1、课时分层训练(十四)导数与函数的单调性A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1函数f(x)(x3)ex的递增区间是()A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，)D因为f(x)(x3)ex，则f(x)ex(x2)，令f(x)0，得x2，所以f(x)的递增区间为(2，)2已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图像如图2112所示，则下列叙述正确的是()图2112Af(b)f(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)C依题意得，当x(，c)时，f(x)0，因此，函数f(x)在(，c)上是增函数，由abc，所以f(c)f(b)f(
2、a)因此C正确3已知函数f(x)x3ax4，则“a0”是“f(x)在R上递增”的() 【导学号：57962107】A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件Af(x)x2a，当a0时，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件4若函数f(x)2x33mx26x在区间(2，)上为增函数，则实数m的取值范围为() 【导学号：57962108】A(，2)B(，2C.DDf(x)6x26mx6，当x(2，)时，f(x)0恒成立，即x2mx10恒成立，mx恒成立令g(x)x，g(x)1，当x2时，g(x)0，即g(x)在(2，)上递增，m2，故选D.5(2
3、016湖北枣阳第一中学3月模拟)函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为() 【导学号：57962109】A(1,1)B(1，)C(，1)D(，)B由f(x)2x4，得f(x)2x40，设F(x)f(x)2x4，则F(x)f(x)2，因为f(x)2，所以F(x)0在R上恒成立，所以F(x)在R上递增，而F(1)f(1)2(1)42240，故不等式f(x)2x40等价于F(x)F(1)，所以x1，故选B.二、填空题6函数f(x)1xsin x在(0,2)上的单调情况是_递增在(0,2)上有f(x)1cos x0，所以f(x)在(0,2)上递增7函数f
4、(x)的递增区间是_(0，e)由f(x)0(x0)，可得解得x(0，e)8已知函数f(x)2x2ln x(a0)，若函数f(x)在1,2上为单调函数，则a的取值范围是_1，)f(x)4x，若函数f(x)在1,2上为单调函数，即f(x)4x0或f(x)4x0在1,2上恒成立，即4x或4x在1,2上恒成立令h(x)4x，则h(x)在1,2上递增，所以h(2)或h(1)，即或3，又a0，所以0a或a1.三、解答题9已知函数f(x)(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间. 【导学号：57962110】解(1)由题意
5、得f(x)，又f(1)0，故k1.5分(2)由(1)知，f(x).设h(x)ln x1(x0)，则h(x)0，即h(x)在(0，)上是减函数.8分由h(1)0知，当0x1时，h(x)0，从而f(x)0；当x1时，h(x)0，从而f(x)0.综上可知，f(x)的递增区间是(0,1)，递减区间是(1，).12分10(2015重庆高考)已知函数f(x)ax3x2(aR)在x处取得极值(1)确定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，讨论g(x)的单调性解(1)对f(x)求导得f(x)3ax22x，2分因为f(x)在x处取得极值，所以f0，即3a20，解得a.5分(2)由(1)得g(x)ex，故g(x)
6、exexexx(x1)(x4)ex.8分令g(x)0，解得x0或x1或x4.当x4时，g(x)0，故g(x)为减函数；当4x0，故g(x)为增函数；当1x0时，g(x)0时，g(x)0，故g(x)为增函数综上知，g(x)在(，4)和(1,0)内为减函数，在(4，1)和(0，)内为增函数.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则() 【导学号：57962111】AabcBcbaCcabDbcaC依题意得，当x1时，f(x)0，f(x)为增函数；又f(3)f(1)，且101
7、，因此有f(1)f(0)f，即有f(3)f(0)f，cab.2(2017石家庄质检(二)设f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(2)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是_(2,0)(2，)令g(x)，则g(x)0，x(0，)，所以函数g(x)在(0，)上递增又g(x)g(x)，则g(x)是偶函数，g(2)0g(2)，则f(x)xg(x)0或解得x2或2x0，故不等式f(x)0的解集为(2,0)(2，)3已知函数f(x)ln x，g(x)axb.(1)若f(x)与g(x)在x1处相切，求g(x)的表达式；(2)若(x)f(x)在1，)上是减函数，求实数m的取值范围. 【导学号：57962112】解(1)由已知得f(x)，f(1)1a，a2.又g(1)0ab，b1，g(x)x1.5分(2)(x)f(x)ln x在1，)上是减函数，(x)0在1，)上恒成立，即x2(2m2)x10在1，)上恒成立，则2m2x，x1，).9分x2，)，2m22，m2.故实数m的取值范围是(，2.12分