1、蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科试卷考试时间：120 分钟满分：150 分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1 Z M 表示集合 M 中整数元素的个数，设集合18Axx，5217Bxx，则Z AB（）A3B4C5D62已知复数满足，则的共轭复数是（）ABCD3已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，且在0,上单调递增，则（）A0.633log 132fffB0.6332log 13fffC 0.632log 133fffD 0.6323log 13fff4宋代诗词大师欧阳修的卖油翁中有一段关于卖油翁的精湛
2、技艺的细节描写：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”如果铜钱是直径为5cm 的圆，钱中间的正方形孔的边长为 2cm，则卖油翁向葫芦内注油，油正好进入孔中的概率是（）A 25B 425C 25D 16255命题:p,x yR，222xy，命题:q,x yR，|2xy，则 p 是 q 的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C必要充分条件D既不充分也不必要条件6已知数列 na中，11a ，1nnaan，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第 2020 项，则判断框内的条件是（）A2018?nB2019?nC2020?nD2021?n7函数2sin()2xf xx
3、xx的大致图象为（）ABCD8若函数 sinf xAx(其中0A，2)图象的一个对称中心为 ,03，其相邻一条对称轴方程为712x，该对称轴处所对应的函数值为 1，为了得到 cos2g xx的图象，则只要将 f x 的图象（）A向右平移 6 个单位长度B向左平移 12 个单位长度C向左平移 6 个单位长度D向右平移 12 个单位长度9已知 AB 是圆22:11Cxy 的直径，点 P 为直线10 xy 上任意一点，则PA PB 的最小值是（）A1B0C 2D2110圆锥 SD（其中 S 为顶点，D 为底面圆心）的侧面积与底面积的比是 2:1，则圆锥 SD与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球
4、面上）的体积比为（）A 9:32B8:27C9:22D 9:2811已知直线0ykx k与双曲线222210,0 xyabab交于 A，B 两点，以 AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点 F，若ABF的面积为24a，则双曲线的离心率为（）A2B3C2D512若对于任意的120 xxa，都有211212lnln1xxxxxx，则 a 的最大值为（）A 2eBeC 12D1二.填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.）13在nxx 23的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为 256，则常数项等于14在ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若2 7b，3c，2BC，
5、则 cos2C 的值为15正四棱锥 SABCD底面边长为 2，高为1，E 是边 BC 的中点，动点 P 在四棱锥表面上运动，并且总保持0PE AC，则动点 P 的轨迹的周长为16定义在 0,上的函数 f x 满足 0f x，fxf x为的导函数，且 23fxxfxfx对0,x 恒成立，则 23ff的取值范围是三.解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题 12 分）在公差为 d 的等差数列 na中，221212aaaa（1）求 d 的取值范围；（2）已知1d ，试问：是否存在等差数列 nb，使得数列21nnab的前 n 项和为1nn？若存在
6、，求 nb的通项公式；若不存在，请说明理由18（本小题 12 分）如图 1，梯形 ABCD 中，ABCD，过 A，B 分别作 AECD，BFCD，垂足分别为 E、F 2ABAE，5CD，已知1DE ，将梯形 ABCD 沿 AE，BF 同侧折起，得空间几何体 ADEBCF，如图 2（1）若 AFBD，证明：DE 平面 ABFE；（2）若 DECF，3CD，线段 AB 上存在一点 P，满足CP 与平面 ACD 所成角的正弦值为520，求 AP 的长19（本小题 12 分）山东省高考改革试点方案规定：从 2017 年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020 年开始，高考总成绩由语数外 3 门统考
7、科目和物理、化学等六门选考科目构成将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为 A、B 、B、C 、C、D 、D、E 共 8 个等级参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%选考科目成绩计入考生总成绩时，将 A 至E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91,100、81,90、71,80、61,70、51,60、41,50、31,40、21,30 八个分数区间，得到考生的等级成绩某校高一年级共 2000 人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布60,169N（1）求物
8、理原始成绩在区间47,86 的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取 3 人，记 X 表示这 3 人中等级成绩在区间61,80 的人数，求 X 的分布列和数学期望（附：若随机变量2,N，则 0.682P，220.954P，330.997P）20（本小题 12 分）已知椭圆2222:10 xyCabab，点1,e 和22,2都在椭圆C 上，其中 e为椭圆 C 的离心率（1）求椭圆 C 的方程；（2）若过原点的直线 1:lykx与椭圆 C 交于 A，B 两点，且在直线 22:20lkxyk上存在点 P，使得PAB是以 P 为直角顶点的直角三角形，求实数 k 的取值范围21（本小题 12
9、 分）已知函数 21ln2f xxxax aR，23e2xg xxx（1）讨论 f x 的单调性；（2）定义：对于函数 f x，若存在0 x，使00f xx成立，则称0 x 为函数 f x 的不动点如果函数 F xf xg x存在不动点，求实数 a 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的方程为cossinxy（为参数）以坐标原点 O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos（1）求1C，2C 交点的直角坐标；（2）设点 A 的极坐
10、标为 4,3，点 B 是曲线2C 上的点，求AOB面积的最大值23.（本小题 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 121f xxx（1）解不等式 2f xx；（2）若 3231g xxmx，对1xR，2xR，使 12f xg x成立，求实数 m的取值范围蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科试卷数学（理科）参考答案一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案CBCDABDBAADD1【解答】1,8A ，5 17,22B，5,82AB，5Z AB 故选 C2【解答】由1 2i43iz，得43i2i1 2iz，所以2iz 故选 B3【解
11、答】根 据 题 意，函 数 f x是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数，则 33ff，33log 13log 13ff，有0.63322log 13log 273，又由 f x 在0,上单调递增，则有 0.632log 133fff，故选 C4【解答】由题2525=24S圆，=4S正方形，所以1625SPS正方形圆故选 D5【解答】在平面直角坐标系中作出满足,p q 的区域，如图所示，则 p 是 q 的充分不必要条件故选 A6【解答】由递推式1nnaan，可得11nnaan，122nnaan，322aa，211aa.将以上1n 个式子相加，可得1 1231nan ，则20201 123201
12、9a .由程序框图可知，当判断框内的条件是*?nkk N时，则输出的1 1 23Sk ，.综合可知，若要想输出式的结果，则2019k 故选 B7【解答】1sin1 12sin1 10f ，排除 B，C，当0 x 时，sin0 xx，则0 x 时，sin1xx，101f x ，排除 A，故选 D8【解答】根据已知函数 sinf xAx(其中0A，2)的图象过点,03，7,112，可得1A ，1 274123，解得2 再根据五点法作图可得 23，可得3，可得函数解析式为 sin 23f xx，故把 sin 23f xx的图象向左平移 12 个单位长度，可得sin 2cos236yxx的图象，故选
13、B9【解答】如图所示，2214PA PBPCCBPCCAPCAB，所以 PA PB 取最小值时，即 PC 取最小值，即 PC 与直线10 xy 垂直，此时1 0 1=22PC，则min12414PA PB 故选A10【解答】设圆锥底面圆的半径为 r，圆锥母线长为 l，则侧面积为 rl，侧面积与底面积的比为22rllrr，则母线2lr，圆锥的高为223hlrr，则圆锥的体积为231333r hr，设外接球的球心为 O，半径为 R，截面图如图，则 OBOSR，3ODhRrR，BDr，在直角三角形 BOD 中，由勾股定理得222OBODBD，即2223RrrR，展开整理得23Rr，外接球的体积为33
14、344832333 39 3rRr，故所求体积比为333 9332329 3rr故选 A11【解答】由题意可得图像如右图所示：F 为双曲线的左焦点，AB 为圆的直径，90AFB，根据双曲线、圆的对称性可知：四边形 AFBF 为矩形，12ABFAFBFFAFSSS，又2224tan45FAFbSba，可得225ca，255ee故选 D12【解答】由120 xx，得120 xx，211212lnln1xxxxxx化为211212lnlnxxxxxx，即1212ln1ln1xxxx，即函数 ln1xfxx在0,a 上单调递增，221ln1lnxxxxfxxx ，令 0fx，得01x，故 a 的最大值
15、为 1故选 D二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）1311214 5915231684,27 913【解答】该二项式的二项式系数之和为 2256n，得8n 该二项式的展开式通项为8 4833882C2Crrrrrrxxx ，令 8403r，得2r，则常数项为2282C11214【解答】由正弦定理可得：sinsinbcBC，即sinsin 22sincos2 772coscossinsinsin33bBCCCCCcCCC，275cos22cos12199CC 15【解答】如图所示，取 SC，DC 的中点 M，F，则/EF BD，/ME SB，所以平面/SBD平面 MEF，
16、而 AC 平面 SBD，所以 AC 平面 MEF，则动点 P 在四棱锥表面上运动的 轨 迹 为 MEF，则 动 点 P的 轨 迹 的 周 长 为11 2 23322MFESDBll2316【解答】由 2 f xxfx，得 22220fx xxfxx，令 2f xg xx，则 22220fx xxfxgxx，所以 g x 在0,上单调递增，得 32gg，即 222323ff，得 2439ff.由 3xfxf x，得 322330fx xx f xx，令 3f xh xx，则 322330fx xx fxh xx，所以函数 h x 在0,上单调递减，得 32hh，即 332323ff，得 2832
17、7ff.综上所述，2842739ff故填84,27 9三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.)17（本小题满分 12 分）【解答】（1）221212aaaa，221112aadad，整理得22112210adadd，2 分则224180ddd，解得 11d ，则 d 的取值范围为1,15 分（2）1d ，2112420aa，即11a ，则2nan6 分假设存在等差数列 nb，则2112211221121123ababab，即12111211223bb，解得1216bb，从而54nbn，8 分此时2211111nnnnabnn，9 分222112211111111111223111nnn
18、nnnnababab ，11分故存在等差数列 nb，且54nbn，使得数列21nnab的前 n 项和为1nn 12分18（本小题满分 12 分）【解答】（1）由已知得四边形 ABFE 是正方形，且边长为 2，在图 2 中，AFBE，1分由已知得 AFBD，BEBDB，AF 平面 BDE，2 分又 DE 平面 BDE，AFDE，3 分又 AEDE，AEAFA，DE 平面 ABFE 5 分（2）在图 2 中，AEDE，AEEF，DEEFE，即 AE 面 DEFC，在梯形 DEFC 中，过点 D 作 DMEF交CF 于点 M，连接 CE，由题意得2DM，1CM ，由勾股定理可得 DCCF，则6CDM
19、，2CE，过 E 作 EGEF交 DC 于点 G，可知 GE，EA，EF 两两垂直，以 E 为坐标原点，以 EA，EF，EG分别为 x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，7分则2,0,0A，2,2,0B，0,1,3C，130,22D，2,1,3AC ，132,22AD 设平面 ACD 的一个法向量为,x y zn，由00ACAD nn得230132022xyzxyz，取1x 得1,1,3n，9 分设 APm，则2,0Pm，02m，得2,1,3CPm10 分设 CP 与平面 ACD 所成的角为，252sincos20371,5mCPmm n23AP 12 分19（本小题满分 12 分
20、）【解答】（1）因为物理原始成绩260,13N，所以478647606086PPP1160136013602 13602 1322PP0.6820.954220.8183 分所以物理原始成绩在47,86 的人数为 20000.8181636（人）5 分（2）由题意得，随机抽取 1 人，其成绩在区间61,80 内的概率为 25 所以随机抽取三人，则 X 的所有可能取值为 0，1，2，3，且23,5XB，7 分所以332705125P X；21323541C55125P X；22323362C55125P X；32835125P X所以 X 的分布列为X0123P27125541253612581
21、2511分所以数学期望26355E X 12 分20.(本小题满分 12 分)【解答】（1）由题设知222abc，cea由点1,e 在椭圆上，得222211caa b，解得21b ，又点22,2在椭圆上，222112ab 即21112a，解得24a，所以椭圆的方程是2214xy 4 分（2）【法 1】设 11,A x y、22,B xy，由2214ykxxy，得22414xk，120 xx，1 22414x xk，120yy，2122414ky yk，6 分设00,P xy，则0022ykxk，依题意 PAPB，得1PAPBkk，010201021yyyyxxxx，即2201201201 20
22、120yyyyy yxx xxxx，8 分2200121 20yxy yx x，22220024 114422014kkxk kxkk有解，2222224 11624 142014kkkkkk，10 分化简得2340kk，0k或43k 12 分【法 2】设 11,A x y、22,B xy，由2214ykxxy，得22414xk，不妨设12241xk，22241xk 则221224 1141kABkxxk7 分设原点O 到直线 2l 的距离为 d，则2241kdk8 分若存在满足条件的点 P，则以 AB 为直径的圆与 2l 有公共点，故2ABd 即22222 14141kkkk，10 分化简得
23、2340kk，0k或43k 12 分21.(本小题满分 12 分)【解答】（1）f x 的定义域为0,，210 xaxfxxx，1 分对于函数210yxax，当240a时，即 22a 时，210 xax 在0 x 恒成立 210 xaxfxx在0,恒成立，f x在0,为增函数；2 分当0，即2a 或2a 时，当2a 时，由 0fx，得242aax 或242aax，2244022aaaa ，f x在240,2aa 为增函数，2244,22aaaa 减函数，24,2aa 为增函数，4 分当2a 时，由 210 xaxfxx在 0,恒 成 立，f x在 0,为 增 函数5 分综上，当2a 时，f x
24、 在240,2aa 为增函数，2244,22aaaa 减函数，24,2aa 为增函数；当2a 时，f x 在0,为增函数（2）22213lnelne022xxF xf xg xxxaxxxxxaxxx，F x存在不动点，方程 F xx有实数根，即2lnexxxax有解，7 分令 2n0elxxxh xxx，2211ln1ln11eexxxxxxxxxh xxx，8 分令 0h x，得1x ，当0,1x时，0h x，h x 单调递减；当1,x 时，0h x，h x 单调递增，10 分 1e1h xh，11 分当e1a 时，F x 有不动点，a的范围为e1,12 分22.（本小题满分 10 分）【
25、解答】（1）2211:Cxy，1 分22:cosC，22 cos，222xyx3 分联立方程组得222212xyxyx，解得111232xy，221232xy，所求交点的坐标为 13,22，13,225 分（2）设,B ，则2cos6 分AOB的面积11sin4 sin4cos sin2233SOAOBAOB2cos 236，8 分当1112 时，max23S10 分23.（本题满分 10 分）【解答】（1）不等式等价于132xxx 或11222xxx 或1232xxx，3 分解得 x 或102x或 112x，所以不等式 2f xx的解集为01xx5 分（2）由 3,112,1213,2xxf xxxxx 知，当12x 时，min1322f xf；7 分 323121g xxmxm，8 分当且仅当32310 xmx时取等号，所以3212m，解得1544m故实数 m 的取值范围是1 5,4 410 分
