1、合肥市2014年第一次教学质量检测数学（文）第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数，则的虚部为（ ）A B C D2 “是真命题”是“为假命题”的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3双曲线的离心率为（ ）A B C D 4函数的一条对称轴方程是（ ）AB C D22112正视图侧视图俯视图5已知数列的前项和为，并满足：，则（ ）A7 B12 C14 D216一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D 7函数在区间上有零点，则实数的取值范围
2、是（ ）A B C D 开始输出s结束是否8已知程序框图如图所示，则输出的结果为（ ）A56 B65 C70 D729已知函数在上单调递增，且，则的取值范围为（ ）A B C D10对于函数，若，都是某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”以下说法正确的是（ ）A 不是“可构造三角形函数”B “可构造三角形函数”一定是单调函数C是“可构造三角形函数”D若定义在R上的函数的值域是（e为自然对数的底数），则一定是 “可构造三角形函数”第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知集合，则_.12函数的值域是_13已知中，分别为的对边， ,，如有两组解，则
3、的取值范围是 14已知点和曲线C:，若过点A的任意直线都与曲线C至少有一个交点，则实数a的取值范围是 15有下列命题：已知是平面内两个非零向量，则平面内任一向量都可表示为，其中；对任意平面四边形ABCD，点E、F分别为AB、CD的中点，则；直线的一个方向向量为；已知与夹角为，且，则的最小值为；是（）（）的充分条件；其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）三、解答题：本大题共六个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知，其中，若1（）求的值；（）求的值17（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB直角梯形
4、ACEF中，是锐角，且平面ACEF平面ABCD（）求证：； （）试判断直线DF与平面BCE的位置关系，并证明你的结论18（本小题满分12分）某电视台举办青年歌手大奖赛，有10名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示：甲乙6 4 391 58 7 7 5 4 280 1 3 6 6 8 8 997（）从统计的角度，你认为甲与乙比较，演唱水平怎样？（）现场有3名点评嘉宾A、B、C，每位选手可以从中选2位进行指导，若选手选每位点评嘉宾的可能性相等，求甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率19（本小题满分13分）已知函数（）求证：时，恒成立；（）当时，求的单调区间20（本小题满分1
5、3分）已知的三个顶点都在抛物线上，且抛物线的焦点满足，若BC边上的中线所在直线的方程为（为常数且）（）求p的值；（）O为抛物线的顶点，的面积分别记为，求证：为定值 21（本小题满分13分）已知函数，（x0），以点为切点作函数图像的切线，（），直线与函数图像及切线分别相交于，记.（）求切线的方程及数列的通项；（）设数列的前n项和为，求证：1.合肥市2014年第一次教学质量检测数学（文）参考答案一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12345678910BAADCCDCAD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11 12 13
6、14 15三、解答题：本大题共六个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）【答案解析】（）由已知得：，+ 6分（）由得，两边平方得：H 即，且， 从而 12分17（12分）【答案解析】（）证明：取AB中点H，连结CH，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB,易证四边形AHCD为平行四边形，AD=HC=AB， = ， 3分平面平面，且平面平面，平面，而平面，故 6分（）平面，以下证明：取AC的中点M，连接DM，FM在平面ABCD中，DM，BCAC，故DMBC 8分在直角梯形ACEF中，故FMEC 10分而BC，CE平面BCE，BCCE=C，而DM，MF平面DMF，
7、DMMF=M，故平面BCE平面DMF，DF平面DMF，从而，DF平面BCE 12分18（12分）【答案解析】（）由茎叶图可得：，所以甲演唱水平更高一点，但甲的方差较大，即评委对甲的水平认可存在较大的差异 5分（）依题意，共有 9 个基本事件： 甲的选择 乙的选择A，BA，BA，CB，CA，CA，BA，CB，CB，CA，BA，CB，C其中，甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人包含6个基本事件.所以，所求概率为 12分19.（13分）【答案解析】（）时， ，令，解得：当时，在上单调递减；当时，在上单调递增。所以， 5分（）的定义域为当时，此时在区间上单调递增，在上单调递减；当时，令，解得：）当时，令，解得：令，解得：或此时在区间上单调递增，在和上单调递减；）当时，此时，在区间上单调递减.综上，时，的单调递增区间为，单调递减区间为； 时，的单调递增区间为，单调递减区间为和；时，的单调递减区间为，无单调增区间。 13分20（13分）【答案解析】（）因为抛物线的焦点满足，取BC边上的中点,则,故点在直线上，令，得，得抛物线的焦点，于是， 5分（）记，由知：， 7分且于是，证完 13分21.（13分）【答案解析】（）对，（x0）求导，得，则切线方程为：，即易知，由知=（）= =1.