1、实验十八用单摆测量重力加速度的大小授课提示:对应学生用书第275页一、实验目的1练习使用秒表和刻度尺测单摆的周期。2用单摆测重力加速度的大小。二、实验原理与要求基本实验要求1实验原理当偏角很小时,单摆做简谐运动,其运动周期为T2,它与偏角的大小及摆球的质量无关,由此得到g。因此,只要测出摆长l和振动周期T,就可以求出当地的重力加速度g的值。2实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1 m)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺。3实验步骤(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔,然后打一个比小孔大一些的线结。(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上,把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌
2、面以外,让摆球自然下垂,在单摆平衡位置处做上标记,如实验原理图所示。(3)测摆长:用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米),用游标卡尺测出摆球直径D,则单摆的摆长lL。(4)测周期:将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5),然后释放摆球,记下单摆摆动3050次的总时间,算出平均每摆动一次的时间,即为单摆的振动周期。(5)改变摆长,重做几次实验。4注意事项(1)悬线顶端不能晃动,需用夹子夹住,保证悬点固定。(2)单摆必须在同一竖直平面内摆动,且摆角小于5。(3)在摆球摆到平衡位置处时开始计时,并数准全振动的次数。(4)摆球自然下垂时,用毫米刻度尺量出悬线长L。 规律方法总结1数据处理处理数据有两种方
3、法:(1)公式法:测出30次或50次全振动的时间t,利用T求出周期;不改变摆长,反复测量三次,算出三次测得的周期的平均值,然后利用公式g求重力加速度。(2)图象法:由单摆周期公式不难推出lT2,因此,分别测出一系列摆长l对应的周期T,作l-T2的图象,图象应是一条通过原点的直线,如图所示,求出图线的斜率k,即可利用g42k求重力加速度。2误差分析(1)系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即:悬点是否固定,球、线是否符合要求,振幅是否足够小,摆球是否在同一竖直平面内摆动以及测量哪段长度作为摆长等。(2)偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量,因此,要注意测准时间(周期)。要从摆球通过平
4、衡位置开始计时,并采用倒计时计数的方法,即4、3、2、1、0在数“0”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差,应多次测量后取平均值。授课提示:对应学生用书第276页命题点一教材原型实验实验原理及操作典例1根据单摆周期公式T2,可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示,将细线的上端固定在铁架台上,下端系一小钢球,就做成了单摆。(1)用游标卡尺测量小钢球直径,示数如图乙所示,读数为_mm。(2)以下是实验过程中的一些做法,其中正确的有_。(填正确选项序号)a摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且尽可能长一些b摆球尽量选择质量大些、体积小些的c为了使摆的周期大一些,以方便
5、测量,开始时拉开摆球,使摆线相距平衡位置有较大的角度d拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5,在释放摆球的同时开始计时,当摆球回到开始位置时停止计时,此时间间隔t即为单摆周期Te拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5,释放摆球,当摆球振动稳定后,从平衡位置开始计时,记下摆球做50次全振动所用的时间t,则单摆周期T解析(1)按照游标卡尺的读数原则得小钢球直径为18 mm70.1 mm18.7 mm。(2)单摆的构成条件:细线质量要小,弹性要小;球要选体积小,密度大的;偏角不超过5,故a、b正确,c错误。为了减小测量误差,要从摆球摆过平衡位置时计时,且需测量多次全振动所用时间,然后计算出一次全振动所用
6、的时间,故d错误,e正确。答案(1)18.7(2)abe实验数据处理及分析典例2在“用单摆测定重力加速度”的实验中:(1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于5,为了减小测量周期的误差,计时开始时,摆球应是经过最_(填“高”或“低”)点的位置,且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间,求出周期。图甲中停表示数为一单摆全振动50次所用的时间,则单摆振动周期为_s。(2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长,测量情况如图乙所示。O为悬挂点,从图乙中可知单摆的摆长为_m。(3)若用l表示摆长,T表示周期,那么重力加速度的表达式为g_。(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后,学生甲说:“因为空气浮力与摆球重力
7、方向相反,它对球的作用相当于重力加速度变小,因此振动周期变大”。学生乙说:“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验,因此振动周期不变”,这两个学生中_。A甲的说法正确B乙的说法正确C两学生的说法都是错误的解析(1)摆球经过最低点时小球速度最大,容易观察和计时;图甲中停表的示数为1.5 min12.5 s102.5 s,则周期T s2.05 s。(2)从悬点到球心的距离即为摆长,可得l0.997 0 m。(3)由单摆周期公式T2可得g。(4)由于受到空气浮力的影响,小球的质量没变而相当于小球所受重力减小,即等效重力加速度减小,因而振动周期变大,选项A正确。答案(1)低2.05(2)0.99
8、7 0(0.995 00.999 0均可)(3)(4)A命题点二实验创新设计实验器材创新典例3(2021江苏扬州检测)在“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验中,摆球在垂直纸面的平面内摆动,如图甲所示,在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻。光敏电阻(光照时电阻比较小)与某一自动记录仪相连,该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图乙所示,则该单摆的振动周期为_。若保持悬点到小球顶点的绳长不变,改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验,则该单摆的周期将_(选填“变大”“不变”或“变小”)。解析单摆在一个周期内两次经过平衡位置,每次经过平衡位置,单摆会挡住细激光束,从Rt
9、图线可知周期为2t0。摆长等于摆线的长度加上小球的半径,根据单摆的周期公式T2知,摆长变大,所以周期变大。答案2t0变大创新评价本题的创新之处体现在两点(1)根据光敏电阻阻值随光照变化的特点,利用自动记录仪记录电阻的变化特点。(2)利用电阻变化图象分析周期。实验设计创新典例4某小组在做“用单摆测定重力加速度”实验后,为进一步探究,将单摆的轻质细线改为刚性重杆。通过查资料得知,这样做成的“复摆”做简谐运动的周期T2 ,式中Ic为由该摆决定的常量,m为摆的质量,g为重力加速度,r为转轴到刚性重杆重心C的距离。如图甲,实验时在杆上不同位置打上多个小孔,将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上,使杆做简谐运动
10、,测量并记录r和相应的运动周期T;然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验,实验数据见表,并测得摆的质量m0.50 kg。 r/m0.450.400.350.300.250.20T/s2.112.142.202.302.432.64(1)由实验数据得出图乙所示的拟合直线,图中纵轴表示_。(2)Ic的国际单位为_,由拟合直线得到Ic的值为_(保留到小数点后2位)。(3)若摆的质量测量值偏大,重力加速度g的测量值_(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。解析(1)由T2 ,可得T2rr2,所以图中纵轴表示T2r。(2)Ic单位与mr2单位一致,因为mr2的国际单位为kgm2,所以Ic的国际单位为kgm2;结合T2rr2和题图中的截距和斜率,解得Ic的值约为0.17。(3)重力加速度g的测量值是通过求斜率得到的,与质量无关,所以若摆的质量测量值偏大,重力加速度g的测量值不变。答案(1)T2r(2)kgm20.17(3)不变创新评价本题的创新体现在将绳摆设计为复摆,根据复摆的周期和半径的关系,利用图象的斜率和截距分析数据。