1、基础巩固题组(建议用时：45分钟)一、选择题1.给出下列四个命题：垂直于同一平面的两条直线相互平行；垂直于同一平面的两个平面相互平行；若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面.其中真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4解析由直线与平面垂直的性质，可知正确；正方体的相邻的两个侧面都垂直于底面，而不平行，故错；由直线与平面垂直的定义知正确，而错.答案B2.下列命题中错误的是()A.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C.如果平
2、面平面，平面平面，l，那么l平面D.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面解析对于D，若平面平面，则平面内的直线可能不垂直于平面，即与平面的关系还可以是斜交、平行或在平面内，其他选项易知均是正确的.答案D3.在正方体ABCDABCD中，E为AC的中点，则直线CE垂直于()A.AC B.BD C.AD D.AA解析连接BD，BDAC，BDCC，且ACCCC，BD平面CCE.而CE平面CCE，BDCE.又BDBD，BDCE.答案B4.(2016银川一模)设m，n为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：若m，m，则；若m，m，则；若m，mn，则n；若m，则m.其中的正确命题序
3、号是()A. B.C. D.解析若m，m，则与相交或平行，故错误；若m，m，则由平面与平面垂直的判定定理得，故正确；若m，mn，则n或n，故错误；若m，则由直线与平面垂直的判定定理得m，故正确.故选C.答案C5.(2016九江模拟)如图，在四面体DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列正确的是()A.平面ABC平面ABDB.平面ABD平面BDCC.平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED.平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE解析因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，又BEDEE，于是AC平面BDE.因为AC平面ABC，所以平面ABC平面BD
4、E.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE，所以选C.答案C二、填空题6.如图，BAC90，PC平面ABC，则在ABC和PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有_；与AP垂直的直线有_.解析PC平面ABC，PC垂直于直线AB，BC，AC；ABAC，ABPC，ACPCC，AB平面PAC，与AP垂直的直线是AB.答案AB，BC，ACAB7.在正三棱锥(底面为正三角形且侧棱相等)PABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断：ACPB；AC平面PDE；AB平面PDE.其中正确论断的序号为_.解析如图，PABC为正三棱锥，PBAC；又DEAC，DE平面PDE，AC平面PDE，AC平
5、面PDE.故正确.答案8.如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的正投影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_.解析由题意知PA平面ABC，PABC.又ACBC，且PAACA，BC平面PAC，BCAF.AFPC，且BCPCC，AF平面PBC，AFPB，AFBC.又AEPB，AEAFA，PB平面AEF，PBEF.故正确.答案三、解答题9.(2016郑州模拟)如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点.已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求证：(1)直线PA平面DEF；(2
6、)平面BDE平面ABC.证明(1)因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DEPA.又因为PA平面DEF，DE平面DEF，所以直线PA平面DEF.(2)因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA6，BC8，所以DEPA，EFBC，且DEPA3，EFBC4.又因为DF5，故DF2DE2EF2，所以DEF90，即DEEF.又PAAC，DEPA，所以DEAC.因为ACEFE，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE平面ABC.又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC.10.如图，在四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，
7、PC的中点.求证：(1)CE平面PAD；(2)平面EFG平面EMN.证明(1)法一取PA的中点H，连接EH，DH.因为E为PB的中点，所以EHAB，且EHAB.又ABCD，CDAB，所以EHCD，且EHCD.因此四边形DCEH是平行四边形.所以CEDH.又DH平面PAD，CE平面PAD，因此，CE平面PAD.法二连接CF.因为F为AB的中点，所以AFAB.又CDAB，所以AFCD，又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形.因此CFAD.又CF平面PAD，AD平面PAD，所以CF平面PAD.因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA.又EF平面PAD，PA平面PAD，所以EF平面PAD.因
8、为CFEFF，故平面CEF平面PAD.又CE平面CEF，所以CE平面PAD.(2)因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA.又ABPA，所以ABEF.同理可证ABFG.又EFFGF，EF平面EFG，FG平面EFG，因此AB平面EFG.又M，N分别为PD，PC的中点，所以MNCD，又ABCD，所以MNAB.因此MN平面EFG.又MN平面EMN，所以平面EFG平面EMN.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.如图，已知ABC为直角三角形，其中ACB90，M为AB的中点，PM垂直于ABC所在平面，那么()A.PAPBPCB.PAPBPCC.PAPBPCD.PAPBPC解析M为AB的中点，AC
9、B为直角三角形，BMAMCM，又PM平面ABC，RtPMBRtPMARtPMC，故PAPBPC.答案C12.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上 D.ABC内部解析由BC1AC，又BAAC，BABC1B，则AC平面ABC1，又AC平面ABC，因此平面ABC平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H在直线AB上.答案A13.如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论中：PBAE；平面ABC平面PBC；直线BC平面PAE；PDA45.其中正确的有_(
10、把所有正确的序号都填上).解析由PA平面ABC，AE平面ABC，得PAAE，又由正六边形的性质得AEAB，PAABA，得AE平面PAB，又PB平面PAB，AEPB，正确；又平面PAD平面ABC，平面ABC平面PBC不成立，错；由正六边形的性质得BCAD，又AD平面PAD，BC平面PAD，直线BC平面PAE也不成立，错；在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45，正确.答案14.(2016济南模拟)如图所示，M，N，K分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中点.求证：(1)AN平面A1MK；(2)平面A1B1C平面A1MK.证明(1)如图所示，连接NK.在正方体ABCDA
11、1B1C1D1中，四边形AA1D1D，DD1C1C都为正方形，AA1DD1，AA1DD1，C1D1CD，C1D1CD.N，K分别为CD，C1D1的中点，DND1K，DND1K，四边形DD1KN为平行四边形.KNDD1，KNDD1，AA1KN，AA1KN.四边形AA1KN为平行四边形.ANA1K.A1K平面A1MK，AN平面A1MK，AN平面A1MK.(2)如图所示，连接BC1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，ABC1D1，ABC1D1.M，K分别为AB，C1D1的中点，BMC1K，BMC1K.四边形BC1KM为平行四边形.MKBC1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1平面BB1C1C，BC1平面BB1C1C，A1B1BC1.MKBC1，A1B1MK.四边形BB1C1C为正方形，BC1B1C.MKB1C.A1B1平面A1B1C，B1C平面A1B1C，A1B1B1CB1，MK平面A1B1C.又MK平面A1MK，平面A1B1C平面A1MK.