1、江西省上饶市横峰中学2019-2020学年高一数学下学期入学考试试题（统招班，含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一项是符合题目要求的）1.在范围内，与角终边相同的角是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据与角终边相同的角是 2k+（），kz，求出结果【详解】与角终边相同的角是 2k+（），kz，令k1，可得与角终边相同的角是，故选A【点睛】本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到 与角终边相同的角是 2k+（），kz，是解题的关键2.若，则下列正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别举出反例判断A,B,C,再由不等式的性质判断选
2、项D即可.【详解】对于选项A,当,时,故A错误；对于选项B,当时,故B错误；对于选项C,当时,故C错误；对于选项D,由不等式的性质可知,故D正确,故选:D【点睛】本题考查不等式的性质的应用,属于基础题.3.已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由得，解得.考点：等差数列.4.下列叙述正确的是()A. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角B. 钝角是第二象限角C. 第二象限角比第一象限角大D. 不相等角终边一定不同【答案】B【解析】【分析】利用象限角、钝角、终边相同的角的概念逐一判断即可.【详解】直角不属于任何一个象限，故A 不正确
3、；钝角属于是第二象限角,故B正确；由于120是第二象限角，390是第一象限角，故 C不正确；由于20与360+20不相等，但终边相同，故D不正确.故选B【点睛】本题考查象限角、象限界角、终边相同的角的概念，综合应用举反例、排除等手段，选出正确的答案5.已知等比数列满足,则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意可得,所以,故,选C.考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.6.设扇形的弧长为，面积为，则扇形中心角的弧度数是（ ）A. B. C. 或 D. 【答案】A【解析】设扇形中心角的弧度数为，半径为r则r=2，=2，解得=17.设是等差数列的前项和,若,则A. B.
4、 C. D. 【答案】A【解析】，选A.8.设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数经过时z取得最大值，故，故选D点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围9.在数列中，对所有正整数都成立，且，则（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】显然,由取倒数可得,则
5、数列是首项为,公差为的等差数列,即可求解.【详解】由题,显然,因为,则取倒数可得,因为,所以数列是首项为,公差为等差数列,所以,即,故选:C【点睛】本题考查构造法求数列的通项公式,考查等差数列的通项公式的应用,属于基础题.10.设点是角终边上一点，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三角函数定义可得,且,进而求解.【详解】由题,因为,且,所以,故选:C【点睛】本题考查由三角函数值求终边上一点,属于基础题.11.设、成等差数列，、成等比数列，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由等差中项和等比中项可知,则,进而利用均值不等式求解
6、即可.【详解】由题,因为、成等差数列,所以,因为、成等比数列,所以,所以,因为,所以或,当且仅当时等号成立,所以,故选:D【点睛】本题考查利用均值不等式求最值,考查等差中项、等比中项的应用.12.设，满足约束条件，且的最小值为，则（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】画出可行域，讨论当时,当时，当时三种情况，分别求出目标函数的最值，即可筛选出符合题意的的值.【详解】根据题中约束条件可画出可行域如图所示，两直线交点坐标为：，当时，无最小值；当时，在处取最大值，无最小值当时，在处有最小值：，则，解得，故选B.【点睛】本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解和均值不等式求最值，
7、属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度， 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.二、填空题（本大题有4个小题）13.= .【答案】【解析】试题分析：由三角函数的诱导公式得.【考点】三角函数的诱导公式【名师点睛】本题也可以看作来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本有许多三角函数的求值问题都是通过三角函数公式把一般的三角函数求值化为特殊角的三角函数求值而得解14.若，则角在第_象限【
8、答案】二【解析】解：，说明在一、二象限，说明在二、三象限，所以在第二象限故答案为二15.数列中为的前n项和，若，则 .【答案】6【解析】试题分析：由题意得，因为，即，所以数列构成首项，公比为的等比数列，则，解得考点：等比数列的概念及等比数列求和16.正数、满足，且关于、不等式有解，则实数的取值范围_.【答案】【解析】分析】关于、不等式有解,即,由可得,则可利用均值不等式求出的最小值,即可求得的最大值,进而求解.【详解】由题,因为正数、满足,即,所以,当且仅当,即,时,所以的最小值为,则的最大值为,因为关于、不等式有解,所以,解得,故答案为:【点睛】本题考查“1”的代换的应用,考查由不等式有解求
9、参数范围,考查运算能力与转化思想.三、解答题（本大题共6小题，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：；（2）化简：.【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）分别求得各三角函数值,进而求解；（2）先利用诱导公式化简,再求解即可.【详解】解:（1）（2）【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值,考查特殊角的三角函数值的应用,考查运算能力.18.某高科技企业生产产品和产品需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品需要甲材料，乙材料，并且需要花费1天时间；生产一件产品需要甲材料，乙材料，也需要1天时间，生产一件产品的利润为1000元，生产一件产品的利润为2000元.该企业现有甲、乙材料各
10、，则在不超过120天的条件下，求生产产品、产品的利润之和的最大值.【答案】210000元【解析】【分析】设生产款手机台,款手机台,利润总和为,则由题可列出不等式组,则可变形为,画出可行域,平移,由图象找到使该直线截距最大的点,即能使得取到最大值,进而求解即可.【详解】解:设生产款手机台,款手机台,利润总和为,则,设目标函数,则可行域如图所示:将变形,得,由图象可知,当直线经过点时,取得最大值,解方程组,得的坐标为,所以当,时,故生产产品、产品的利润之和的最大值为210000元.【点睛】本题考查由线性规划解决实际问题,考查数形结合思想和运算能力.19.记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S
11、3=-6.（1）求的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由等比数列通项公式解得，即可求解；（2）利用等差中项证明Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列试题解析：（1）设的公比为.由题设可得 ，解得，.故的通项公式为.（2）由（1）可得.由于，故，成等差数列.点睛:等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法20.
12、已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）当时,再将代回检验即可；（2）由（1）可得,由裂项相消法求得数列的和即可.【详解】解:（1）因为,所以当时,所以,把代入上式得,故对任意的正整数都有（2）由（1）可得,所以【点睛】本题考查由与的关系求通项公式,考查裂项相消法求数列的和.21.若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由.【答案】（1）；（2）不存在.【解析】【分析】（1）由已知，利用基本不等式的和积转化可求，利用基本不等式可将转化为，由不等式的传递性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值为，而，故
13、不存在【详解】（1）由，得，且当时取等号故，且当时取等号所以的最小值为；（2）由（1）知，由于，从而不存在，使得成立【考点定位】基本不等式22.已知正项等比数列满足，数列满足.（1）求数列的前项和；（2）若，且对所有的正整数都有成立，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）由等比数列的定义先求得公比,即可求得,代入的通项公式中可得,再利用错位相减法求数列的和即可；（2）先判断数列单调性,并求得项的最大值,则问题转化为当时,有恒成立,即恒成立,利用均值不等式求得最值,即可求解.【详解】解:（1）因为正项等比数列,所以,解得或（舍）,所以,则,所以,则,所以,.（2）由（1）,则,所以,所以当时,；当时,所以数列在时取得最大值为,所以当时,有恒成立,即恒成立,因为,当且仅当,即时等号成立,所以,则.【点睛】本题考查求等比数列的通项公式,考查错位相减法求数列的和,考查利用数列的单调性求数列的项的最大值,考查解数列不等式的恒成立问题,考查运算能力和转化思想.