1、合肥市2013年高三第一次教学质量检测,数学试题（理）(考试时间：120分钟满分:150分）注窻事项：1.答趙前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、 笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色 墨水签字笔描清楚.必须在题号疾备佘的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无 效，在试题卷、萆稿纸上答题无效第I卷（满分50分）一
2、、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项t,只有一 项是符合题目要求的）1. 复数（i为虚数单位）的模是（)A. B. 2 C. 5D.82. 已知集合M=1，2，3,4,5，N=，则=()A.4，5B. 1,4,5 C.3,4,5 D.1，3，4,53. 已知命题p:若(x-1)(x-2) 0则x 1且x 2命题q:存在实数x。,使0, 0)的图象向左平移个单位,所得函数的图象与函数y=f(x)的图象关于-轴对称，则的值不可能是（） A.2 B. 4C. 6D. 107-将包含甲、乙两队的8支队伍平均分成2个小组参加某项比赛，则甲、乙两队被分在不同 小组的分组
3、方案有（）A.20 种 B.35 种 C.40 种 D.60 种8以Sn表示等差数列an的前n项和，若S5S6，则下列不等 关系不一定成立的是（）A.2a33a4 B. 5a5a1+6a6C.a5+a4-a30 D. a3+a6+a12x10，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号).； ； ；当lnx1=-1时，.三、解答题（本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟）16(本小题满分12分）已知向量a=(acosx,1)b=(cosx, sin2x-1)，函数.f(x)=a.b(I)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(II)在ABC中,角A ,B,C所对
4、的边是a，b ,c.若.f(A)=1,b=2,sinA=2sinC，求边c的长17 (本题满分12分）某地统计部门对城乡居民进行了主题为“你幸福吗？”的幸福指数问卷调査，共收到1万 份答卷.其统计结果如下表(表中人数保留1位小数）：(I)根据表1画出频率分布直方图；(II)对幸福指数评分值在50，60分的人群月平均收人的统计结果如表2，根据表2按 月均收入分层抽样,从幸福指数评分值在50，60 分的人群中随机抽取10人，再从这10 人中随机抽取6人参加“幸福愿景”座谈会.记6人中月均收人在1000，3000)元的人数 为随机变量X，求随机变量X的分布列与期望.18(本题满分13分）已知数列an
5、的前项和为Sn ,且2Sn+3=3an()(I)求数列an的通项公式；(II)设bn=，求证：.19(本題满分13分）已知函数.(I)若函数f(x)的图象上任意一点P处的切线的倾斜角均为锐角,求实数a的取值范 围；(II)求函数f(x)的单调区间.20(本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面四边形ABCD是边长 为2的正方形，PA =PB，O是AB的中点， PO 丄 AD,PO=2.(I)求二面角O-PC-B的余弦值； (II)设M为PA的中点，N为四棱银P-ABCD内部或表面上的一动点,且MN/平面PDC,请你判断满足条件的所有的N点组成的几何图 形(或几何体)是怎样的几何图形(或几何体），并说明你的理由. 21(本題满分13分）已知F1 ,F2分别为椭圆的上下焦点,其中F1,也是抛物线C2:的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且 (I)试求椭圆C1的方程；(II)若直线l与椭圆C1相交于A,B两点（A，B不是上下顶点），且以AB为直径的圆过 椭圆C1的上顶点.求证：直线l过定点.