1、体系构建核心速填一、简谐运动1特征(1)受力特点：Fkx(2)运动特点：a(变加速运动)(3)位移随时间的变化规律：正弦函数规律xAsin(t)2描述(1)物理量位移x：以平衡位置为参考点振幅A：离开平衡位置的最大距离周期T：完成一次全振动需要的时间频率f：单位时间内完成全振动的次数相位：描述周期性运动在各时刻所处的状态(2)振动图象正弦(或余弦)物理意义：描述振动物体的位移随时间的变化图象信息：振幅A、周期T、各时刻位移x.3振动的能量：动能和势能之和不变二、两个理想化模型1弹簧振子：由弹簧和小球组成，忽略阻力，水平方向放置的弹簧振子可由弹簧弹力提供回复力的理想化模型2单摆：(1)回复力来源
2、：重力沿圆弧切线方向的分力(2)做简谐运动的条件：5(3)等时性(4)周期公式：T2，其中l为等效摆长(5)实验：用单摆测重力加速度：g.三、外力作用下的振动1阻尼振动(1)振幅变化特点：不断减小(2)能量变化特点：机械能转化为其他形式的能2受迫振动(1)周期性驱动力作用下的振动(2)受迫振动的频率等于驱动力的频率(3)共振：当f驱f固时，振幅最大简谐运动的周期性和对称性1做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个振动的形式，所以做简谐运动的物体具有周期性2做简谐运动的物体其运动具有对称性对称性表现在：(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率(2)加速
3、度的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过该段的时间相等【例1】一个做简谐运动的质点在平衡位置O点附近振动；当质点从O点向某一侧运动时，经3 s第一次过P点，再向前运动，又经2 s第二次过P点，则该质点再经多长的时间第三次经过P点？解析若质点沿图中的方向第一次过P点，历时3 s；由P到B，再由B到P共历时2 s，则由其对称性知P、B间往返等时，各为1 s，从而可知4 s，周期T16 s第三次再过P点，设由P向左到A再返回到P，历时为一个周期T减去P、B间往返的
4、2 s，则需时t16 s2 s14 s.若沿图中的方向第一次过P点，则有3tOP2tPOtOP，而tOPtPO由上两式可解得tOPtPO s，T s则质点第三次过P点历时tT2 s s.答案14 s或 s1光滑水平面上的弹簧振子，振子质量为50 g，若在弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时，在t0.2 s时，振子第一次通过平衡位置，此时速度为4 m/s.则在t1.2 s末，弹簧的弹性势能为_ J，该弹簧振子做简谐运动时其动能的变化频率为_Hz,1 min内，弹簧弹力对弹簧振子做正功的次数为_次解析根据其周期性及对称性，则有周期T0.8 s，振子的最大速度为4 m/s，则最大动能Ekmmv20
5、.4 J根据振子振动的周期性判定在t1.2 s末，振子在最大位移处，据机械能守恒有EpEkm0.4 J，物体的振动周期为0.8 s，则其动能的变化周期为0.4 s，所以动能的变化频率为2.5 Hz.在物体振动的1个周期内(向平衡位置运动时弹力做正功)弹力两次做正功，根据其周期性可求得1 min内弹力做正功的次数为n2次150次答案0.42.5150简谐运动的图象振动图象表示振动质点的振动位移随时间的变化规律，图象的形状与起始时刻的选取和正方向的规定有关，从图象中可获得的信息：1振幅A和周期T.2任一时刻的速度、加速度、回复力的方向及位移的大小和方向3判定任意一段时间内v、a、F、x、Ek、Ep
6、的变化趋势利用图象解题时，要深刻理解图象的意义，并能做到见图象而知实际振动过程同时也能由实际振动过程回归图象【例2】如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是()甲乙At0.8 s时，振子的速度方向向左Bt0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处Ct0.4 s和t1.2 s时，振子的加速度完全相同Dt0.4 s到t0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大Et0.8 s时振动系统的机械能最小ABDt0.8 s时，振子经过O点向负方向运动，即向左运动，选项A正确；t0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处，选项B
7、正确；t0.4 s和t1.2 s时，振子的位移等大反向，回复力和加速度也是等大反向，选项C错误；t0.4 s时到t0.8 s的时间内，振子从B点向左运动到平衡位置，其速度逐渐增加，选项D正确，简谐运动机械能守恒，选项E错误2.一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知()A质点振动频率是0.25 HzBt2 s时，质点的加速度最大C质点的振幅为2 cmDt3 s时，质点所受的合外力一定为零Et2 s时，质点的振幅为2 cmABC质点振动的周期是4 s，频率是0.25 Hz；t2 s时，质点的位移最大，回复力最大，加速度最大；质点的振幅为2 cm；t3 s时，质点的位移为零，
8、所受的回复力为零，所受的合外力可能为零，也可能最大，选项A、B、C正确单摆周期公式的应用1摆钟的快慢及调节方法(1)计时原理：摆钟的计时是以钟摆完成一定数量的全振动，从而带动秒针、分针、时针转动实现的，因此钟摆振动的周期变化就反映了摆钟的快慢如钟摆振动周期变大，则摆钟变慢，摆钟时针转动一圈的时间变长(2)摆钟快慢产生的原因：一是g值的变化，如摆钟地理位置的变化等；二是摆长的变化，如热胀冷缩等原因摆钟周期可以用公式T2计算(3)摆钟快慢的调整摆钟变快说明周期变小，应增大摆长摆钟变慢说明周期变大，应减小摆长2在复合场中的单摆单摆处在电场或磁场中，由于摆球带电，摆球会受电场力或磁场力，此时单摆的周期
9、是否变化应从回复力的来源看，如果除重力外，其他的力参与提供回复力，则单摆周期变化，若不参与提供回复力，则单摆周期不变【例3】如图所示，三根长度均为l0的绳l1、l2、l3共同系住一密度均匀的小球m，球的直径为d(dl0)，绳l2、l3与天花板的夹角30.则：(1)若小球在纸面内做小角度的左右摆动，周期T1为多少？(2)若小球做垂直于纸面的小角度摆动，周期T2又为多少？解析本题应理解等效摆长及单摆周期公式中的摆长(1)小球以O为圆心做简谐运动，所以摆长ll0，振动的周期为T1222.(2)小球以O为圆心做简谐运动，摆长ll0l0sin ，振动周期为T2222.答案(1)2(2)2一语通关不同的摆
10、动方向，等效摆长不同，振动周期也就不同.3.如图所示，处于竖直平面内的光滑绝缘半圆形槽的半径为R，一质量为m的小球于槽中P点由静止释放(1)若使小球带一定量的正电荷，并将整个装置放在水平向右的匀强电场中，且小球所受电场力的大小等于小球所受重力的大小，则小球做简谐运动的周期为多大？(2)若使小球带一定量的正电荷，并将整个装置放在垂直纸面向里的匀强磁场中，且小球的运动始终没有离开圆弧，则小球做简谐运动的周期又为多少？解析(1)整个装置处于水平向右的匀强电场后，小球的受力如图所示，其平衡位置和圆心的连线与竖直方向的夹角为45，则其“等效重力加速度”gg，所以T2.(2)由于小球所受的洛伦兹力始终垂直于运动方向，所以洛伦兹力不提供回复力，因此小球做简谐运动的周期为T2.答案(1)2(2)2一语通关同一单摆放到不同环境中，等效重力加速度不同，导致周期不同.