1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时巩固过关练 五函数与方程及函数的应用 (45分钟80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.(2015济南二模)函数f(x)=ex|ln x|-1的零点个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.函数f(x)=ex|ln x|-1的零点个数即为方程ex|ln x|-1=0的根的个数，整理有|ln x|=，即为函数y=|ln x|与y=的图象的交点个数，作出对应的函数图象，数形结合知其有2个交点，即零点个数为2.2.(2015山东省实验中学模拟)函数f(x)=lo
2、g2x-的零点所在的区间为()A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)【解析】选B.由于f(1)=log21-1=-10，因此f(1)f(2)0，f(-1)=-1=-0，所以根据函数的零点存在性定理得出零点所在的区间是(-1，-).2.(2015济南模拟)在下列区间中，函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为()A.(-，0)B.(0，)C.(，)D.(，)【解析】选C.因为f()=-2=-10，所以函数f(x)的零点所在的一个区间为(，).3.(2015淄博模拟)已知函数f(x)=若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A.(-，0B.(-，1C.-2，1D.-2，0【
3、解析】选D.当x0时，f(x)=-x2+2x0恒成立，由|f(x)|ax得，x2-2xax，整理得x2-(2+a)x0，由于g(x)=x2-(2+a)x0恒成立，因为g(0)=0，所以-0，解得a-2，x0时，由于|f(x)|0，若|f(x)|ax恒成立，满足ax0，即a0，同时满足以上两个条件-2a0.4.若x-1，1，则方程2-|x|=sin2x的实数根的个数为()A.2B.3C.4D.5【解析】选C.方程2-|x|=sin2x的实数根的个数即函数y=2-|x|与y=sin2x的图象交点个数，如图，图象有4个交点.5.设函数f(x)=若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)=f(x2
4、)=f(x3)，则x1+x2+x3的取值范围是()A.B.C.D.【解题提示】根据图象的对称性，可求出其中两个根的和，再由f(x1)=f(x2)=f(x3)，根据其中已知两个的值域，求出另一个根的范围后再求解.【解析】选D.画出函数的图象如图，因为x1，x2，x3互不相等，设x1x2x3，根据图象可知，当f(x1) =f(x2)=f(x3)时，x2+x3=6，而-x10，所以x1+x2+x36.【加固训练】已知函数f(x)=2x-lox，实数a，b，c满足abc，且满足f(a)f(b)f(c)cB.x0aD.x0a【解题提示】f(a)f(b)f(c)0，则有f(a)f(b)f(c)0；f(a)
5、0f(b)f(c)两种情况，再结合单调性求解.【解析】选C.由于函数f(x)=2x-lox为增函数，故若abc，f(a)f(b)f(c) 0，则有如下两种情况：f(a)f(b)f(c)0；f(a)0f(b)f(c)，又x0是函数的一个零点，即f(x0)=0，故当f(a)f(b)f(c)a，又当f(a)0=f(x0)f(b)a，故选C.6.(探究创新题)已知函数f(x)=，其中m0，且函数f(x)满足f(x+4)=f(x)，若F(x)=3f(x)-x恰有5个零点，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.【解题提示】对函数的解析式进行变形后发现当x(-1，1，3，5，7，9上时，f(x)的图象为半
6、个椭圆，根据图象推断要使方程恰有5个实数解，则需直线y=与第二个椭圆相交，而与第三个椭圆无公共点.把直线分别代入椭圆方程，根据可求得m的范围.【解析】选A.因为当x(-1，1时，将函数y=f(x)=m化为方程x2+=1(y0)，所以实质上为一个半椭圆，其图象如图所示.同时在坐标系中作出当x(1，3时，f(x)=1-|x-2|的图象.由f(x+4)=f(x)，可得函数f(x)的周期为4，再根据周期性作出函数其他部分的图象，由于F(x)=3f(x)-x恰有5个零点，可得直线y=与第二个半椭圆(x-4)2+=1(y0)相交，而与第三个半椭圆(x-8)2+=1(y0)无公共点时， F(x)恰有5个零点
7、.将y=代入(x-4)2+=1(y0)得，(9m2+1)x2-72m2x+135m2=0，令t=9m2(t0)，则(t+1)x2-8tx+15t=0，由=(-8t)2-415t(t+1)0，得t15，再由9m215，且m0得m.同样由y=与第三个椭圆(x-8)2+=1(y0)无公共点，由0可计算得m1时满足，故a1.答案：(1，+)8.(2015聊城模拟)函数f(x)=(x-2)ln(x2-4x+4)-(x-2)ln4的零点个数为.【解析】作函数f(x)=(x-2)ln(x2-4x+4)-(x-2)ln4的图象如下，知f(x)与x轴有两个交点.答案：29.(高考预测题)在平面直角坐标系中，对于
8、函数y=f(x)的图象上不重合的两点A，B，若A，B关于原点对称，则对称点(A，B)是函数y=f(x)的一组“奇点对”(规定(A，B)与(B，A)是相同的“奇点对”)，函数f(x)=的“奇点对”的组数是.【解析】由题意知函数f(x)=sinx，x0在x0上作出两个函数的图象如图，由图象可知两个函数在x0上的交点个数有3个，所以函数f(x)的“奇点对”有3组.答案：3【方法技巧】与函数有关新定义问题解题技巧(1)根据新定义转化为与函数相关性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性、零点)有关的问题，利用函数性质确定和应用的方法进而求解.(2)根据新定义转化为与函数图象确定与应用的相关问题，进而，利用
9、函数的图象数形结合求解.【加固训练】(2014山东高考)已知函数y=f(x)(xR)，对函数y=g(x)(xI)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y=h(x)(xI)，y=h(x)满足：对任意xI，两个点(x，h(x)，(x，g(x)关于点(x，f(x)对称.若h(x)是g(x)=关于f(x)=3x+b的“对称函数”，且h(x)g(x)恒成立，则实数b的取值范围是.【解析】函数g(x)=的图象是以坐标原点为圆心，2为半径的圆在x轴上及其上方的部分.由题意可知，对任意x0I，都有h(x0)+g(x0)=2f(x0)，即(x0，f(x0)是点(x0，h(x0)和点(x0，g(x0)连线
10、的中点，又h(x)g(x)恒成立，所以直线f(x)=3x+b的半圆g(x)=相离且b0.即解之得b2.所以实数b的取值范围为(2，+).答案：(2，+)三、解答题(10题10分，11题12分，12题13分，共35分)10.某民营企业年初用108万元购买一条先进的生产流水线，第一年各种费用支出12万元，以后每年支出都比上一年支出增加6万元，若每年年收入为63万元.(1)问第几年开始总收入超过总支出？(2)若干年后，有两种处理方案：方案一：总盈利最大时，以3万元出售该套流水线；(盈利=收入-支出)方案二：年平均盈利最大时，以30万元出售该套流水线.问哪种方案合算？【解析】(1)设第n年开始，盈利为
11、y万元，则y=63n-12n+6-108=-3n2+54n-108，(nN*)；令y0得，3n2-54n+1080，故9-3n0，则方程(a-1)t2-at-1=0有且只有一个正根.当a=1时，则t=-不合题意；当a1时，=0，解得a=或-3.若a=，则t=-2，不合题意；若a=-3，则t=；若方程有一个正根与一个负根，即1.综上所述，实数a的取值范围是-3(1，+).12.(2015广东高考)设a为实数，函数f=+-a.(1)若f1，求a的取值范围.(2)讨论f的单调性.(3)当a2时，讨论f+在区间内的零点个数.【解析】(1)f(0)=a2+-a2+a=+a，因为f1，所以+a1，当a0时
12、，01，显然成立；当a0时，则有2a1，所以a，所以0a.综上所述，a的取值范围是a.(2)f(x)=令u1=x2- (2a-1)x，对于u1=x2-x，其对称轴为x=a-a，开口向上，所以f(x)在(-，a)上单调递减.综上，f(x)在(a，+)上单调递增，在(-，a)上单调递减.(3)由(2)得f(x)在(a，+)上单调递增，在(0，a)上单调递减，所以f(x)min=f(a)=a-a2.()当a=2时，f(x)min=f(2)=-2，f(x)=令f+=0，即f(x)=-(x0).因为f(x)在(0，2)上单调递减，所以f(x)f(2)=-2，而y=-在(0，2)上单调递增，y2时，f(x)min=f(a)=a-a2，f(0)=2a4，f(a)=a-a2，而y=-在x(0，+)上单调递增，当x=a时，y=-.下面比较a-a2与-的大小.因为a-a2-=0，所以a-a22时，y=f(x)与y=-有两个交点.综上，当a=2时，f+有一个零点x=2；当a2时，f(x)+有两个零点.关闭Word文档返回原板块