1、云南师大附中2013届高考适应性月考卷（三）文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分参考公式：样本数据的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积，体积公式，其中为球的半径第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则ABCD正视图1 11 侧视图俯视图2在复平面内，复数对应的点位于A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限3已知，若，则A4B3C2D14一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为开始结束输出否
2、是A1BCD5执行如图2所示的程序框图，则输出的的值是A8B6C4D36下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是A BC D6已知条件；条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围是A BCD7下列说法正确的是A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B若命题，则命题C命题“若，则”的逆否命题为真命题D“”是“”的必要不充分条件8实数对满足不等式组若目标函数的最大值与最小值之和为A6B7C9 D109记集合和集合表示的平面区域分别为若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为ABCD10设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，A9B8C7D611对于函数，则下列说法正确的是A该函数的值域是B当且仅当时，C
3、当且仅当时，该函数取得最大值1D该函数是以为最小正周期的周期函数12已知为上的可导函数，且，均有，则有A，B，C，D，第卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上0.38频率组距0.320.160.080.06秒13 14 15 16 17 18二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：第一组，第二组，第五组图3是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于 14在锐角中，角、所对的边
4、分别为、，若，且，则的面积为 xyOFAB15正三棱锥内接于球，且底面边长为，侧棱长为2，则球的表面积为 16如图4，椭圆的中心在坐标原点，为左焦点，、分别为长轴和短轴上的一个顶点，当时，此类椭圆称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且有，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和为18（本小题满分12分）某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程合计男生20
5、525女生102030合计302555（1）判断是否有99.5的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率下面的临界值表供参考：0.150.100.050.250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828ABMCDP（参考公式：，其中）19（本小题满分12分）如图5，已知三棱锥中，为的中点，为的中点，且为正三角形（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离20（本小题满分12分）已知，（1）求在上的最
6、小值；（2）若对一切，成立，求实数的取值范围21（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号22（本小题满分10分）【选修41：几何选讲】ABCEDF如图6，在正中，点分别在边上，且，相交于点（1）求证：四点共圆；（2）若正的边长为2，求所在圆的半径23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点
7、的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）（1）求直线的直角坐标方程；（2）求点到曲线上的点的距离的最小值24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围云南师大附中2013届高考适应性月考卷（三）文科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BABCADCCADBD【解析】1当时，；当时，；当时，故选B2A.3因为，所以，即，即，所以，故选B图14由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图1，其中正视图为，是边长为2的正三角形，且，底面为等腰
8、直角三角形，所以体积为，故选C5；.故选A6根据奇偶性定义知，A、B为偶函数，C为奇函数，D定义域为不关于原点对称，故选D7选项A，否命题为“若”；选项B，命题R，；选项D，“”是“”的充分不必要条件，故选C8不等式组所表示的区域如图2所示，图2则故选C9区域为圆心在原点，半径为4的圆，区域为等腰直角三角形，两腰长为4，所以，故选A10， ，. 故选D11.由图象知，函数值域为，A错；当且仅当时，该函数取得最大值，C错；最小正周期为，D错故选B12构造函数则，因为均有并且，所以，故函数在R上单调递减，所以，即也就是，故选D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20
9、分）题号13141516答案27【解析】1314，又是锐角三角形，图315如图3，设三棱锥的外接球球心为O，半径为r，BC=CD=BD=，AB=AC=AD=2，M为正的中心，则DM=1，AM=，OA=OD=r，所以，解得，所以16由图知，整理得，即，解得，故三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）， ，又， （5分）（），两式相减得：， （12分）18（本小题满分12分）解：（）由公式，所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关 （6分）（）设所抽样本中有m个男生，则人，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作从中任选2人的基本事件有，
10、共15个，其中恰有1名男生和1名女生的事件有，共8个，所以恰有1名男生和1名女生的概率为 （12分）19（本小题满分12分）（）证明：如图4，PMB为正三角形，且D为PB的中点，MDPB又M为AB的中点，D为PB的中点，MD/AP，APPB图4又已知APPC，AP平面PBC，APBC，又ACBC，BC平面APC， （6分）（）解：记点B到平面MDC的距离为h，则有.AB=10，MB=PB=5，又BC=3，又，在中，又，即点B到平面MDC的距离为 （12分）20（本小题满分12分）解：（），令当单调递减；当单调递增，（1）当；（2）当所以 （6分）（）由得.设，则. 令，得或（舍），当时，h(x
11、)单调递减；当时，h(x)单调递增，所以 所以 （12分）21（本小题满分12分）解：（）,， 则. （6分）（）设.，整理得，由此得，故长轴长的最大值为. （12分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】（）证明： 在正中，又，即，所以，四点共圆 （5分）（）解：如图5，取的中点，连结，则图5，.，为正三角形，即所以点是外接圆的圆心，且圆的半径为由于，四点共圆，即，四点共圆，其半径为（10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）由点M的极坐标为，得点M的直角坐标为(4，4)， 所以直线OM的直角坐标方程为 （4分）（）由曲线C的参数方程(为参数)，化成普通方程为：， 圆心为A(1，0)，半径为 由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离最小值为 （10分）24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（）原不等式等价于或解之得，即不等式的解集为 （5分）（），解此不等式得 （10分）