1、课题:3.4基本不等式（第1课时）授课类型：新授课教学目标：1、知识与技能目标：（1）掌握基本不等式,认识其运算结构；（2）了解基本不等式的几何意义及代数意义；（3）能够利用基本不等式求简单的最值。2、过程与方法目标：（1）经历由几何图形抽象出基本不等式的过程；（2）体验数形结合思想。3、情感、态度和价值观目标（1）感悟数学的发展过程,学会用数学的眼光观察、分析事物；（2）体会多角度探索、解决问题。教学重点：应用数形结合的思想，并从不同角度探索和理解基本不等式。教学难点：利用基本不等式求最值的前提条件。教学过程：一、创设情景，引入新课1.勾股定理的背景及推导赵爽弦图引导学生从赵爽弦图中各图形的
2、面积关系得到勾股定理，了解勾股定理的背景。2.(1)问题探究探究赵爽弦图中的不等关系如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，比较4个直角三角形的面积和与大正方形的面积,你会得到怎样的不等式？引导学生从面积关系得到不等式：a2+b2 2ab，当直角三角形变为等腰直角三角形，即正方形EFGH缩为一个点时，有（2）总结结论：一般的，如果（3）推理证明：作差法二、讲授新课1.思考：如果用,去替换中的,能得到什么结论？,要满足什么条件？结论：()，当且仅当时取等号。2.推理证明：作差法3.(1)探究:(课本P98)如图所示：AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a,BC=b。 过点C作垂直于A
3、B的弦DE，连接AD、BD。 引导学生发现：表示圆的半经，表示半弦长CD,得到不等关系：()几何意义：半弦长不大于半径长。(2)我们称为正数的几何平均数，称为正数的算术平均数。代数意义：几何平均数小于等于算术平均数三、例题讲解例1:(1)如图,用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？(2)如图，用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？设计意图：发现运算结构，应用基本不等式求最值，把握基本不等式成立的前提条件已知 x, y 都是正数, P, S 是常数.(1) xy=P x+y2 P(当且仅当 x=y 时, 取“=”号).(2) x+y=S xy S2(当且仅当 x=y 时, 取“=”号)各项皆为正数；和或积为定值；注意等号成立的条件.一“正”二“定”三“相等”四、课时小结（1）基本不等式的条件及结构特征（2）基本不等式在几何、代数两方面的意义五、作业1、自编的练习2、思考题（1）若，求的最小值。变1：若，求的最小值。变2：若，求的最小值。变3：若，求的最小值。（2）若，求的最大值。变：若，求的最大值。
