1、第四节数 列 求 和1熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式2掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法1公式法与分组求和法(1)公式法直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和等差数列的前n项和公式：Snna1d.等比数列的前n项和公式：Sn(2)分组求和法若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减2倒序相加法与并项求和法(1)倒序相加法如果一个数列an的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的(2)并项求和法在一个数列的前n项和中，可两两结合
2、求解，则称之为并项求和形如an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求解例如，Sn10029929829722212(1002992)(982972)(2212)(10099)(9897)(21)5 050.3裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和4错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的1求Sna2a23a3nan之和时，只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得你认为该说法正确吗？为什么？提示：不正确当a0，且a1时，可用错位
3、相减法求解2如果数列an是周期为k(k为大于1的正整数)的周期数列，那么SkmmSk.你认为该说法正确吗？提示：正确3如果数列an是公差为d(d0)的等差数列，则与相等吗？提示：相等1数列an的通项公式是an，前n项和为9，则n()A9 B99 C10 D100解析：选Ban.Sna1a2a3an(1)()()1.19，即10，n99.2若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn2解析：选CSna1a2a3an(21211)(22221)(23231)(2n2n1)(2222n)2(123n)n2n2(2n1)n2nn2
4、n1n22.3若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()A15 B12 C12 D15解析：选Aan(1)n(3n2)a1a2a1014710131619222528(14)(710)(1316)(1922)(2528)3515.4一个数列an，当n是奇数时，an5n1；当n为偶数时，an2，则这个数列的前2m项的和是_解析：当n为奇数时，an是以6为首项，以10为公差的等差数列；当n为偶数时，an是以2为首项，以2为公比的等比数列所以，S2mS奇S偶ma1106m5m(m1)2(2m1)6m5m25m2m122m15m2m2.答案：2m15m2m2 5已知数列an的前
5、n项和为Sn且ann2n，则Sn_.解析：ann2n，Sn121222323n2n.2Sn122223(n1)2nn2n1.，得Sn222232nn2n1n2n12n12n2n1(1n)2n12.Sn(n1)2n12.答案：(n1)2n12 答题模板(四)利用错位相减法解决数列求和典例(2013山东高考)(12分)设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足1，nN*，求bn的前n项和Tn.快速规范审题第(1)问1审结论，明解题方向观察所求结论：求an的通项公式应求a1和d.2审条件，挖解题信息观察条件：an为等差数列，S44S
6、2，a2n2an13建联系，找解题突破口由S44S2，a2n2an1建立关于a1和d的方程组a11，d2an2n1.第(2)问1审结论，明解题方向观察所求结论：求bn的前n项和Tn应求bn的通项公式bn.2审条件，挖解题信息观察条件：1即的前n项和为利用AnAn1可求可求bn.3建联系，找解题突破口由1求=AnAn1可求bn求Tn.,准确规范答题 (1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.由S44S2，a2n2an1，得 2分解得a11，d2 4分因此an2n1，nN*. 5分(2)由已知1，nN*，当n1时，； 6分当n2时，1，7分所以，nN*. 8分由(1)知an2n1，nN*，所以bn，nN*. 9分又Tn，Tn，10分两式相减，得Tn， 11分所以Tn3. 12分答题模板速成用错位相减法解决数列求和的步骤：第一步判断结构若数列anbn是由等差数列an与等比数列bn(公比q)的对应项之积构成的，则可用此法求和 第二步乘公比设anbn的前n项和为Tn，然后两边同乘以q 第三步错位相减乘以公比q后，向后错开一位，使含有qk(kN*)的项对应，然后两边同时作差 第四步求和