1、高二下学期入学考试试卷（理数）时间：120 分钟 分值：150 分 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1设i 为虚数单位，复数1zi=，则|(z=)A 2B2C 2 D22已知双曲线2221,(0)2xyaa=的一条渐近线的倾斜角为 6，则双曲线的离心率为（）A 2 33B 2 63C 3D23.若点 A 在曲线ln1yx=上运动，点 B 在直线2yx=+上运动，,A B 两点距离的最小值为（）A2B2 2C4D2(2)2e+4.1970 年 4 月 24 日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号
2、”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论不正确的是()A卫星向径的最小值为acB卫星向径的最大值为ac+C卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁D卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大5若函数()yf x=的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称()yf x=具有 T 性质,下列函数具有 T 性质的是()A.sinyx=
3、B.lnyx=C.xye=D.3yx=6.函数=22|在2,2的图象大致为()A.B.C.D.7.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x，如果()00fx=，那么0 xx=是函数()f x 的极值点因为函数()3f xx=在0 x=处的导数值()00f=，所以0 x=是函数()3f xx=的极值点以上推理中（）A小前提错误B大前提错误C推理形式错误D结论正确8.若函数()()sinxf xexa=+在区间,2 2 上单调递增，则实数a 的取值范围是()A)2,+B)1,+C()1,+D()2,+9.已知函数()1322xxf xee=，则曲线()yf x=上任意一点处的切线的倾斜
4、角 的取值范围是（）A(03，B2(23，C)32，D)3，10.若关于 x 的方程3 3+=0在0,2上有根，则实数 m 的取值范围是()A.2,0 B.0,2 C.2,2 D.(,2)(2,+)11.已知 A，B 是过抛物线22ypx=（0p）焦点 F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，且满足2AFFB=，2|3OABSAB=，则抛物线的标准方程为（）A24yx=B214yx=C28yx=D218yx=12设函数()lnf xx=，且()012,0,x x x+，下列命题：若12xx，则()()122121f xf xxxx；存在()012,xx x，12xx，使得()()120121
5、f xf xxxx=；若11x，21x，则()()12121f xf xxx；对任意的1x，2x，都有()()121222f xf xxxf+.其中正确的命题个数是（）A4B3C2D1 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在对应题号后的横线上).13.函数2cosyxx=+在区间0,2 上的最大值是 14.已知函数22,2()1(3),24xxf xxx+=，则定积分412()f x dx的值为_.15.设函数()()e1xf xx=，函数()g xmx=，若对于任意的12,2x ，总存在21,2x，使得()()12f xg x，则实数 m 的取值范围是_.
6、16.若关于 x 的不等式20 xxeaxa+(0a)的非空解集中无整数解，则实数a 的取值范围是_.三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17.(本小题满分 10 分)完成下列问题(1)用分析法证明：()121nnnnnN+;(2)如果,a b c 是不全相等的实数，若,a b c 成等差数列，用反证法证明：1 1 1,a b c不成等差数列.18.(本小题满分 12 分)如图，OA是南北方向的一条公路，OB 是北偏东45方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C 为方便游客光，拟过曲线C 上的某点分别修建与公路OA，OB 垂直的两条道路
7、PM，PN，且 PM，PN 的造价分别为 5 万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的直角坐标系 xOy，则曲线符合函数24 2(19)yxxx=+(,x y的单位均为百米)模型，设 PMx=百米，修建两条道路 PM，PN 的总造价为()f x 万元，题中所涉及的长度单位均为百米（1）求()f x 解析式；（2）当 x 为多少时，总造价()f x 最低？并求出最低造价19(本小题满分 12 分)设函数()ln1f xxx=+(1)证明：当(1,)x+时，11lnxxx；(2)设1,c 证明当(0,1)x时，1(1)xcxc+.20.(本小题满分 12 分)如图，点(1,0)N、(4,0)D，
8、点 P 是圆22:(1)16Mxy+=上一动点，线段 PN 的垂直平分线交线段 PM 于点 Q，设点 Q 的轨迹为曲线 R 且直线(1)(0)yk xk=+交曲线 R 于,A B 两点（点 B 在 x 轴的上方）（1）求曲线 R 的方程；（2）试判断直线 DA与曲线 R 的另一交点C 是否与点 B 关于 x 轴对称？并说明理由.21.(本小题满分 12 分)已知函数12()(1),xf xxeax aR+=+（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()fx 有两个零点，求a 的取值范围.22.(本小题满分 12 分)已知函数2()sin,2af xxx aR=(1)若()f x 在0,2 上有唯一极大值点，求实数a 的取值范围；(2)若1,a=()()xg xf xe=+,且1212()()2,(),g xg xxx+=求证：120 xx+.