1、河南省博爱英才学校2021届高三数学开学考试试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 1已知集合，则中元素的个数为A2B3C4D62复数的虚部是ABCD 3设一组样本数据的方差为001，则数据的方差为A001B01C1D104模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的模型：，其中为最大确诊病例数当时，标志着已初步遏制疫情，则约为A60B63C66D69 5设为坐标原点，直线与抛物线交于两点，若，则的焦点坐标为ABCD 6在平面内，是两个定点，是动点若，则点的轨迹为A圆B椭圆C抛物线D直线7在中，,则ABCD
2、8右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是ABCD 9已知，则ABCD10点到直线距离的最大值为A1BCD2 11设双曲线的左右焦点分别为，离心率为，是上一点，且，若的面积为，则（ ）A BCD 12设，则ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13曲线在点处的切线方程为_14记Sn为等比数列an的前n项和.若，则S4=_15若满足约束条件，则的最大值是_16函数的最小值为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必选题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）设等比数列满， （1）求的
3、通项公式；（2）设为数列的前n项和，若，求18（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN平面C1DE；（2）求点C到平
4、面C1DE的距离20（12分）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且c=1，求ABC面积的取值范围21已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C所对的边，且c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b； (2)若sinCsin(BA)2sin2A，求A的值（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上
5、的点到l距离的最小值23选修45：不等式选讲（10分）已知a，b，c为正数，且满足abc=1证明：（1）；（2）答案1C2D3C4C5B6A7A8C9B10B11A12A13y=3x 1415716 417（2020年高考全国三卷17题） 18（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8女顾客中对该商场服务满意的比率为，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6（2）由于，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.19解：（1）连结.因为M，E分别为的中点，所以，且.又因为N为的中点，所以.由题设知，可得，故，因此四边
6、形MNDE为平行四边形，.又平面，所以MN平面.（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得，所以DE平面，故DECH.从而CH平面，故CH的长即为C到平面的距离，由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.从而点C到平面的距离为.20解：（1）由题设及正弦定理得因为sinA0，所以由，可得，故因为，故，因此B=60（2）由题设及（1）知的面积由正弦定理得由于为锐角三角形，故0A90，0C90.由（1）知A+C=120，所以30C90，故，从而因此，面积的取值范围是21（1）【解析】c2，C，由余弦定理得4a2b22abcosa2b2ab，ABC的面积等于，absinC，ab4，联立，解得a2，b2.（2）【解析】sinCsin(BA)2sin2A，sin(BA)sin(BA)4sinAcosA，sinBcosA2sinAcosA，当cosA0时，A；当cosA0时，sinB2sinA，由正弦定理得b2a，联立，解得a，b，b2a2c2，C，A.综上所述，A或A.22解：（1）因为，且，所以C的直角坐标方程为.的直角坐标方程为.（2）由（1）可设C的参数方程为（为参数，）.C上的点到的距离为.当时，取得最小值7，故C上的点到距离的最小值为.23解：（1）因为，又，故有.所以.（2）因为为正数且，故有=24.所以.