1、第二讲 参数方程二、圆锥曲线的参数方程第1课时 椭圆A级基础巩固一、选择题1参数方程(为参数)化为普通方程为()Ax21Bx21Cy21 Dy21解析：易知cos x，sin ，所以x21.答案：A2两条曲线的参数方程分别是(为参数)和(t为参数)，则其交点个数为()A0 B1C0或1 D2解析：由得xy20(1x0，1y2)，由得1.可知两曲线交点有1个答案：B3已知曲线(为参数，0)上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则点P的坐标是()A(3，4) B.C(3，4) D.解析：因为tan tan1，所以tan ，所以cos ，sin ，代入得点P的坐标为.答案：D4参数方程(为参数)和
2、极坐标方程6cos 所表示的图形分别是 ()A圆和直线 B直线和直线C椭圆和直线 D椭圆和圆解析：对于参数方程(为参数)，利用同角三角函数关系消去化为普通方程为y21，表示椭圆6cos 两边同乘，得26cos ，化为普通方程为x2y26x，即(x3)2y29.表示以(3，0)为圆心，3为半径的圆答案：D5在平面直角坐标系xOy中，若直线l：xya0过椭圆C：(为参数)的右顶点，则常数a的值为()A3 B3 C2 D2解析：直线l的普通方程为xya0，椭圆C的普通方程为1，所以椭圆C的右顶点坐标为(3，0)，若直线l过椭圆的右顶点(3，0)则30a0，所以a3.答案：A二、填空题6在直角坐标系x
3、Oy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(为参数，a0)有一个公共点在x轴上，则a_解析：因为消去参数t得2xy30.又消去参数得1.方程2xy30中，令y0得x，将代入1，得1.又a0，所以a.答案：7已知P是椭圆1上的动点，O为坐标原点，则线段OP中点M的轨迹方程是_解析：设P(4cos ，2sin )，M(x，y)，则由中点坐标公式得即(为参数)，消去得动点M的轨迹方程是1.答案：18直线xy2被椭圆(为参数)截得的弦长为_解析：把代入xy2得cos sin .即sin，于是0或，得两交点M(2，0)，N(，)，|MN|.答案：三、解答题9已知两曲线参数方程分别为(0)和(tR)，
4、求它们的交点坐标解：将(0)化为普通方程得y21(0y1，x)，将xt2，yt代入得t4t210，解得t2，所以t(yt0)，xt21，所以交点坐标为.9已知两曲线参数方程分别为(0)和(tR)，求它们的交点坐标解：将(0)化为普通方程得y21(0y1，x)，将xt2，yt代入得t4t210，解得t2，所以t(yt0)，xt21，所以交点坐标为.10已知椭圆的参数方程为(为参数)，求椭圆上一点P到直线(t为参数)的最短距离解：设点P(3cos ，2sin )，直线可化为2x3y100，点P到直线的距离d.因为sin1，1，所以d，所以点P到直线的最短距离dmin.B级能力提升1若P(x，y)是
5、椭圆2x23y212上的一个动点，则xy的最大值为()A2 B4C. D2解析：椭圆为1，设P(cos ，2sin )，xycos sin 2sin2.答案：D2对任意实数，直线yxb与椭圆，(02)恒有公共点，则b的取值范围是_解析：将(2cos ，4sin )代入yxb得：4sin 2cos b.因为恒有公共点，所以方程有解令f()b4sin 2cos 2sin().所以2f()2.所以2b2.答案：2，23已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2.正方形ABCD的顶点都在C1上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围解：(1)由已知可得A，B，C，D，即A(1，)，B(，1)，C(1，)，D(，1)(2)设P(2cos ，3sin )，令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，则S16cos2 36sin2 163220sin2 .因为0sin2 1，所以S的取值范围是32，52