1、河南省卢氏一中2012届高考数学二轮点、直线、平面之间的位置关系专题训练一、选择题1如果直线l，m与平面，满足l，l，m，m，那么必有()Am，且lmB，且C，且lm D，且lm解析：因为m，m，所以根据面面垂直的判定定理，得，由l，得l，所以lm.答案：D2设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：若，m，则m；若m，n，则mn；若，m，则m；若m，m，则.其中为真命题的是 ()A BC D解析：为空间面面平行的性质，是真命题；m，n可能异面，故该命题为假命题；直线m与平面也可以平行，故该命题是一个假命题；为真命题答案：C3(2011北京海淀模拟)已知平面l，m是内不同于l
2、的直线，那么下列命题中错误的是()A若m，则ml B若ml，则mC若m，则ml D若ml，则m解析：对于A，由定理“若一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么这条直线平行于交线”可知，A正确对于B，由定理“若平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线平行于这个平面”可知，B正确对于C，由定理“一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线”可知，C正确对于D，若一条直线与一个平面内的一条直线垂直，这条直线未必垂直于这个平面，因此D不正确答案：D4(2010重庆高考)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点()A只有1个 B恰有3个C恰有4个 D有无穷多个
3、解析：在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB、CC1所在直线为互相垂直的相异直线，E、F分别为A1D1、BC的中点，EF所在直线上的所有点到直线AB、CC1的距离均相等，故选D.答案：D5.如图是一个几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点在此几何体中，给出下面四个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线EF平面PBC；该几何体为正四棱锥其中正确的有：() A BC D解析：将展开图还原为四棱锥，可知BE与CF相交，BE与AF异面，EF和平面PBC平行又易知该几何体不一定为正四棱锥所以，正确的结论为和.答案：A6(2011北京西城模拟)如图，四
4、边形ABCD中， ABADCD1，BD，BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是()AACBDBBAC90CCA与平面ABD所成的角为30D四面体ABCD的体积为解析：取BD的中点O，ABAD，AOBD，又平面ABD平面BCD.AO平面BCD.CDBD，OC不垂直于BD，假设ACBD.OC为AC在平面BCD内的射影，OCBD，矛盾 : AC不垂直于BD，A错误；CDBD，平面ABD平面BCD，CD平面ABD，AC在平面ABD内的射影为AD.ABAD1，BD， :21世纪教育网ABAD，ABAC，B正确；CAD为直线CA与平面ABD所成
5、的角，CAD45，C错误；VABCDSABDCD，D错误答案：B二、填空题7(2011福建高考)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析：因为直线EF平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C平面ABCDAC，所以EFAC，又因为在E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得：EFAC，又因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，所以AC2，所以EF.答案：8如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的结论是_(把你认为正确的结论都填上)BD平面CB1D1；AC1平面CB1D1；过
6、点A1与异面直线AD和CB1成90角的直线有2条答案： 9(2011合肥模拟)如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，AEDC，BEAD.M、N分别是AD、BE上的点，且AMBN，将三角形ADE沿AE折起下列说法正确的是_(填上所有正确说法的序号)不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN平面DEC；不论D折至何位置都有MNAE；不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MNAB；在折起过程中，一定存在某个位置，使ECAD.解析：连接MN交AE于点P，则MPDE，NPAB，ABCD，NPCD.对于，由题意可得平面MNP平面DEC，MN平面DEC，故正确；对于，AEMP，AENP，MPNPP，AE
7、平面MNP.AEMN，故正确；对于，NPAB，不论D折至何位置(不在平面ABC内)都不可能有MNAB，故不正确；对于，由题意知ECAE，故在折起的过程中，当ECDE时，EC平面ADE，ECAD，故正确答案：三、解答题10(2011青岛模拟)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，DADC2，DD1，E是C1D1的中点，F是CE的中点(1)求证：EA平面BDF；(2)求证：平面BDF平面BCE；(3)求二面角DEBC的正切值解：(1)证明：连接AC交BD于O点，连接OF，可得OF是ACE的中位线，OFAE.又AE平面BDF，OF平面BDF，所以EA平面BDF. (2)证明：计算可得DE2，又D
8、C2，F为CE的中点，所以DFCE，又BC平面CDD1C1，所以DFBC，又BCCEC，所以DF平面BCE，而DF平面BDF，所以平面BDF平面BCE.(3)由(2)知DF平面BCE，过F作FGBE于G点，连接DG，则DG在平面BCE中的射影为FG，从而DGBE，所以DGF即为二面角DEBC的平面角，设其大小为，计算得DF，FG，tan，故二面角DEBC的正切值为.11(2011江苏高考)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.证明：(1)在PAD中，因为E，F分别为AP，
9、AD的中点，所以EFPD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD.所以直线EF平面PCD.(2)连接BD.因为ABAD，BAD60，所以ABD为正三角形因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.12(2011新课标全国卷)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD.(1)证明：PABD；(2)设PDAD1，求棱锥DPBC的高解：(1)证明：因为DAB60，AB2AD，由余弦定理得BDAD.从而BD2AD2AB2，故BDAD.又PD底面ABCD，可得BDPD.所以BD平面PAD.故PABD. (2)如图，作DEPB，垂足为E. :21世纪教育网已知PD底面ABCD，故PDBC.由(1)知BDAD，又BCAD，所以BCBD.故BC平面PBD，BCDE.则DE平面PBC.由PDAD1知BD，PB2.由DEPBPDBD，得DE.即棱锥DPBC的高为.