1、第 1页，共 4页淮北一中 2020 级高一下学期第二次月考数学试题卷一、单选题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.已知集合，则A.B.C.D.2.下列命题中，真命题是A.，使得B.，且，则C.，是的充分不必要条件 D.“”的必要不充分条件是“”3.已知平面向量，且，则A.B.1C.3D.4.已知，则 a，b，c 的大小关系为A.B.C.D.5.函数的图象大致是A.B.C.D.6.已知，且，则的最小值是A.6B.8C.12D.167.在等腰梯形 ABCD 中，若 M 为线段 BC 的中点，E为线段 CD 上一点，且，则A.15B.10C.D.58.已知函数，则下列四个命题中正确命题的
2、个数是在上单调递增，上单调递减；在上单调递减，上单调递增；的图象关于直线对称；的图象关于点对称A.1B.2C.3D.4第 2页，共 4页9.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形 如图，若大、小正方形的面积分别为 25 和 1，直角三角形中较大的锐角为，则等于A.B.C.D.10.已知函数的图象与 x 轴的两个相邻交点的横坐标分别为、，下面四个有关函数的叙述中，正确结论的个数为函数的图象关于原点对称；在区间上，函数的最大值为；直线是函数图象的一条对称轴；将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，若 A、B、C 为这两个函数图象的交点，则面积的最小值为A.1B.2C.
3、3D.411.当时，函数的图象恒在 x 轴下方，则实数 a 的取值范围是A.B.C.D.12.函数在上的零点个数为A.12B.14C.16D.18二、单空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为 400N，则该学生的体重为_取重力加速度大小为14.已知，若与的夹角为锐角，则的取值范围为15.设，且，则的值为_ 16.已知 AD 是的斜边 BC 上的高，P 在 DA 延长线上，若 AD 的长为 2，则_第 3页，共 4页三、解答题（本大题共 6 小题，
4、共 70.0 分）17.已知向量，若向量与垂直，求实数 k 的值；若向量，且与向量平行，求实数 k 的值18.已知函数求的最小正周期和图象的对称轴方程；当时，求的最小值和最大值19.已知求的值；若，且，求的值20.淮北市某日气温是时间，单位：小时 的函数，下面是某天不同时间的气温预报数据：时03691215182124根据上述数据描出的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成余弦型函数的图象根据以上数据，试求的表达式；大数据统计显示，某种特殊商品在室外销售可获 3 倍于室内销售的利润，但对室外温度要求是气温不能低于根据中所得模型，一个 24 小时营业的商家想获得最大利润，应在什么时间段 用区间
5、表示 将该种商品放在室外销售，单日室外销售时间最长不能超过多长时间？忽略商品搬运时间及其它非主要因素)第 4页，共 4页21.中，D 为 BC 的中点，O 为外心，点 M 满足证明：；若，设 AD 与 OM 相交于点 P，E，F 关于点 P 对称，且，求的取值范围22.已知函数求的定义域和值域；设，若不等式对于任意及任意都恒成立，求实数 m 的取值范围第 1页，共 4页淮北一中 2020 级高一下学期第二次月考数学参考答案1.B2.C3.B4.A5.C6.B7.D8.B9.B10.B11.A12.C13.40 3 14.fa6c0a4ae6101702ad4153e12f8e9a515.210
6、16.417.解：(1)因为，2(7,4)ab，又 m 与 2ab垂直，所以，解得53k；(2)因为，又 m 与向量 kbc 平行，所以，解得1.3k 18.解：32，(1)最小正周期为22T，由 232xk，得出对称轴5212kx，kZ；，令23tx，则，即()f t 最小值为 0，最大值为31.219.解：，(0,)4，1tan11tan3，解得1tan.2，且，3344，(0,)2，又，.4第 2页，共 4页20.解：(1)根据以上数据知，解得20b，6A；由，解得24T，所以；由3x 时14y，即，解得，即，kZ；所以，kZ；由 0，解得34；所以，0,24t；(2)令，得，即，kZ；
7、解得，kZ；当1k 时，所以一个 24 小时营业的商家想获得最大利润，应在时间段将该种商品放在室外销售，且单日室外销售时间最长不能超过小时).21.解：(1)由题意得，(2)由，得此时 O 为 AC 的中点，M 与 B 重合，P 为 ABC的重心，所以22.(1)由函数有意义得，解得 11x ，所以函数()f x 的定义域为 1,1，因为，又()0f x ，所以即()f x 的值域为 2,2.，令，则，则()h x 的最大值可转化为的最大值，因为，当且仅当4tt，即2t 时等号成立，第 3页，共 4页所以()g t 的最大值为 14，即max1()4h x，所以不等式对于任意 1,1x 恒成立
8、，转化为对任意 1,1a 都恒成立，即对任意 1,1a 都恒成立，所以，即，解得 f202a27b2cdc7b7bdba2f018fb7a53，所以1m或所以实数 m 的取值范围为(,11,).9.解：因为大正方形的面积为 25，小正方形的面积为 1，所以大正方形的边长为 5，小正方形的边长为 1，所以，即1sincos5，两边平方得11sin 225，即24sin 2.25 因为 是直角三角形中较大的锐角，所以 42，所以22，所以故选.B10 解：函数()2sin()(0,|)2f xx 的图象与 x 轴的两个相邻交点的横坐标分别为 6、23，所以22362T，解得T，所以2，当6x时，(
9、)2sin(2)066f，整理得()3kkZ，解得3k，当0k 时，3 ，所以()2sin(2)3f xx，对于，故函数的图象不关于原点对称，故错误；对于，由于,6 3x ，所以22,333x ，当3x时，故正确；对于，当56x时，故错误；对于，函数()()2sin(2)2cos(2)4233g xf xxx，由，所以，()kZ，解得7()224kxkZ，相邻两个交点的横标之差为 2，将7()224kxkZ，代入()2sin(2)3f xx，得到交点的纵坐标为2，所以，即最小值，故正确故选：.B11.解：根据题意知对任意1(0,)2x恒成立，当1a 时，对任意不满足题意；当 01a 时，可得对
10、任意1(0,)2x恒成立，即，1(0,)2x结合单调性可知，只需，又 01a，即 a 的取值范围是2,1).2故选：.A第 4页，共 4页12.解：令()0f x，则，故，注意到为偶函数，故只需研究曲线()yg x，与直线15y 的交点个数即可；此时；当，单调递减，且0y，故()g x 单调递增，同理可得，当,6 2x 时，()g x 单调递减，当5,26x 时，()g x 单调递增，当5,6x 时，()g x 单调递减，当3,2x 时，()g x 单调递增，当3,22x 时，()g x 单调递减；其中，；易知当0 x 时，故 2 为()g x 的周期；作出函数()g x 在上的图像如下所示，故曲线()yg x与直线15y 有 16 个交点，即函数()f x 在上的零点个数为 16，故选.C15.解：5 3sin5cos8，3110(sincos)822，即4sin()65，(0,)3，(,)66 2，23cos()1sin()665；又2 sin6 cos2，132 2(sincos)222，即2sin()32，(,)6 2 ，5(,)326，2cos()32，cos()sin()sin()()263sin()cos()cos()sin()636316.解：ADBC，又点 P 在 DA 的延长线上，2AD，故答案为 4.