1、函数、导数之二 参数与分类讨论、经典专练12一、（2018福建泉州高三下学期3月质量检测）已知函数.（1）当时，讨论的极值情况；（2）若，求的值.二、(2018山西太原高三3月模拟考试)，（1）证明：存在唯一实数，使得直线和曲线相切；（2）若不等式有且只有两个整数解，求的范围三、(2018广东茂名五大联盟学校高三3月联考)已知函数（，为自然对数的底数，）.（1）若函数仅有一个极值点，求实数的取值范围；（2）证明：当时，有两个零点（），且满足.答案与解析答案与解析一、（201福建泉州高三下学期3月质量检测）【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）因为，由得，或当时，单调递增，故无极值当时，的关
2、系如下表：+00+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故有极大值，极小值当时，的关系如下表：+00+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故有极大值，极小值综上：当时，有极大值，极小值；当时，无极值；当时，有极大值，极小值（2）令，则（i）当时，所以当时，单调递减，所以，此时，不满足题意（ii）由于与有相同的单调性，因此，由（1）知：当时，在上单调递增，又，所以当时，；当时，故当时，恒有，满足题意当时，在单调递减，所以当时，此时，不满足题意当时，在单调递减，所以当时，此时，不满足题意综上所述：二、(2018山西太原高三3月模拟考试)【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）设切点为，则，和相
3、切，则，所以，即令，所以单增又因为，所以，存在唯一实数，使得，且所以只存在唯一实数，使成立，即存在唯一实数使得和相切（2）令，即，所以，令，则，由（1）可知，在上单减，在单增，且，故当时，当时，当时，因为要求整数解，所以在时，所以有无穷多整数解，舍去；当时，又，所以两个整数解为0，1，即，所以，即，当时，因为在内大于或等于1，所以无整数解，舍去，综上，三、(2018广东茂名五大联盟学校高三3月联考)【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1），由，得或，因为仅有一个极值点，所以关于的方程必无解，当时，无解，符合题意；当时，由，得，故由，得.故当时，若，则，此时为减函数，若，则，此时为增函数，所以为的唯一极值点，综上，可得实数的取值范围是.（2）由（1），知当时，为的唯一极值点，且是极小值点，又因为当时，所以当时，有一个零点，当时，有另一个零点，即，且，.所以.下面再证明，即证.由，得，因为当时，为减函数，故只需证明，也就是证明，因为，由式，可得：令，则令，因为为区间上的减函数，且，所以，即在区间上恒成立，所以在区间上是减函数，即，所以，即证明成立；综上所述，.
