1、20202021学年第二学期第一次月考高一数学试题 （考试时间：120分钟；满分150分）一、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 设，则在复平面内对应的点位于()A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 对任意向量,，下列关系式中不恒成立的是（ ）A. B. C. D. 3在ABC中,，b100，A45，则此三角形解的情况是()A一解 B两解 C一解或两解 D无解4. 已知函数yAsin（x+）（A0, 0，|）的部分图象如图所示，则（）A1， B1，C2， D2，5. 已知向量，且，则（ ）A. B. C. D. 56. 如图，在ABC中，P是
2、BN上一点，若t，则实数t的值为（ ）A. B. C. D. 7ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，则ABC的面积为()A22 B.1 C22 D.18. 已知函数（其中），若对任意，存在，使得，则取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全对得5 分，部分选对得3分，选错得0分）9. 实数,满足，设，则下列说法正确的是()A. z在复平面内对应的点在第四象限 B. C. z的虚部是i D. z的实部是110. 计算下列几个式子，结果为的是（ ）A. B.C. D. 11. 正方形的边长为，记，则下列结论正确的是（
3、）A. B. C. D. 12给出下列四个命题中正确命题有（ ）A. 函数f（x）=sin|x|不是周期函数；B. 把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为；C. 函数的值域是； D. 已知函数f（x）=2cos2x，若存在实数x1、x2，使得对任意x都有f（x1）f（x）f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为；三、填空题：本大题共4小题，每题5分，15题第一空2分，第二空3分，共20分.13为正实数，i为虚数单位， ，则_.14. 若，则该函数定义域为_15. 在中，点在线段上，若，则_；_.16. 如图，在四边形中
4、， 点和点分别是边和的中点，延长和分别交的延长线于两点，则 的值为_.四、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：17. (本小题满分10分) （1）已知复数z满足(12i)43i. 求复数z；（2）已知等腰三角形ABC底边长BC=,点D为边BC的中点,求的值.18. (本小题满分12分) 已知平面上两个向量，, 其中，.（1）若，求向量与向量的夹角的余弦值；（2）若向量在向量的方向上的投影向量为，求向量的坐标.19. (本小题满分12分) 在中，内角所对的边分别是， 已知：.（1）求的值；（2）若，面积为9，求的值.20. (本小题满分12分) 设函数的
5、图象关于直线对称，其中，为常数，且.（1）求函数的最小正周期；（2）若的图象经过点，求函数在区间上的值域.21. (本小题满分12分)已知: 岛A处的一艘走私船正以10海里/时的速度向岛北偏西22方向行驶，与此同时, 位于岛A南偏西38方向与岛A相距3海里的B处有一艘缉私艇要去拦截，问缉私艇以多大速度以及朝何方向行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？22. (本小题满分12分) 如图，梯形，为中点，（1）当时，用向量表示的向量；（2）若（为大于零的常数），求的最小值,并指出相应的实数的值高一参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 设z=-3+2i，则在复平面内对应的
6、点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C2. 已知i为虚数单位，复数z=i(2-i)的模|z|=()A.1 B. C. D.3【答案】C3. 对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）A. B C. D. 【答案】B4. 已知函数yAsin（x+）（0，| ）的部分图象如图所示，则（）A1， B1，C2， D2，【答案】D5 中，则（ ）A. B. 1C. D. 【答案】B6. 已知向量，且，则（ ）A. B. C. D. 5【答案】B7. 如图，在ABC中，P是BN上一点，若t，则实数t的值为（ ）A. B. C. D. 答案：C8. 若不等式对上恒成立，则
7、（ ）A. B. C. D. 2【答案】A二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全对得5 分，部分选对得3分，选错得0分）9 实数x，y满足(1+i)x+(1-i)y=2，设z=x+yi，则下列说法正确的是()A. z在复平面内对应的点在第四象限 B. |z|=C. z的虚部是i D. z的实部是1答案: BD10. 计算下列几个式子，结果为的是（ ）A. B.C. D. 【答案】ABD11. 正方形的边长为，记，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC12给出下列四个命题中正确命题有（ ）A、函数f（x）=sin|x|不是周期函数；B、把函数f（x）=2
8、sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为；C、函数f（x）=2sin2xcosx1的值域是2，1；D、已知函数f（x）=2cos2x，若存在实数x1、x2，使得对任意x都有f（x1）f（x）f（x2）成立，则|x1x2|的最小值为；【答案】AC三、填空题：本大题共4小题，每题5分，15题第一空3分，第二空单2分，共20分.13 a为正实数，i为虚数单位，2，则a_.14. 若，则该函数定义域为_【答案】15. 在中，点在线段上，若，则_；_.【答案】 (1). (2). 16. 如图，在四边形中，点和点分别是边和的中点，延长和交的延长线于两
9、点，则的值为_.【答案】0四、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：17. (本小题满分10分) 已知复数z满足(12i)43i.(1)求复数z；(2)若复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解(1)(12i)43i，2i，z2i.(2)由(1)知z2i，则(zai)2(2iai)22(a1)i24(a1)24(a1)i，复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限，解得1a1，即实数a的取值范围为(1,1)18. (本小题满分12分) 已知平面上两个向量，其中，.（）若，求向量与向量的夹角的余弦值；（）若向量在向量的方向上的投
10、影为，求向量的坐标.【答案】（）（）或【解析】解: （）因为,所以因为,所以,即,所以,则（）由题,则,设,所以,解得或,所以或19. (本小题满分12分) 在中，内角所对的边分别是， 已知：.（1）求的值；（2）若，面积为9，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）由正弦定理，得，则；（2）由（1）知，.由正弦定理，因为所以20. (本小题满分12分) 设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.（1）求函数的最小正周期；（2）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1），的图象关于直线对称，.，又，令时，符合要求，函数的最小正周期为.（2），
11、.21. 已知岛A南偏西38方向，距岛A 3海里的B处有一艘缉私艇，岛A处的一艘走私船正以10海里/时的速度向岛北偏西22方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？解：如图，设缉私艇在C处截住走私船，D为岛A正南方向上一点，缉私艇的速度为每小时x海里，则BC0.5x，AC5海里，依题意，BAC1803822120，由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos120，所以BC249，BC0.5x7，解得x14.又由正弦定理得，sinABC，所以ABC38，又BAD38，所以BCAD，故缉私艇以每小时14海里的速度向正北方向行驶，恰好用0.5小时截住该走私船22. (本小题满分12分) 如图，梯形，为中点，（1）当时，用向量表示的向量；（2）若（为大于零的常数），求的最小值,并指出相应的实数的值【解析】（）连，则 . （） ，因为，所以 ， 当时，此时，； 当时， ，此时（讨论的最小值问题也可以转化为讨论过E点作DC的垂线所得垂足是否在腰DC上）