1、昆明三中2011-2012学年上学期期末考试高二数学试卷（文）(I) 命题人：王跃华一、 选择题（每题3分，满分36分）1. “sin=”是“”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（ ）A都是从总体中逐个抽取 B将总体分成几部分，按事先预定的规则在各部分抽取C抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等D抽样过程中，将总体分成几层，按比例分层抽取3、命题“存在R，0”的否定是( )A.不存在R, 0 B.存在R, 0 C.对任意的R, 0 D.对任意的R, 04、下列两个变量之间的关系是相关关系的是(
2、 )A正方体的棱长和体积 B.单位圆中角的度数和所对弧长C单产为常数时，土地面积和总产量 D.日照时间与水稻的亩产量5、下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A B C D6、半径不等的两定圆无公共点，动圆与都内切，则圆心O是轨迹是（ ）A. 双曲线的一支 B. 椭圆C. 抛物线或椭圆 D. 双曲线的一支或椭圆 7、如图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象,则下面判断正确的是( )A.在区间(2,1)内f(x)是增函数B.在(1,3)内f(x)是减函数C.在(4,5)内f(x)是增函数D.在x=2时,f(x)取到极小值8、图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表
3、示的学生人数依次记为（如表示身高（单位：cm）在内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ） 9、若双曲线的右支上一点P（a,b）直线y=x的距离为，则a+b 的值是（ ） A. B. C. D.10、若函数f(x)ax4bx2c满足f (1)2，则f (1)()A1 B2C2 D011、函数在内有极小值，则实数的取值范围为（ ） A.(0,3) B. C. D. 12、过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，则为（ ） 昆明三中2011-2012学年上学
4、期期末考试高二数学试卷（文）(II) 命题人：王跃华填空题（每题3分，满分15分）13、 一个容量为的样本数据，分组后组距与频数如下表所示：则样本在区间 上的频率为_。组距频数 2 3 4 5 4 214、已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_ .15、数据 平均数为6，标准差为2，则数据 的平均数为 ，方差为 。16、一双曲线与椭圆有共同焦点，并且与其中一个交点的纵坐标为4，则这个双曲线的方程为_ 。17、已知函数的图象与轴切于非原点的一点，且，那么 ， . 二、 解答题（满分49分）18、（本题满分9分）已知函数上的最大值为3，最小值为，求，的值。1
5、9、（本小题满分10分）设p:实数x满足,其中,命题实数满足.()若且为真，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.20、（本小题满分10分）已知F1、F2是椭圆1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限的一点，B也在椭圆上，且满足0(O为坐标原点)，0，且椭圆的离心率为.(1)求直线AB的方程；(2)若ABF2的面积为4，求椭圆的方程21、（本小题满分10分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知BC1，BB12，AB平面BB1C1C.(1)求直线C1B与底面ABC所成角的正切值；(2)在棱CC1(不包括端点C、C1)
6、上确定一点E的位置，使EAEB1(要求说明理由)；(3)在(2)的条件下，若AB，求二面角AEB1A1的大小22、（本题满分10分）已知函数.（）（）当时，求在区间1，e上的最大值和最小值；（）若在区间（1，+）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围昆明三中2011-2012学年上学期期末考试高二数学试卷（文） 命题人：王跃华（参考答案）三、 选择题（每题3分，满分36分）1、A.解：由可得，故成立的充分不必要条件，2、C.3、D. 解：由题否定即“不存在，使”。4、D.5、C.6、D.7、C. 解:在(2,1)上,导函数的符号有正有负,所以函数f(x)在这个区间上不是单调函数;同理,函数在
7、(1,3)上也不是单调函数.在x=2的左侧,函数在(,2)上是增函数,在x=2的右侧,函数在(2,4)上是减函数,所以在x=2时,f(x)取到极大值;在(4,5)上导数的符号为正,所以函数在这个区间上为增函数.8、B.9、B. 解：f (x)4ax32bx，f (1)4a2b2，f (1)4a2b(4a2b)210、B.11、D. 解： ，由题意知只要12、B.解：特例法：当直线垂直于轴时，四、 填空题（每题3分，满分15分）13、0.714、解： 由命题“p且q”是真命题可知命题p与命题q都成立.则有，可解得15、6，1616、.解：设双曲线的方程为 （27）又由题意知 故所求双曲线方程为1
8、7、. 解：，令切点，则 有两个相等实根，且，令得。，即，五、 解答题（满分49分）18、解：，令2分 若，则由，4分所以从而。由，所以；6分若，则由，所以。由，所以8分 综上所述，9分19、解: 由得，又,所以, 当时，1,即为真时实数的取值范围是1. 由,得,即为真时实数的取值范围是. 若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. .5分() 是的充分不必要条件，即,且, 设A=,B=,则,又A=, B=，则0,且所以实数的取值范围是. 10分20、解：(1)由0知直线AB过原点，又0，.又e， ca，b2a2，椭圆方程为1，即x22y2a2，设A(a，y)代入x22y2a2yaA(a，a)，
9、直线AB的方程为yx 5分(2)由对称性知SABF1，2ca4.又ca，a216，b28，椭圆方程为1.10分21、解：以B为坐标原点，BC、BB1、AB所在的直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0,0,0)，C1(1,2,0)，B1(0,2,0)(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC的一个法向量为(0,2,0)，又(1,2,0)，设BC1与平面ABC所成的角为，则sin|cos，|，tan2，即直线C1B与底面ABC所成角的正切值为2.3分(2)设E(1，y,0)，A(0,0，z)，则(1,2y,0)，(1，y，z)，EAEB1，1y(2y)0，y1，即E(1
10、,1,0)，E为CC1的中点6分(3)由题知A(0,0，)，则(1,1，)，(1，1，0)，设平面AEB1的一个法向量为n(x1，y1，z1)，则令x11，则n(1,1，)(1,1,0)，110.BEB1E.又BEA1B1，BE平面A1B1E.平面A1B1E的一个法向量为BE(1,1,0)cosn，.二面角AEB1A1的大小为45.10分22、解：（）当时，；1分 对于1，e，有，在区间1，e上为增函数，2分 ，.3分（）令，则的定义域为（0，+）.4分 在区间（1，+）上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间（1，+）上恒成立. 若，令，得极值点，5分当，即时，在（，+)上有，此时在区间(，+)上是增函数，并且在该区间上有(，+)，不合题意；7分当，即时，同理可知，在区间(1，+)上，有(，+)，也不合题意；8分 若，则有，此时在区间(1，+)上恒有，从而在区间(1，+)上是减函数；9分要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是，.综合可知，当，时，函数的图象恒在直线下方.10分注：以上答案只能是个参考。