1、第六章 第4讲(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1. 2013常州质检已知f(x)x2(x0)，则f(x)有()A. 最大值为0B. 最小值为0C. 最大值为4D. 最小值为4答案：C解析：x0，x2(x)2224，当且仅当x，即x1时，等号成立2. 2013长沙质检若0x1，则当f(x)x(43x)取得最大值时，x的值为()A. B. C. D. 答案：D解析：0x1)的图象最低点的坐标为()A. (1,2)B. (1，2)C. (1,1)D. (0,2)答案：D解析：yx12，当x1，即x0时，y最小值为2，故选D项4. 已知ma(a2)，n()x22(xnB. m2，x0，m(a
2、2)2224，n22x2n，故选A.5. 2013商丘模拟若向量a(x1,2)，b(4，y)相互垂直，则9x3y的最小值为()A. 12B. 2C. 3D. 6答案：D解析：依题意得4(x1)2y0，即2xy2,9x3y32x3y2226，当且仅当2xy1时取等号，因此9x3y的最小值是6，选D.6. 已知a，b为正实数且ab1，若不等式(xy)()m对任意正实数x，y恒成立，则实数m的取值范围是()A. 4，)B. (，1C. (，4D. (，4)答案：D解析：因为(xy)()abab2224，当且仅当ab，时等号成立，即ab，xy时等号成立，故只要m0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线
3、mxny20上，其中mn0，则的最小值为_答案：2解析：由题知，函数图象恒过点A(1,1)，且点A在直线mxny20上，所以mn2，其中mn0，所以()(mn)(2)(22)2，当且仅当mn1时取得最小值，故所求的最小值为2.9. 2013鹤岗模拟若a，b，c0，且a2abacbc4，则2abc的最小值为_答案：4解析：由已知得a2abacbc(ab)(ac)4，则2abc(ab)(ac)24，2abc的最小值为4.三、解答题10. 2013梅州质检已知lg(3x)lgylg(xy1)(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值解：由lg(3x)lgylg(xy1)得(1)x0，y0，3xyxy
4、121，3xy210，即3()2210，(31)(1)0，1，xy1，当且仅当xy1时，等号成立xy的最小值为1.(2)x0，y0，xy13xy3()2，3(xy)24(xy)40，3(xy)2(xy)20，xy2，当且仅当xy1时取等号，xy的最小值为2.11. 2013房山区模拟已知a0，b0，ab1，求证：(1)8；(2)(1)(1)9.证明：(1)2()，ab1，a0，b0，2224，8(当且仅当ab时等号成立)(2)方法一a0，b0，ab1，112，同理，12，(1)(1)(2)(2)52()549.(1)(1)9(当且仅当ab时等号成立)方法二(1)(1)1.由(1)知，8，故(1
5、)(1)19.12. 2013三明模拟某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一个正八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m2的十字型区域现计划在正方形MNPQ上建一花坛，造价为4200元/m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/m2.(1)设总造价为S元，AD的长为x m，试建立S关于x的函数关系式；(2)计划至少投入多少元，才能建造这个休闲小区解：(1)设DQy，则x24xy200，y.S4200x22104xy804y2380004000x2(0x10)(2)S380004000x2380002118000，当且仅当4000x2，即x时，Smin118000(元)，即计划至少要投入11.8万元才能建造这个休闲小区
