1、2.7 函数的图象一、选择题1当a0时，yaxb与y(ba)x的图象大致是()解析(筛选法)A中，a0，b1，ba1，很容易排除；B中，a0，b1，故ba1，函数y(ba)x单调递增，也可排除；C、D中，a0，0b1，故ba1，排除D.故选C.答案C【点评】 本题采用了筛选法.解决此类问题时一般结合两种函数给定特殊值域特殊位置，确定它们图象与函数式是否吻合.2已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有()A10个 B9个 C8个 D1个解析(数形结合法)画出两个函数图象可看出交点有10个答案A【点评】 本题采用了数形结合
2、法.数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支持作用，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观.3yxcos x的大致图象是()解析 当x0时，y1；当x时，y；当x时，y，观察各选项可知B正确答案 B4.函数的图象大致为（ ）答案 D5函数y的图象与函数y2sin x(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A2 B4 C6 D8解析此题考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题两个函数都是中心对称图形如上图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在2,4上共8个公共点，
3、每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8.答案D6.函数的图象（ ） A 关于原点对称 B. 关于主线对称C. 关于轴对称 D. 关于直线对称解析 设，则=，所以函数是奇函数，其图象关于原点对称，故选A.答案 A7函数yf(x)与函数yg(x)的图象如图则函数yf(x)g(x)的图象可能是()解析从f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故f(x)g(x)是奇函数，排除B项又g(x)在x0处无意义，故f(x)g(x)在x0处无意义，排除C、D两项答案A二、填空题8已知定义在区间0,1上的函数yf(x)的图象如图所示，对于满足0x1x21的任意x1、x2，给出下列结
4、论：f(x2)f(x1)x2x1；x2f(x1)x1f(x2)；f.其中正确结论的序号是_(把所有正确结论的序号都填上)解析由f(x2)f(x1)x2x1，可得1，即两点(x1，f(x1)与(x2，f(x2)连线的斜率大于1，显然不正确，由x2f(x1)x1f(x2)得，即表示两点(x1，f(x1)、(x2，f(x2)与原点连线的斜率的大小，可以看出结论正确；结合函数图象，容易判断的结论是正确的答案9已知函数yf(x)和yg(x)在2,2的图象如下图所示：则方程fg(x)0有且仅有_个根，方程ff(x)0有且仅有_个根解析：由图可知f(x)0有三个根，设为x1，x2，x3，2x11，x20,1
5、x30时，方程f(x)0只有一个实数根；c0时，yf(x)是奇函数；方程f(x)0至多有两个实根上述三个命题中所有正确命题的序号为_解析f(x)x|x|c，如图，曲线与x轴只有一个交点，所以方程f(x)0只有一个实数根，正确c0时，f(x)x|x|bx，显然是奇函数当c0，b0，a1)有两个实数解，求实数a的取值范围解：当a1时，函数y|ax1|的图象如图所示，显然直线y2a与该图象只有一个交点，故a1不合适；当0a1时，函数y|ax1|的图象如图所示，要使直线y2a与该图象有两个交点，则02a1，即0a.综上所述，实数a的取值范围为(0，)14已知函数f(x).(1)画出f(x)的草图；(2
6、)指出f(x)的单调区间解(1)f(x)1，函数f(x)的图象是由反比例函数y的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示(2)由图象可以看出，函数f(x)有两个单调递增区间：(，1)，(1，)15当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，求a的取值范围解析 设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的图象在f2(x)logax的下方即可当0a1时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的图象在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，loga21，1a2.a的取值范围是(1,216讨论方程|1x|kx的实数根的个数思路分析分别作出函数y|1x|与ykx的图象，结合图象讨论其交点个数解析设y|1x|，ykx，则方程的实根的个数就是函数y|1x|的图象与ykx的图象交点的个数由上边图象可知：当1k0时，方程没有实数根；当k0或k1或k1时，方程只有一个实数根；当0k1时，方程有两个不相等的实数根【点评】 数形结合思想是高考必考内容，它对于解答选择、填空题即形象、又快捷，对于解答题，图象有利于分析、解决问题，但适当的解题步骤还是必须的.