1、安徽省合肥一中联谊会2011届高三第二次全省大联考数学（理科）试题第卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，集合，集合,则（）ABCD2已知是定义在上的奇函数，且当时，则的值是（）ABCD3已知在中，角、的对边分别为、，则为（）A2B1C1或2D无解4设集合，集合，那么“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5若数列是等差数列，且，则（w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网 ）A B CD6已知向量，且，则锐角等于（ ） A BC D7函数
2、，的值域是（ ） A B C D8已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期是，在 上单调递增，则下列符合条件的解析式是（ ） A B C D 239已知函数的图像如图所示，是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A B C D10 函数在点处的切线方程为，设数列的前项和，则为（）ABCD第卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，其中第13小题第一空2分，第二空3分，共25分11在中，角、的对边分别为、，是的面积，且，则角w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网12在平面直角坐标系中，为坐标原点，、三点满足，则13已知数列，满足，则，14下列命题中
3、，真命题的序号是若函数的图象与坐标轴无公共点，则为1或2；若对，都有，则函数在上是单调增函数；已知向量，所成角为钝角，则实数的取值范围为15函数，对任意的，总存在，使得成立，则的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知向量，向量，在函数的图象上，为该函数图象与轴的交点（）若为等差数列，且公差为1，求数列的通项及其前项和；（）若为等比数列，且公比为2，求数列的通项及其前项和17（本小题满分12分）已知，（）当时，求；（）当时，关于的方程有且只有一个实根，求实数的取值范围w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源
4、.网18（本小题满分12分）合宁高速公路起自安徽省合肥西郊大蜀山，终于苏皖交界的吴庄，全长133千米假设某汽车从大蜀山进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到吴庄已知该汽车每小时的运输成本（以元为单位）由固定部分和可变部分组成；固定部分为200元；可变部分与速度（千米/时）的平方成正比当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元（）把全程运输成本（元）表示为速度（千米/时）的函数；（）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？19（本小题满分12分）设，是函数的图象上的两点，对于任意实数，当时，过点，分别作函数的图象的切线必平行，
5、并且当时，函数取得极小值1（）求实数、的值；（）若直线是函数在处的切线，求切线与及直线所围成图形的面积w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网20（本小题满分13分）已知函数，（）若在上单调函数，求的取值范围；（）若时，在上的最小值为，求的表达式21（本小题满分14分）已知是定义在上的函数，且，总有恒成立（）求证：是奇函数；（）对，有，求：及；（）求的最小值数学（理科）参考答案一、 选择题题号12345678910答案BCCABBADBD二、 填空题题号1112131415第一空w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网第二空答案三、 解答题16解：，即，（）
6、若为等差数列，所以，所以（）若为等比数列，公比，所以，又，所以，所以17解： w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网（），又，（） 当时，有且只有一个实根，由图：或18.解：依题意当且仅当即时，“”成立即汽车以100行驶，全程运输成本最小为532元19.解,对成立即，又在处取得极小值，由知，直线斜率， w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网20.解：，对称轴为在上单调或，即或又，或若，则，当，即时，当，即时，综上所述：21.解：证明：，令得，再令，得，函数是奇函数令得，所以，又，由-得又，的最小值为w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m