1、课时作业(三十二)一、选择题1已知数列，1，则3是它的()A第22项 B第23项 C第24项 D第28项解析：3.答案：B2(2012年朝阳区一模)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1(nN*)，则a5()A16 B16 C31 D32解析：当n1时，S1a12a11，a11 ，又Sn12an11，SnSn1an2(anan1)，2.an12n1，a52416.答案：B3(2012年北京海淀期末)已知数列an满足：a11，an0，aa1(nN*)，那么使an0，aa1(nN*)可得an，即an，要使an5则n0，所以b4b62100.答案：B5(2012年泉州四校联考)已知数列an满足
2、a11，且anan1n(n2，且nN*)，则数列an的通项公式为()Aan BanCann2 Dan(n2)3n解析：由anan1n(n2且nN*)得，3nan3n1an11,3n1an13n2an21，32a23a11，以上各式两边分别相加得3nann2，an.答案：B6已知数列an中，a2102，an1an4n，则数列的最小项是()A第6项 B第7项 C第8项 D第9项解析：根据an1an4n，得a2a14，故a198，由于ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)9841424(n1)982n(n1)，所以2n22226，当且仅当2n，即n7时等号成立答案：B二、填空题7已知数列2n
3、1an的前n项和Sn96n，则数列an的通项公式是_解析：当n1时，20a1S13，a13；当n2时，2n1anSnSn16，an.通项公式an答案：an8(2012年合肥模拟)已知数列an中，a1，an11(n2)，则a16_.解析：由题可知a211，a312，a41，此数列是以3为周期的周期数列，a16a351a1.答案：9设a12，an1，bn，nN*，则数列bn的通项bn_.解析：bn1|2bn，bn12bn，又b14，bn42n12n1.答案：2n1三、解答题10已知在正项数列an中，Sn表示前n项和且2an1，求an.解：由2an1，得Sn2，当n1时，a1S12，得a11；当n2
4、时，anSnSn122.整理，得(anan1)(anan12)0，数列an各项为正，anan10.anan120.数列an是首项为1，公差为2的等差数列ana1(n1)22n1.11已知数列an满足a11，a213，an22an1an2n6.(1)设bnan1an，求数列bn的通项公式；(2)求n为何值时an最小解：(1)由an22an1an2n6得，(an2an1)(an1an)2n6.bn1bn2n6.当n2时，bnbn12(n1)6，bn1bn22(n2)6，b3b2226，b2b1216，累加得bnb12(12n1)6(n1)n(n1)6n6n27n6.又b1a2a114，bnn27n
5、8(n2)，n1时，b1也适合此式，故bnn27n8.(2)由bn(n8)(n1)得an1an(n8)(n1)，当n8时，an18时，an1an.当n8或n9时，an的值最小12(2013年黄冈高三期末)已知数列an中，a11，前n项和为Sn且Sn1Sn1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求满足不等式Tn的n值解：(1)由Sn1Sn1，知当n2时SnSn11，Sn1Sn(SnSn1)，即an1an，a11，得S2a11a1a2，a2，.数列an是首项为1，公比为的等比数列ann1.(2)数列an是首项为1，公比为的等比数列，数列是首项为1，公比为的等比数列，T
6、n31n又Sn2n2，化简不等式Tn，n1或n2.热点预测13已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则a10()A64 B32 C16 D8解析：由an1an2n，所以an2an12n1，故2，又a11，可得a22，故a102532.答案：B14若数列an的通项公式为an72n23n1，则数列an的()A最大值是a5，最小值是a6B最大值是a6，最小值是a7C最大值是a1，最小值是a6D最大值是a7，最小值是a6解析：令tn1，nN*，则t(0,1，且2n22t2，从而an7t23t72，函数f(t)7t23t在上是减函数，在上是增函数，所以，当t1时，函数f(t)取得最大值，故a1是最大值；当n6时，即t5时，离对称轴最近，故a6为最小值答案：C15将全体正整数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第11行的从左至右的第3个数是_解析：前n1行共有正整数12(n1)(个)，因此第11行第3个数是全体正整数中的第358(个)答案：58