、：185三、解答题10下表提供了某厂节能降耗技术改造实行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：32.5435464.566.5)解：(1)由题设所给数据，可得散点图如下图所示(2)对照数据，计算得86， : 4.5，3.5，已知iyi66.5，所以，由最小二乘法确定
8、的回归方程的系数为：0.7， 3.50.74.50.35.因此，所求的线性回归方程为0.7x0.35.(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为90(0.71000.35)19.65(吨标准煤)11(2011郑州模拟)某中学对高二甲、乙两个同学班级进行“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：60分以下6170分7180分8190分
9、91100分甲班(人数)36111812乙班(人数)48131510现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀(1)试分别估计两个班级的优秀率；(2)由以上统计数据填写下面22列联表，并问是否有75%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助.优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计参考公式及数据：K2，P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人
10、，优秀率为60%，乙班优秀人数为25人，优秀率为50%，所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%.(2)优秀人数非优秀人数合计甲班302050乙班252550合计5545100因为K21.010，所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助12(2011新课标全国卷)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98
11、,102)102,106)106,110频数 : 82042228B配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数412423210(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)解：(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为0.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间90,94)，94,102)，102,110的频率分别为0.04,0.54,0.42，因此P(X2)0.04，P(X2)0.54，P(X4)0.42，即X的分布列为X224P0.040.540.42X的数学期望E(X)20.0420.5440.422.68.
