1、规范练(三)概率与统计1甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2014年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核材料过关的概率分别为0.5,0.6,0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75.(1)求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核材料的概率；(2)求甲，乙，丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率解(1)分别记甲，乙，丙通过审核材料为事件A1，A2，A3，记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核材料为事件B，则P(B)P(A1
2、23)P(1A23)P(12A3)0.50.40.60.50.60.60.50.40.40.38.(2)分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为事件C，D，E，记甲，乙，丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格为事件F.则P(C)P(D)P(E)0.3，P(F)C0.320.7C0.330.1890.0270.216.2某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数，满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图(
3、图中仅列出了得分在50,60)，90,100的数据)(1)求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；(2)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在80,90)的学生个数，求的分布列及其数学期望解(1)由题意可知， 样本容量n50，y0.004，x0.10.0040.0100.0160.040.030.(2)由题意可知，分数在80,90)有5人，分数在90,100)有2人，共7人，抽取的3名同学中得分在80,90)的学生个数的可能取值为1,2,3，则P(1)，P(2)，P(3).所以，的分布列
4、为123P所以，E()123. 3.甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第一名至第五名的名次，比赛之后甲、乙两位参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”，对乙说“你当然不会是最差的”(1)从上述回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同的情况；(2)比赛组委会规定，第一名获奖金1 000元，第二名获奖金800元，第三名获奖金600元，第四及第五名没有奖金求丙获奖金数的期望解(1)由于甲和乙都没有得冠军，所以冠军是其余3人中的一个，有A种可能；乙不是第五名，可见乙是第二、第三或第四名中的一种，有A种可能；上述位置确定后，甲连同其余2人可任意排列，有A种可能，故名次
5、排列的可能情况的种数是AAA54.(2)丙可能获第一名、第二名、第三名、第四名也可能获第五名P(丙获第一名)；P(丙获第二名)；P(丙获第三名)；P(丙获第四名)；P(丙获第五名).故随机变量丙获奖金数X的可能取值为1 000、800、600、0，且P(X1 000)，P(X800)，P(X600)，P(X0).E(X)1 000P(X1 000)800P(X800)600P(X600)0P(X0)1 000800600(元)4为了推进国家“民生工程”，某市政府现提供一批经济适用房来保障居民住房现有条件相同的甲、乙、丙、丁4套住房供A，B，C3人申请，且他们的申请是相互独立的(1)求A，B两人不申请同一套住房的概率；(2)设3名申请人中申请甲套住房的人数为X，求X的分布列和数学期望解(1)设“A，B两人申请同一套住房”为事件N，P(N)4，所以A，B两人不申请同一套住房的概率是P()1P(N).(2)法一随机变量X可能取的值为0,1,2,3，那么P(X0)C3，P(X1)C2，P(X2)C2，P(X3)C3，所以X的分布列为X0123P所以E(X)0123.法二依题意得XB，所以X的分布列为P(Xk)Ck3kC，k0,1,2,3.即X0123P所以E(X)3.