1、第四章 第1讲(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1. 给出下列命题：向量的长度与向量的长度相等；两个非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有公共终点的向量一定是共线向量其中不正确命题的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A解析：对于，在ABC中，与有公共终点A，但不是共线向量，故错正确，故选A.2. 设e1，e2是两个不共线的向量，且ae1e2与be2e1共线，则实数()A. 1B. 3C. D. 答案：D解析：ae1e2与be2e1共线，存在实数t，使得bta，即e2e1t(e1e2)，e2e1te1te2，t1，t
2、，即，故选D.3. 2013安徽名校联考设M是ABC所在平面内的一点，2，则()A. 0B. 0C. 0D. 0答案：B解析：2，2，即220.4. 2013江门市模拟若四边形ABCD满足0，()0，则该四边形一定是()A. 直角梯形B. 菱形C. 矩形D. 正方形答案：B解析：由0知，即ABCD，ABCD.四边形ABCD是平行四边形又()0，0，即ACBD，因此四边形ABCD是菱形，故选B.5. 2012辽宁大连沙河口3月模拟非零不共线向量，且2xy，若(R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是()A. xy20B. 2xy10C. x2y20D. 2xy20答案：A解析：得()即(1)又2xy消
3、去，得xy2，故选A.6. 2013威海模拟已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若23，则的值为()A. B. C. D. 答案：A解析：23，22，即2，2|，.二、填空题7. 2013广州模拟在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_(用a，b表示)答案：ab解析：b(ab)ab.8. 2013朝阳区模拟如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，F为AB上一点，且4，若xy，则x_，y_.答案：21解析：如图，连接ED，因为422.所以x2，y1.9. 2012湖南高考如图，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP3，则_.答案：18解析：(2)222|18.三、解答
4、题10. 如图，以向量a，b为边作OADB，用a、b表示、.解：ab，ab，ab.又Oab，(ab)ababab.即ab，ab，ab.11. 2013宁化模考已知两个非零向量a与b不共线(1)若ab，2a8b，3(ab)求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线解：(1)ab，2a8b，3(ab)，2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5.、共线，又因为它们有公共点B，A、B、D三点共线(2)kab与akb共线，存在实数，使kab(akb)，即kabakb.(k)a(k1)b.a、b是不共线的两个非零向量，kk10，k210.k1.经检验，k1均符合题意12. 2013海口联考设i、j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方向上的单位向量，且2imj，nij，5ij，若点A、B、C在同一条直线上，且m2n，求实数m、n的值解：(n2)i(1m)j，(5n)i(2)j.点A、B、C在同一条直线上，即，(n2)i(1m)j(5n)i(2)j，解得或.
