1、书 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试西 宁 市 高 三 年 级 复 习 检 测（二）数 学 试 卷 参 考 答 案 及 评 分 意 见一、选 择 题：题 号答案文科理科二、填 空 题：（文 科）；（理 科）；（文 科）；（理 科）；（文 科）；（理 科）三、解 答 题：解：（）由 题 意 得 ，分因 为 等 差 数 列 的 公 差 为，则（）（）（）解 得 分（）由（）知 ，则 （）（）分所 以 当 时，取 得 最 小 值，最 小 值 为 分 解：（）由 题 意 知，甲 校 抽 取 人，乙 校 抽 取 人，分（）乙 校 考 试 成 绩 在 ，内 的 人 数 为：人则
2、由 题 意 知，乙 校 优 秀 率 为 分（）甲 校乙 校总 计优 秀非 优 秀总 计 分则 （）（）（）（）（）（）而 ，分 可 以 有 的 把 握 认 为 两 个 学 校 的 数 学 成 绩 有 差 异 分（文 科）（）证 明：因 为 平 面，所 以 分又 因 为 ，所 以 又 ，所 以 平 面 分又 平 面，所 以 分（）因 为 为 等 腰 直 角 三 角 形，所 以 槡 ，又 因 为 所 以 为 等 腰 直 角 三 角 形则 分又 是 等 腰 直 角 三 角 形，且，所 以 分所 以 （槡）槡槡 分设 点 到 平 面 的 距 离 为 由 三 棱 锥 三 棱 锥 ，得 ，分则 槡槡 槡槡
3、 ，解 得 槡 故 点 到 平 面 的 距 离 为 槡 分（理 科）（）取 的 中 点，连 接，由 已 知 ，左 图 是 正 方 形，分因 为 正 方 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分，所 以（即 ），因 为 ，所 以 平 面，分又 平 面，所 以；分（）由（）知，因 为 平 面 平 面，面 面 ，平 面 所 以 平 面，分从 而，两 两 互 相 垂 直，以 为 原 点，以、为 单 位 正 交 基 底 建立 空 间 直 角 坐 标 系 ，则（，），（，），（，），（，），所 以 （，），（，），分设 （，）是 平 面 的 一 个 法 向 量，则 ，取 ，则 ，故 （，），分又 （，）
4、，直 线 与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 为 ，分（）由 题 意 知：槡，解 得 槡 ，所 以 椭 圆 方 程 为 分（）（文 科）当 直 线 的 斜 率 存 在 时，设 直 线 方 程 为 （），（，），（，）由 ，得 ，分整 理 得 （）（）（）联 立 ，消 去 得（），由 题 意 知 二 次 方 程 有 两 个 不 等 实 根，分代 入（）得（）（）（），整 理 得（）（），（），所 以 直 线 恒 过 定 点（，）分当 直 线 的 斜 率 不 存 在 时，设 直 线 的 方 程 为 ，（），（，），其 中 ，由 ，得 ，当 直 线 的 斜 率 不 存 在 时，直 线 也 过 定
5、 点（，）综 上 所 述，直 线 恒 过 定 点（，）分（理 科）当 直 线 的 斜 率 存 在 时，设 直 线 方 程 为 （），（，），（，）由 ，得 ，整 理 得 （）（）（）分联 立 ，消 去 得（），由 题 意 知 二 次 方 程 有 两 个 不 等 实 根 ，分代 入（）得（）（）（）整 理 得（）（），即 （）所 以 直 线 过 定 点（，）分当 直 线 的 斜 率 不 存 在 时，设 直 线 的 方 程 为 ，（，），（，），其 中 ，由 ，得 ，当 直 线 的 斜 率 不 存 在 时，直 线 也 过 定 点（，）综 上 所 述，直 线 恒 过 定 点（，）分（文 科）解：（）
6、（）（）的 定 义 域 为（，），又（），分 （）（）在（，）上 为 增 函 数，分又 （），（）在（，）上 只 有 一 个 零 点 分（）由 题 意 当 时，（）恒 成 立 分令（）（），则（）分当 时，（），（）在（，）上 为 增 函 数 又（），（）恒 成 立 分当 时，（）（），令（）（），则 （）（）（）令（）的 两 根 分 别 为，且 ，则 ，分当（，）时，（），（），（）在（，）上 为 减 函 数，又（），当（，）时，（），不 符 合 题 意 分故 的 取 值 范 围 为（，分（理 科）解：（）（）的 定 义 域 为（，），（）（），当 时，（）在 ，上 恒 成 立，即（）在 ，
7、上 单 调 递 增，所 以 时 满 足 条 件；分当 时，由（），得 ，或 若 ，则 ，由（），得 ，即（）在（，）上 单 调 递 增，显 然，为 函 数（）的 单 调 递 增 区 间；分若 ，要 使 函 数（）在 ，上 有 单 调 递 增 区 间，则（）的 解 集 与（，）有 公 共 区 间，则 ，即 分综 上 所 述，若 函 数（）在 区 间 ，上 有 单 调 递 增 区 间，则 实 数 的 取 值范 围 为（，）；分（）证 明：时，在（，）上，（）恒 成 立，即 函 数（）在 区 间（，）上 单 调 递 减，（，）时，（）（）恒 成 立，即（）在 区 间（，）上 恒 成 立，即（）在 区 间（，）上 恒 成 立，分取 ，则 （），即（），分即（），（）（），即 （）分 解：（）已 知 曲 线：（），整 理 得 ，则 曲 线 的 极 坐 标 方 程 为 ，分由 题 意 设（，），则（，）分故 有 （）所 以，曲 线 的 极 坐 标 方 程 为 分（）由 于 射 线 （）与 曲 线，分 别 交 于，两 点，则 ，分 槡 ，分所 以 ，分 槡 槡 ，分所 以 槡 分 解：（）（），分由（）的 单 调 性 及（）得，或 ，解 得 或 所 以 不 等 式（）的 解 集 为 或 分（）证 明：由（）可 知 ，则 ，分因 为（）（）分 （）（），所 以（）（），分从 而 有 分