1、19（本小题满分 12 分）解：2)(xxf，设过点a,2所作的切线的切点为 3131,3mm，则切线方程为mxmmy233131，把点a,2代人到切线方程得：mmma23131234 分整理得0316223amm，则过点a,2作三条不同的直线与曲线3131)(3 xxf相切等价于该方程有三个解.即 16223xxxg与ay3有三个交点.)2(61262xxxxxg8 分x0,02,02,2 xf 00 xf递增极大值 1递减极小值9递增所以139a，得331 a12 分20（本小题满分 12 分）解：（1）根据三点图判断，xdcy适宜作为扫码支付的人数 y 关于活动推出天数 x 的回归方程类
2、型.4 分（2）因为xdcy，两边同时取常用对数得：xdcdcyxlglglglg6 分设vy lg，xdcvlglg，因为,54.1,4vx140712 iix，所以25.02874714054.14712.5077gl2712271iiiiixxvxvxd，把54.1,4代人xdcvlglg，得54.0lgc，所以xv25.054.0，xy25.054.0gl，xxy25.054.025.054.010101010 分把10 x代入上式，5.1096101004.31025.054.0y（十人），所以活动推出第 16 天使用扫码支付的人次为10965105.1096人，所以 y 关于 x
3、的回归方程为xy25.054.0101012 分21.（本小题满分 12 分）解：（1）派甲参赛比较合适理由如下：846385321985290580370101甲x845205520065390580270101乙x 222222284-8384828481847984788475101甲S39.884968493848884852222 222222284-8584828408848084678475101乙S40.484598429849084852222因为乙甲xx，22乙甲SS所以，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适6 分注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给
4、出其他合理回答，同样给分如派乙参赛比较合适理由如下：从统计的角度看，甲获得 85 分以上（含 85 分）的频率为104甲f，乙获得 85 分以上（含 85 分）的频率为21105 乙f因为甲乙ff，所以派乙参赛比较合适（2）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于 80 分”为事件 A，107AP7 分随机变量 的可能取值为 0，1，2，3，且 服从107,3B 3,2,01,10310733kCkPkkk所以变量 的分布列为：0123P10002710001891000441100034310 分1.21000343310004412100018911000270E（或1.21073 npE）12
5、 分22（本小题满分 12 分）解：（1）xaxxf12)(2，,0 x，2 分当0a时0)(xf，xf在,0上单调递减；当0a时，ax210时，0)(xf，xf在a21,0上单调递减，ax21时，0)(xf，xf在,21a上单调递增.所以0a时，单调减区间为,0，无增区间；当0a时增区间为,21a，减区间为a21,0.6 分（2）若 212 xxf在,1恒成立即为 xga 在,1恒成立8 分 212 xxf，即为212ln2xxax，可化为22212lnxxxxa，令 22212lnxxxxxg，3ln222xxxxg，令xxxhln222)(，012)(xxxh，所以 xh在,1上递减，而 01 h，所以 0 xh，故 0 xg，所以 xg在,1位减函数，最大值为 231 g，所以23a12 分
