1、上海市某重点中学2012-2013学年度第一学期高三数学期中考试卷(文) （满分150分，120分钟完成.答案一律写在答题纸上.）一、填空题：（本大题共14小题，每小题4分，共56分）1. 设集合Axx 22x0，xR，则集合AZ中有_个元素【答案】3【KS5U解析】集合Axx 22x0，xR= Ax0x 2，xR，所以AZ=0,1,2，共有3个元素。2. 方程的解为_.【答案】【KS5U解析】因为。3. 数列（）满足，则=_.【答案】【KS5U解析】因为，所以由，得。又，所以。4. 已知一个扇形的圆心角的弧度数是1弧度，半径为1cm，则此扇形的周长为_cm. 【答案】3【KS5U解析】扇形的
2、弧长，所以扇形的周长为。5. 若 ，则的值等于_.【答案】【KS5U解析】因为。6. 等差数列中，公差，则_.【答案】80【KS5U解析】因为，所以，所以。7. 若实数满足，且，则的值为 . 【答案】【KS5U解析】因为，所以，又，所以，解得：。8. 使不等式成立的实数a的范围是 . 【答案】【KS5U解析】因为，所以，解得实数a的范围是。9. 函数的单调递增区间是_.【答案】【KS5U解析】函数的定义域为，所以函数的单调递增区间为。10. 在ABC中，锐角B所对的边长,ABC的面积为，外接圆半径, 则ABC的周长为_.【答案】10+10【KS5U解析】因为,外接圆半径,所以由正弦定理得：，所
3、以。因为ABC的面积为，所以。在ABC中，由余弦定理得：，所以。所以ABC的周长为10+10。11. 已知,且,则的最小值为_.【答案】16【KS5U解析】由得：，又因为，所以，当且仅当时取等号。12. 若存在实数满足，则实数a的取值范围是_.【答案】【KS5U解析】由得：，若存在实数满足，只需，又时，所以实数a的取值范围是。13. 若函数的零点都在内，则的最小值为_.【答案】【KS5U解析】设函数的零点为，则，因为在内，所以，当且仅当时，有最小值，所以，所以（a,b）可以看做范围内的点，看做原点到该点的距离，所以距离的最小值为原点到直线的距离，即。14. 如果函数在定义域的某个子区间上不存在
4、反函数，则的取值范围是 _. 【答案】【KS5U解析】画出函数的图像，若存在反函数，函数必须是一一对应的，所以若函数在定义域的某个子区间上不存在反函数，根据图像得：，解得：，所以的取值范围是。二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15. 已知的三边分别为，满足，则此三角形的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形【答案】C【KS5U解析】因为，所以由正弦定理得：，即，因此选C。16. 定义在R上的偶函数满足，且在-3，-2上单调递减，是锐角三角形的两内角，那么（ ）A B. C. D. 【答案】C【KS5U解析】因为，所以函数的周期为2，又在-
5、3，-2上单调递减，所以在-1，0上单调递减，因为是偶函数，所以函数在0，1上单调递增。因为是锐角三角形的两内角，所以，所以，所以，因此选C。17. 若实数列的前n项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；（3）若（）是等比数列，则的充要条件是其中，正确命题的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个【答案】B【KS5U解析】（1）若数列是递增数列，则数列不一定是递增数列，如当时，数列是递减数列；（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数，错误。由数列是递增数列不能得出数列的各项均为正数，例如0,1,2,3，满足数列是
6、递增数列，但不能满足数列的各项均为正数；（3）若是等比数列，则可得到数列的公比为-1，故有；由可得到数列的公比为-1，所以可得，因此此命题正确。因此答案选B。18. 实数满足且，由、按一定顺序构成的数列（ ）A.可能是等差数列，也可能是等比数列；B. 可能是等差数列，但不可能是等比数列；C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列；D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列；【答案】B【KS5U解析】（1）若ab0，则有，若能构成等差数列，则，即此时无法构成等差数列；若能构成等比数列，则，即此时无法构成等比数列。（2）若ba0，则有，若能够成等差数列，则，当b=9a时，这四个数为-3a，a，5a，
7、9a，成等差数列于是b=9a0，满足题意，但此时，不可能相等，故仍无法构成等比数列。故选B。三、解答题：（本大题共5题，共74分）19. （本小题满分12分）设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B，已知：，满足，且是的充分条件，求实数p的取值范围.20. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数，其图象过点（，）（1）的值；（2）函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在0, 上的最大值和最小值21. （本小题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c（a
8、0），（1）若函数f(x)满足恒成立，且，求使不等式成立的的取值范围；（2）已知函数，且f(x)+g(x)为奇函数若当x-1，2时，f(x)的最小值为1，求f(x)的表达式22. (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.设实数列的前项和为，已知，.（1） 设，求数列的通项公式；（2） 求数列的通项公式；（3） 若对于一切，都有恒成立，求的取值范围.23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。定义：对函数，对给定的正整数，若在其定义域内存在实数，使得，则称函数为“性质函数”。（1） 若函数为
9、“1性质函数”，求；（2） 判断函数是否为“性质函数”？说明理由；（3） 若函数为“2性质函数”，求实数的取值范围.参考答案：一、填空题：（本大题共14小题，每小题4分，共56分）1.设集合Axx 22x0，xR，则集合AZ中有_个元素32.方程的解为_.3.集合A=，集合B=，则实数的取值范围是_.4.若 ，则的值等于_.5.已知函数，则实数的值为_.26.函数的单调递增区间是_.7.已知一个扇形的圆心角的弧度数是1弧度，半径为1cm，则此扇形的周长为_cm. 38.在ABC中，锐角B所对的边长,ABC的面积为，外接圆半径, 则ABC的周长为_.10+109.已知,且,则的最小值为_.161
10、0.数列（）的通项公式，=_.11.等差数列中，公差，则=_.8012.若存在实数满足，则实数a的取值范围是_.13.函数的值域为_.14.如果函数在定义域的某个子区间上不存在反函数，则的取值范围是 _. 二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15.已知的三边分别为，满足，则此三角形的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形16.定义在R上的偶函数满足，且在-3，-2上单调递减，是锐角三角形的两内角，那么（ ）A B. C. D. 17.实数满足且，由、按一定顺序构成的数列（）A.可能是等差数列，也可能是等比数列；B. 可能是等差数列，但不可能
11、是等比数列；C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列；D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列；18.若数列的前n项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；（3）若是等比数列，则的充要条件是其中，正确命题的个数是（ ）BA0个B1个C2个D3个三、解答题：（本大题共5题，74分）19.（本小题满分12分）设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B，已知：，满足，且是的充分条件，求实数p的取值范围.解：依题意，得A=，B=(0,3于是可得=（2,3.6分设集合C=x|2x+p0，则因为是的充分条件，所以，所以3，即p-
12、6.故实数p的取值范围是.6分24. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.已知0时，原不等式即为，原不等式的解为或；当-2m0时，原不等式的解为；当m=-2时，原不等式为，原不等式无解；当m-2时，原不等式的解为.2 1.(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.设数列的前项和为，已知，.（4） 设，求数列的通项公式；（5） 求数列的通项公式；（6） 若对于一切，都有恒成立，求的取值范围.解：（1）依题意，即 1分由此得 ，即 分所以是首项为，公比为的等比数列， 分故 分（2）由（1）知,当时，,所以 3分时
13、，.分分（3）当时， 得 ；分当 时 整理得，上式在时恒成立，故只需 分综上所述， 分22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。定义：对函数，对给定的正整数，若在其定义域内存在实数，使得，则称函数为“性质函数”。（4） 若函数为“1性质函数”，求；（5） 判断函数是否为“性质函数”？说明理由；（6） 若函数为“2性质函数”，求实数的取值范围；解：（1）由得，.2分，。 .4分（2）若存在满足条件，则即，.7分，方程无实数根，与假设矛盾。不能为“k性质函数”。 .10分（3）由条件得：，.11分即（，化简得， .14分当时，； . 15分当时，由，即，。 . 17分综上，。 .