1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时巩固过关练 一集合、常用逻辑用语A组(40分钟75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1.已知全集U=R，设集合A=x|y=ln(x-1)，集合B=x|x2，则A(B)=()A.1，2B.(1，2)C.(1，2D.1，2)【解析】选B.集合A=x|y=ln(x-1)=x|x1，B=x|x1x|x2=x|1x1”是“x31”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.由题易知“x1”可以推得“x31”，“x31”可以得到
2、“x1”，所以“x1”是“x31”的充要条件.【加固训练】(2015天津模拟)“a0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0，+)内单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.a=0时，f(x)显然在(0，+)内为增函数.当a0时，f(x)=|(ax-1)x|的图象如图所示，f(x)在(0，+)内单调递增；反之，a0时，f(x)=|(ax-1)x|的图象可能为要使f(x)在(0，+)内为增函数，只有a0.5.(高考预测题)“m1”是“函数f(x)=x2+x+m有零点”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.
3、非充分必要条件【解题提示】看到函数f(x)=x2+x+m有零点，想到x2+x+m=0有实数根.【解析】选C.因为函数f(x)=x2+x+m有零点的充要条件是0，解得m，故m1是函数f(x)=x2+x+m有零点的必要不充分条件.6.已知全集U=R，集合A=x|0x9，xR和B=x|-4x4，xZ关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所求集合中的元素共有()A.3个B.4个C.5个D.无穷多个【解题提示】由图形信息可知阴影部分即为(A)B.【解析】选B.由韦恩图可知，阴影部分可表示为(A)B.由于A=x|x0或x9，于是(A)B=x|-4x0，xZ=-3，-2，-1，0，共有4个元素.【加固训练】设全集
4、U=R，A=x|x(x-2)0，B=x|y=ln(1-x)，则图中阴影部分表示的集合为()A.x|x1B.x|1x2C.x|0x1D.x|x1【解析】选B.分别化简两集合可得A=x|0x2，B=x|x1，故B=x|x1，故阴影部分所示集合为x|1xB”是“sin Asin B”的充分条件，则下列命题是真命题的是()A.p且qB.p或qC.p且qD.p或q【解析】选D.p为假命题，由正弦定理得=，因为AB，所以ab，所以sin Asin B，q为真命题，所以p且q为假命题，p或q为假命题，p且q为假命题，p或q为真命题.9.已知条件p：x2-2x-3a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为
5、()A.a3B.a3C.a-1D.a-1【解析】选D.由x2-2x-30得-1x3，设A=x|-1xa，若p是q的充分不必要条件，则AB，即a-1.10.(2015济宁模拟)下列命题中正确的是()A.若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题B.“sin=”是“=”的充分不必要条件C.为直线，为两个不同的平面，若，则D.命题“xR，2x0”的否定是“x0R，0”【解析】选D.显然“pq”为假命题，A不正确；因为sin=2k+或=2k+(kZ).所以“sin=”是“=”的必要不充分条件，B不正确；C中，或，C不正确；全称命题的否定，改变量词并否定结论，D正确. 二、填空题(每小题5
6、分，共25分)11.已知集合A=1，4，B=1，m，AB=B，则实数m=.【解析】由AB=B得BA，所以有m=4或m=.由m=得，m=0或1.经检验，当m=1时，B=1，1，故m=1舍去.m=0或4时符合.答案：0或412.(高考预测题)设命题p：a0，a1，函数f(x)=ax-x-a有零点，则p：.【解题提示】全称命题的否定为特称命题.【解析】由全称命题的否定为特称命题，得p：a00，a01，函数f(x)=-x-a0没有零点.答案：a00，a01，函数f(x)=-x-a0没有零点13.(探究创新题)如果集合A满足若xA，则-xA，那么就称集合A为“对称集合”.已知集合A=2x，0，x2+x，
7、且A是对称集合，集合B是自然数集，则AB=.【解析】由题意可知，-2x=x2+x，所以x=0或x=-3，而当x=0时，不符合元素的互异性，舍去；当x=-3时，A=-6，0，6，所以AB=0，6.答案：0，614.(2015浙江高考改编)命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是.【解析】根据全称命题的否定是特称命题，否定结论，“且”要换为“或”，“”换为“”，可知为n0N*，f(n0)N*或f(n0)n0.答案：n0N*，f(n0)N*或f(n0)n015.(2015淄博模拟)下列命题：xR，x2+x+10；xQ，x2+x-是有理数；，R，使sin(+)=sin+sin；x，yZ，使
8、3x-2y=10.所有真命题的序号是.【解析】显然正确；中，若=，=0，则sin(+)=1，sin+sin=1+0=1，等式成立，所以正确；中，x=4，y=1时，3x-2y=10成立，所以正确.故填.答案：B组(40分钟75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1.(2015陕西高考)设集合M=x|x2=x，N=x|lg x0，则MN=()A.0，1B.(0，1C.0，1)D.(-，1【解析】选A.集合M=，集合N=，MN=，所以MN=0，1.2.(2015菏泽模拟)设集合M=0，1，N=xZ|y=，则()A.MN=B.MN=0C.MN=1D.MN=M【解析】选D.因为M=0，1，N=xZ|y
9、=xZ|x1，所以MN，则MN=M.3.已知集合A=1，2，3，4，5，B=5，6，7，C=(x，y)|xA，yA，x+yB，则C中所含元素的个数为()A.5B.6C.12D.13【解析】选D.若x=5A，y=1A，则x+y=5+1=6B，即点(5，1)C；同理，(5，2)C，(4，1)C，(4，2)C，(4，3)C，(3，2)C，(3，3)C，(3，4)C，(2，3)C，(2，4)C，(2，5)C，(1，4)C，(1，5)C.所以C中所含元素的个数为13.4.已知命题p：x0，使得cos x0x0，则该命题的否定是()A.x0，使得cos x0x0B.x，使得cos xxC.x，使得cos
10、xxD.x，使得cos xx【解析】选C.原命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题.5.(高考预测题)设S=x|x5，T=x|axa+8，ST=R，则a的取值范围是()A.-3a-1B.-3a-1C.a-3或a-1D.a-1【解题提示】在数轴上表示出两个集合，直观判断ST=R时a的取值范围.【解析】选A.因为ST=R，由图可得解得-3a-1.6.(2015陕西高考)“sin=cos”是“cos2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题提示】由题意看命题sin=cos与命题cos2=0是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进
11、行判断.【解析】选A.方法一：由cos2=0得cos2-sin2=(cos+sin)(cos-sin)=0，得sin=cos或sin=-cos.所以sin=coscos2=0，即“sin=cos”是“cos2=0”的充分不必要条件.方法二：由sin=cos，得sin=0，即-=k，=k+，kZ.而cos2=0，得2=k+，=+，kZ.所以sin=coscos2=0，即“sin=cos”是“cos2=0”的充分不必要条件.7.(2015滨州模拟)若集合P=x|3x22，非空集合Q=x|2a+1x3a-5，则能使Q(PQ)成立的a的取值范围为()A.(1，9)B.1，9C.6，9)D.(6，9【解
12、析】选D.依题意，PQ=Q，QP，于是解得60，B=x|x2-2ax-10，a0.若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.【解题提示】解决本题可将x2-2ax-10转化为函数y=f(x)=x2-2ax-1，结合函数图象确定AB中恰含有一个整数时，实数a的取值范围.【解析】选C.A=x|x2+2x-30=x|x1或x0，f(-3)=6a+80，根据对称性可知，要使AB中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有f(2)0且f(3)0，即所以即a0，若pq为假，则实数m的取值范围是()A.1，+)B.(-，-1C.(-，-2D.-1，1【解题提示】由pq为假，知p和q都为假.
13、【解析】选A.因为pq为假，所以p和q都为假.由p：x0R，m+20为假，得p：xR，mx2+20为真，所以m0.由q：xR，x2-2mx+10为假，得q：x0R，-2mx0+10为真，所以=(-2m)2-40m21m-1或m1.由和得m1.10.下列说法正确的是()A.命题“存在x0R，+x0+20150”的否定是“任意xR，x2+x+20150”的否定是“任意xR，x2+x+20150”，故A不正确.对于B，两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；反之，不然.即两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分不必要条件，故B不正确.对于C，函数f(x)=在(-，0)，(0，+)上分别是减函数，但
14、在定义域(-，0)(0，+)内既不是增函数，也不是减函数，如取x1=-1，x2=1，有x1x2，且f(x1)=-1，f(x2)=1，则f(x1)f(x2)，所以函数f(x)=在其定义域上不是减函数，故C不正确.对于D，因为“p且q”是真命题，则p，q都是真命题，所以p是假命题，故D正确.二、填空题(每小题5分，共25分)11.设集合A=5，log2(a+3)，B=a，b，若AB=2，则AB=.【解析】因为AB=2，所以2A，所以log2(a+3)=2，所以a=1，所以b=2，所以AB=1，2，5.答案：1，2，512.命题“若x21，则-1x1”的逆否命题是.【解析】命题“若x21，则-1xm
15、，s(x)：x2+mx+10，如果对xR，r(x)为假，s(x)为真，则m的取值范围为.【解析】若r(x)为真，即对xR，sin x+cos xm为真，则m(sin x+cos x)min，又因为sin x+cos x=sin，且-sin，所以m0，所以=m2-40，所以-2m2，又因为r(x)为假，s(x)为真.所以所以-mm为假，所以r(x)为真，r(x)：x0R使sin x0+cos x0m，即m(sin x+cos x)min，又因为sin x+cos x=sin，且-sin.所以m-，若s(x)为真，即对xR，x2+mx+10，所以=m2-40，所以-2m2，又因为r(x)为假，s(
16、x)为真，所以所以-m2.答案：-，2)14.(2015济南模拟)给出下列结论：若命题p：x0R，+x0+10，b0，a+b=4，则+的最小值为1.其中正确结论的序号为.【解析】由特称命题的否定知正确；(x-3)(x-4)=0x=3或x=4，x=3(x-3)(x-4)=0，所以“(x-3)(x-4)=0”是“x-3=0”的必要而不充分条件，所以错误；函数可能是偶函数，奇函数，也可能是非奇非偶的函数，结论中“函数是偶函数”的否定应为“函数不是偶函数”，故不正确；因为a0，b0，a+b=4，所以+=+2=1，所以正确.答案：15.(探究创新题)对于集合M，N，定义：M-N=x|xM且xN，MN=(
17、M-N)(N-M).设A=y|y=x2-3x，xR，B=x|y=log2(-x)，则AB=.【解析】A=，B=x|x0，A-B=x|x0，B-A=，则AB=(A-B)(B-A)=0，+).答案：0，+)【方法技巧】求解集合中的新定义问题要关注两点：(1)紧扣新定义：首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在.(2)用好集合的性质：集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质.关闭Word文档返回原板块