1、课时作业(六)一、选择题1(2013茂名市第一次高考模拟)已知f(x)是奇函数，当x0时，f(x)log2x，则f()A2 B1 C1 D2解析：当x0，f(x)log2(x)，f(x)为奇函数，f(x)f(x)f(x)f(x)log2(x)，当x0，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca3 Da0时，x0, f(x)(x)24(x)x24x(x24x)f(x)；当x0, f(x)(x)24(x)(x24x)f(x)；又f(0)0，因此对任意xR，都有f(x)f(x)，即函数f(x)是奇函数又当x0时，函数f(x)是减函数，于是有f(x)在R上是减函数，不等式f(a2)f(a)0，即f(a
2、2)f(a)f(a)，a2a，a1，即实数a的取值范围是af(a)，a2a，a1，选D.答案：D二、填空题7(2013广西卷)设f(x)是以2为周期的函数，且当x1,3)时，f(x)x2，则f(1)_.解析：因为f(x)是以2为周期的函数，所以f(1)f(12)f(1)121.答案：18若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.解析：f(x)为偶函数，对xR, f(x)f(x)，a0.答案：09(2013淄博市高三阶段性检测)已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：直线x1是函数f(x)的一条对称轴；f(x2)f(x)；当1x1x23时，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则f(2
3、011)、f(2 012)、f(2 013)从大到小的顺序为_解析：f(x2)f(x)得：T4，又x1为对称轴，且1x3时f(x)为减函数知，f(x)在(1,1)上为增函数，f(2 011)f(1)，f(2 012)f(0)，f(2 013)f(1)，由f(1)f(0)f(2 012)f(2 011)答案：f(2 013)f(2 012)f(2 011)三、解答题10已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时， f(x)x
4、22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,311已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x1对称(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x)(0x1)，求x5，4时，函数f(x)的解析式解：(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x1对称，有f(x1)f(1x)，即有f(x)f(x2)又函数f(x)是定义在R上的奇函数，故有f(x)f(x)，故f(x2)f(x)从而f(x4)f(x2)f(x)，即f(x)是周期为4的周期函数(2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数，有f(0)0.x1
5、,0)时，x(0,1，f(x)f(x).故x1,0时，f(x).x5，4时，x41,0，f(x)f(x4).从而，x5，4时，函数f(x).12函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围解：(1)对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.(2)令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0.令x11，x2x有f(x)
6、f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，f(x1)2f(|x1|)f(16)又f(x)在(0，)上是增函数0|x1|16，解之得15x17且x1.x的取值范围是x|15x17且x1热点预测13(1)(2013安徽省江南十校高三开学第一考)已知f(x)为偶函数，且f(x4)f(x)，当3x2时，f(x)x，则f(2 013)()A. B. C2 D8(2)(2013济宁市高三4月考试试题)已知定义在R上的函数f(x)，对任意xR，都有f(x6)f(x)f(3)成立，若函数yf(x1)的图象关于直线x1对称，则f(2 013)()A0 B2 013 C3 D2 013解析：(1)因为f(x)为偶函数，所以f(x4)f(x)f(x)，因此函数的周期为4，故f(2 013)f(45031)f(1)f(3)38，选D.(2)由yf(x1)关于x1对称知yf(x)关于x0对称，在f(x6)f(x)f(3)中令x3，得f(3)f(3)f(3)，即f(3)0，f(3)0，f(x6)f(x)，T6.f(2 013)f(63353)f(3)0.选A.答案：(1)D(2)A