1、第一章集合与常用逻辑用语第3课时简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(对应学生用书(文)、(理)56页)考情分析考点新知了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义；理解必要条件、充分条件、充要条件的意义；了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；了解全称量词与存在量词的意义；了解含有一个量词的命题的否定的意义 会分析四种命题的相互关系. 会判断必要条件、充分条件与充要条件. 能用“或”“且”“非”表述相关的数学内容(真值表不做要求). 能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1. (选修11P20第4(1)题改编)命题“若a、b、c成等比数列，则acb2”
2、的逆否命题是_答案：若acb2，则a、b、c不成等比数列2. (选修11P20第6题改编)若命题p的否命题为q，命题q的逆否命题为r，则p与r的关系是_答案：互为逆命题3. (选修11P20第7题改编)已知p、q是r的充分条件，r是s的充分条件，q是s的必要条件，则s是p的_条件答案：必要不充分4. (原创)写出命题“若xy5，则x3且y2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假答案：逆命题：若x3且y2，则xy5.是真命题否命题：若xy5，则x3或y2.是真命题逆否命题：若x3或y2，则xy5.是假命题5. 下列命题中的真命题有_(填序号) xR，x2； xR，sinx1； xR，x2
3、0； xR，2x0.答案：解析：对于，x1时，x2，正确；对于，当x时，sinx1，正确；对于，x0时，x20，错误；对于，根据指数函数的值域，正确6. 命题p：有的三角形是等边三角形命题綈p：_答案：所有的三角形都不是等边三角形1. 四种命题及其关系(1) 四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若非p，则非q逆否命题若非q，则非p(2) 四种命题间的逆否关系(3) 四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系2. 充分条件与必要条件(1) 如果pq，那么称p是q的充分条件，q是p的必要条件(2) 如果pq，
4、且qp，那么称p是q的充要条件，记作pq.(3) 如果pq，qp，那么称p是q的充分不必要条件(4) 如果qp，pq，那么称p是q的必要不充分条件(5) 如果p/ q，且q/ p，那么称p是q的既不充分也不必要条件3. 简单的逻辑联结词(1) 用联结词“且”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p且q”(2) 用联结词“或”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p或q”(3) 对一个命题p全盘否定记作綈p，读作“非p”或“p的否定”(4) 命题pq，pq，綈p的真假判断pq中p、q有一假为假，pq有一真为真，p与非p必定是一真一假4. 全称量词与存在量词(1) 全称量词与全称命题短语“所有”“任意
5、”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，并用符号“x”表示含有全称量词的命题，叫做全称命题全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为xM，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”(2) 存在量词与存在性命题短语“有一个”“有些”“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，并用符号“x”表示含有存在量词的命题，叫做存在性命题存在性命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为xM，p(x)，读作“存在一个x属于M，使p(x)成立”5. 含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)xM， p(x)；xM，p(x)xM，p(x).备课札记题型1
6、否命题与命题否定例1(1) 命题“若ab，则2a2b1”的否命题为_；(2) 命题：“若x2xm0没有实根，则m0”是_(填“真”或“假”)命题；(3) 命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则p是_答案：(1) 若ab，则2a2b1(2) 真(3) 所有三角形都不是等腰三角形解析：(2) 很可能许多同学会认为它是假命题原因为当m0时显然方程有根，其实不然，由x2xm0没实根可推得m，而m|m是m|m0的真子集，由m0，则x2xm0有实根”显然为真，其实用逆否命题很容易判断它是真命题(3) p为“对任意xA，有p(x)不成立”，它恰与全称性命题的否定命题相反把下列命题改写成“若p则q”的形式，并
7、写出它们的逆命题、否命题、逆否命题(1) 正三角形的三个内角相等；(2) 已知a、b、c、d是实数，若ab，cd，则acbd.解：(1) 原命题：若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则这个三角形是正三角形否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，那么这个三角形不是正三角形(2) 原命题：已知a、b、c、d是实数，若ab，cd，则acbd.逆命题：已知a、b、c、d是实数，若acbd，则ab且cd.否命题：已知a、b、c、d是实数，若a与b，c与d不都相等，则acbd.逆否命题：已知a、b、c、d是
8、实数，若acbd，则a与b，c与d不都相等题型2充分必要条件例2已知p：x28x200，q：x22x1m20(m0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围解：p：x28x200，得x2或x10，设Ax|x2或x10，q：x22x1m20，得x1m，或x1m，设Bx|x1m或x1m p是q的必要非充分条件， B真包含于A，即m9. 实数m的取值范围为m9.下列四个结论正确的是_(填序号) “x0”是“x|x|0”的必要不充分条件； 已知a、bR，则“|ab|a|b|”的充要条件是ab0； “a0，且b24ac0”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集是R”的充要条件； “x1”是“x21
9、”的充分不必要条件答案：解析： 因为由x0推不出x|x|0，如x1，x|x|0，而x|x|0x0，故正确；因为a0时，也有|ab|a|b|，故错误，正确的应该是“|ab|a|b|”的充分不必要条件是ab0；由二次函数的图象可知正确；x1时，有x21，故错误，正确的应该是“x1”是“x21”的必要不充分条件题型3全称命题与存在性命题的否定例3命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是_答案：存在一个不能被2整除的整数不是奇数若命题改为“存在一个能被2整除的整数是奇数”，其否定为_答案：所有能被2整除的整数都不是奇数题型4求参数范围例4已知命题p：方程a2x2ax20在1，1上有解；命题q：只
10、有一个实数x满足不等式x22ax2a0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围解：由a2x2ax20，得(ax2)(ax1)0，显然a0， x或x. x1，1，故1或1， |a|1.由题知命题q“只有一个实数x满足x22ax2a0”，即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点， 4a28a0， a0或a2， 当命题“p或q”为真命题时|a|1或a0. 命题“p或q”为假命题， a的取值范围为a|1a0或0a1已知命题p：函数yloga(12x)在定义域上单调递增；命题q：不等式(a2)x22(a2)x40对任意实数x恒成立若pq是真命题，求实数a的取值范围解： 命题p：函数yloga(1
11、2x)在定义域上单调递增， 0a1.又命题q：不等式(a2)x22(a2)x40对任意实数x恒成立， a2或 即2a2. pq是真命题， a的取值范围是2a2.1. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是_答案：存在一个能被2整除的数不是偶数2. 设、为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的_条件答案：充分不必要解析：根据定理知由l可以推出.反之不成立，仅当l垂直于、的交线时才成立3. “若ab为偶数，则a、b必定同为奇数或偶数”的逆否命题为_答案：若a、b不同为奇数且不同为偶数，则ab不是偶数4已知命题p1：函数yln(x)，是奇函数，p2：函数yx为偶函数，则下列四个命题： p1
12、p2； p1p2； (p1)p2； p1(p2)其中，真命题是_(填序号)答案：解析：由函数的奇偶性可得命题p1为真命题，命题p2为假命题，再由命题的真假值表可得为假，为真1. 若a、b为实数，则 “0ab1”是“b”的_条件答案：既不充分也不必要解析：0ab1，a、b都是负数时，不能推出b；同理b也不能推出0ab1.2. 在命题p的四种形式的命题(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，正确命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20平行，则a1b2a2b10”那么f(p)_答案：2解析：若两条直线l1：a1xb1yc10与l2：a2xb2
13、yc20平行，则必有a1b2a2b10，但当a1b2a2b10时，直线l1与l2不一定平行，还有可能重合，因此命题p是真命题，但其逆命题是假命题，从而其否命题为假命题，逆否命题为真命题，所以在命题p的四种形式的命题(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，有2个正确命题，即f(p)2.3. 设命题p：关于x的不等式2|x2|a的解集为；命题q：函数ylg(ax2xa)的值域是R.如果命题p和q有且仅有一个正确，求实数a的取值范围解：由不等式2|x2|a的解集为得a1.由函数ylg(ax2xa)的值域是R知ax2xa要取到所有正数，故0a 或a0即0a.由命题p和q有且仅有一个正确得a的取值范围是
14、(，0).4. 设数列an、bn、cn满足：bnanan2，cnan2an13an2(n1，2，3，)，求证：an为等差数列的充分必要条件是cn为等差数列且bnbn1(n1，2，3，)证明：必要性：设an是公差为d1的等差数列，则bn1bn(an1an3) (anan2) (an1an) (an3an2) d1 d10，所以bnbn1(n1，2，3，)成立又cn1cn(an1an)2(an2an1)3(an3an2) d12d1 3d1 6d1(常数)(n1，2，3，)，所以数列cn为等差数列充分性： 设数列cn是公差为d2的等差数列，且bnbn1(n1，2，3，) cnan2an13an2，
15、 cn2an22an33an4，得cncn2(anan2)2 (an1an3)3 (an2an4)bn2bn13bn2. cncn2(cncn1)(cn1cn2) 2d2， bn2bn13bn22d2，从而有bn12bn23bn32d2，得(bn1bn)2 (bn2bn1)3 (bn3bn2)0. bn1bn0，bn2bn10，bn3bn20， 由得bn1bn0(n1，2，3，)由此不妨设bnd3 (n1，2，3，)，则anan2d3(常数)由此cnan2an13an2cn4an2an13d3，从而cn14an12an25d3，两式相减得cn1cn2(an1an) 2d3，因此an1an(cn
16、1cn)d3d2d3(常数) (n1，2，3，)， 数列an为等差数列1. 在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手2. 充要条件的判断，重在“从定义出发”，利用命题“若p，则q”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”，如“A是B的什么条件”中，A是条件，B是结论，而“A的什么条件是B”中，A是结论，B是条件有时还可以通过其逆否命题的真假加以区分3. 含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1) pq：p、q中有一个为真，则pq为真，即一真全真；(2) pq：p、q中有一个为假，则pq为假，即一假即假；(3) p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反请使用课时训练(A)第3课时(见活页)备课札记