1、书炎德英才大联考长 郡 中 学 届 高 考 模 拟 卷 一 科 目 数 学 理 科 试 题 卷 策划制作湖南炎德文化实业有限公司注 意 事 项 答 题 前 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 准 考 证 号 写 在答 题 卡 和 本 试 题 卷 的 封 面 上 并 认 真 核 对 答 题 卡 条 形 码上 的 姓 名 准 考 证 号 和 科 目 选 择 题 和 非 选 择 题 均 须 在 答 题 卡 上 作 答 在 本试 题 卷 和 草 稿 纸 上 答 题 无 效 考 生 在 答 题 卡 上 按 如 下要 求 答 题 选 择 题 部 分 请 按 题 号 用 铅 笔 填 涂 方 框 修 改时
2、 用 橡 皮 擦 干 净 不 留 痕 迹 非 选 择 题 部 分 请 按 题 号 用 毫 米 黑 色 墨 水 签字 笔 书 写 否 则 作 答 无 效 请 勿 折 叠 答 题 卡 保 持 字 体 工 整 笔 迹 清 晰 卡面 清 洁 本 试 题 卷 共 页 如 缺 页 考 生 须 及 时 报 告 监 考老 师 否 则 后 果 自 负 考 试 结 束 后 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 姓 名 准 考 证 号 祝你考试顺利数 学 理 科 试 题 长 郡 版 第 页 共 页 绝 密 启 封 并 使 用 完 毕 前炎德英才大联考长 郡 中 学 届 高 考 模 拟 卷 一 数 学
3、理 科 本 试 题 卷 包 括 选 择 题 填 空 题 和 解 答 题 三 部 分 共 页 时 量 分 钟 满 分 分 一 选 择 题 本 大 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的 设 为 虚 数 单 位 若 复 数 为 纯 虚 数 则 实 数 的 值 为设 函 数 则 是 函 数 为 奇 函 数 的充 分 而 不 必 要 条 件必 要 而 不 充 分 条 件充 分 必 要 条 件既 不 充 分 也 不 必 要 条 件下 列 各 式 中 值 为 的 是 槡如 图 所 示 是 用 模 拟 方 法 估
4、计 圆 周 率 值 的 程 序 框 图 表 示 估 计 的 结 果 则 图 中 空 白 框 内应 填 入 数 学 理 科 试 题 长 郡 版 第 页 共 页 先 后 掷 骰 子 骰 子 的 六 个 面 上 分 别 标 有 个 点 两 次 落 在 水 平 桌 面 后 记 正面 朝 上 的 点 数 分 别 为 设 事 件 为 为 偶 数 事 件 为 中 有 偶 数 且则 概 率 如 图 为 几 何 体 的 三 视 图 则 该 几 何 体 的 体 积 为 槡 的 值 为已 知 正 项 数 列 的 前 项 和 为 且 槡 槡则 数 列 的通 项 公 式 为 加 工 爆 米 花 时 爆 开 且 不 糊
5、的 粒 数 占 加 工 总 粒 数 的 百 分 比 称 为 可 食 用 率 在 特 定 条 件下 可 食 用 率 与 加 工 时 间 单 位 分 钟 满 足 的 函 数 关 系 是 常数 下 图 记 录 了 三 次 实 验 的 数 据 根 据 上 述 函 数 模 型 和 实 验 数 据 可 以 得 到 最 佳 加 工 时间 为分 钟分 钟分 钟分 钟数 学 理 科 试 题 长 郡 版 第 页 共 页 设 函 数 在 上 存 在 导 数 对 任 意 的 有 且 时 若 则 实 数 的 取 值 范 围 为二 填 空 题 本 大 题 共 小 题 考 生 作 答 小 题 每 小 题 分共 分 把 答
6、案 填 在 答 题 卡中 对 应 题 号 后 的 横 线 上 一 选 做 题 请 考 生 在 第 三 题 中 任 选 两 题 作 答 如 果 全 做 则 按 前 两 题 记 分 在 极 坐 标 系 中 曲 线 和 的 方 程 分 别 为 和 以 极 点 为 平 面直 角 坐 标 系 的 原 点 极 轴 为 轴 正 半 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 则 曲 线 和 交 点 的直 角 坐 标 为 如 图 在 半 径 为 的 圆 中 直 径 与 弦 垂 直 垂 足 为 在 之 间 若 槡 则 若 为 正 实 数 且 满 足 则槡 槡 槡的 最 大 值 为二 必 做 题 题 已 知 变 量
7、满 足 约 束 条 件若 恒 成 立 则 实 数 的 取 值 范 围 为过 双 曲 线 的 左 焦 点 作 圆 的 切 线 切 点 为延 长 交 抛 物 线 于 点 为 原 点 若 则 双 曲 线 离 心 率 为如 图 所 示 在 边 长 为 的 正 六 边 形 中 动 圆 的 半 径 为 圆心 在 线 段 含 端 点 上 运 动 是 圆 上 及 内 部 的 动 点 设 向 量为 实 数 则 的 最 大 值 为 数 学 理 科 试 题 长 郡 版 第 页 共 页 三 解 答 题 本 大 题 共 小 题 共 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 本 小 题
8、满 分 分 设 的 内 角 所 对 的 边 分 别 为 且 求 角 的 大 小 若 求 的 周 长 的 取 值 范 围 本 小 题 满 分 分 生 产 两 种 元 件 其 质 量 按 测 试 指 标 划 分 为 指 标 大 于 或 等 于 为 正 品 小 于 为次 品 现 随 机 抽 取 这 两 种 元 件 各 件 进 行 检 测 检 测 结 果 统 计 如 下 测 试 指 标元 件 元 件 试 分 别 估 计 元 件 元 件 为 正 品 的 概 率 生 产 一 件 元 件 若 是 正 品 可 盈 利 元 若 是 次 品 则 亏 损 元 生 产 一 件 元 件 若 是 正 品 可 盈 利 元
9、若 是 次 品 则 亏 损 元 在 的 前 提 下 求 生 产 件 元 件 所 获 得 的 利 润 不 少 于 元 的 概 率 记 为 生 产 件 元 件 和 件 元 件 所 得 的 总 利 润 求 随 机 变 量 的 分 布 列 和数 学 期 望 数 学 理 科 试 题 长 郡 版 第 页 共 页 本 小 题 满 分 分 如 图 平 面 平 面 为 等 边 三 角 形 分 别 是 线 段 上 的 动 点 且 满 足 求 证 平 面 求 的 值 使 得 平 面 与 平 面 所 成 的 锐 二 面 角 的 大 小 为 本 小 题 满 分 分 已 知 为 圆 上 的 动 点 过 向 轴 作 垂 线
10、 垂 足 为 在 线 段 上 且 满 足 槡 求 动 点 的 轨 迹 方 程 若 是 直 线 上 的 任 意 一 点 以 为 直 径 的 圆 与 圆 相 交 于 两点 求 证 直 线 必 过 定 点 并 求 出 点 的 坐 标 若 中 直 线 与 动 点 的 轨 迹 交 于 两 点 且 求 此 时 弦 的长 度 数 学 理 科 试 题 长 郡 版 第 页 共 页 本 小 题 满 分 分 我 们 把 一 系 列 向 量 排 成 一 列 称 为 向 量 列 记 作 又 设 假 设 向 量 列 满 足 槡槡 槡 槡槡 证 明 数 列 是 等 比 数 列 设 表 示 向 量 间 的 夹 角 若 记 的 前 项 和 为 求 设 是 上 不 恒 为 零 的 函 数 且 对 任 意 的 都 有 若 求 数 列 的 前 项 和 本 小 题 满 分 分 已 知 函 数 若 曲 线 在 点 处 的 切 线 垂 直 于 轴 求 实 数 的 值 若 和 是 的 两 个 极 值 点 其 中 求 的 取 值 范 围 在 的 条 件 下 若 槡槡求 的 最 大 值 是 自 然 对 数 的 底数
