1、重庆市 18 中学高 2019 级高二（下）半期考试 数学（理科）答案 一、选择题：1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.C 7.C 8.B 9.D 10.C 11.B 12.C 二、填空题：13.1 14.20 15.），（69 16.），（1 三、解答题：17.（）由题知240222nn，解得4n8)1(xx 的展开式中常数项为.7048 C（）2019201922102019)12(xaxaxaax两边分别对 x 求导得：2018201923212018201932)12(22019xaxaxaax 令1x，则.40381220192019322019321aaaa 18.（）由题
2、知2)0(f,又)1()(2axxexfx,故1a.（）函数)(xf在区间)21(，存在极值)1()(2axxexfx)(xg12axx在），（21内有解.110)2(0)1(agg。19.（）记“男生甲被选中”为事件 A，“女生乙被选中”为事件 B,则21)(3625 CCAP，51)(3614 CCBAP，故所求概率52)()()(APBAPABP。6 分（）可能值为 1，2，3，且，53)2(,51)1(361224362214CCCPCCCP 51)3(360234CCCP。9 分 的分布列为：1 2 3 P 51 53 51 2513532511）（E12 分 20.（）若三瓶口味均
3、不一样，有3856C 若其中两瓶口味不一样，有118756C C，若三瓶口味一样，有 8 种，所以小王共有12085656种选择方式。5 分（）可能值为 0，1，2，3，小王随机点击一次获得爆炸薄荷味口香糖的概率为 81，故)81B(3,.5121)811()81()3(,51221)811()81()2(,512147)811()81()1(,512343)811()81()0(0333122321133003CPCPCPCP 的分布列为：0 1 2 3 P 512343 512147 51221 5121 835121351221251214715123430）（E或83npE）（11 分
4、 6421)1(PnpD）（。12 分 21.（）由题知min)(xfm,)1(12(2)(xxxxxf）,)(xf在)0,1(内单调递减,在），（0内单调递增,1)0()(minfxf1 m。实数 m 的最小值是 1.6 分(2)函数axxxfxg2)()(在区30，间上恰有两个的零点)1ln(21xxa 方程在30，上恰有两个实根 3,0),1ln(21)(xxxxhay与的图象两个交点,xxxxh11121)(10)(，在xh在上单调递减，31，上单调递增。4ln24)3(2ln22)1(1)0(hhh，,12ln22a 12 分 22.（）),1(12212)(2Raxxaxxxaxx
5、f 21,0841aa即）当时，0)(xf,故)(xf在），（1单调递增减；2）21,084aa即当时，令2211,221121axax i)若,021a则)(xf在),(),121xx，（单调递增减；在）（21,xx单调递增。ii)若0a,则)(xf在），（21x单调递增，),(2 x单调递减。6 分（）令)1ln(2)()(22xaxxxfxg,则122)(2xaxxxg )(xg有两个极值点12,x x 12,x x 是0222axx在），（1的两根 12xx 1212121102+12xxaxxxx ，8 分 故要证:2ln21)(112xxxg，即证:2102x时，2ln211)1ln()(22222222xxxxx 111)1ln(21)1ln()1(21)1ln()(222xxxxxxxxxxxxx 令 xh)021111)1ln(2xxx（，则0)1(12)1(112)(22xxxxxh )(xh在），（021单调递增021x时，0)(2ln21xh 2ln21)(xxh,故原不等式得证。12 分
