1、安徽省合肥六校联盟2020-2021学年高二数学下学期期末联考试题 文（ 时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算：（ ）A. 0 B. C. D. 12.已知全集，集合，则（ ）A.B.C.D.3.“，”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4在中国古建筑中，为了保持木构件之间接榫（“榫”，即指木制构件利用凹凸方式相连接的部分）的地方不活动，需要将楔子捶打到榫子缝里如上图是一个楔子的三视图，则这个楔子的体积是（ ）A B C D5执行如图所示
2、的程序框图，则输出的值为（ ）A B C D6.若单位向量，满足，则与的夹角为（ ）A.B.C.D.7. 若函数是偶函数，其中 ，则函数的图象（ ）A关于点 对称 B可由函数的图象向左平移 个单位得到C关于直线对称 D可由函数的图象向左平移个单位得到8等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则a9a11的值是( ) A14 B15 C16 D179.已知，且，则的最小值是（ ）A. 2 B. 4 C. D. 910函数的大致图象是 ( )A. B. C. D. 11.直线与双曲线（，）的左支、右支分别交于，两点，为右焦点，若，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 212.
3、 已知函数，则方程实根的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知实数，满足则的最大值是_.14.如图，函数的图象在点处的切线方程为，则_15.实数,的大小关系为_16在正方体中，为底面的中心，为线段上的动点（不包括两个端点），为线段的中点现有以下结论：与是异面直线；过，三点的正方体的截面是等腰梯形；平面平面；平面其中正确结论是_三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分12分）.已知数列的前项和是，且 （）求数列的通项公式； （） 记，求数列的前项和 .18. （本题满分12分）某村海拔1500米，交
4、通极为不便，被称为“云端上村庄”，系建档立卡贫困村该省政府办公厅组建了精准扶贫组进行定点帮扶，扶贫组在实地调研和充分听取群众意见后，立足当地独特优势，大力发展高山蔬菜和生态黑猪，有效带动了全村父老乡亲脱贫奔小康村民甲在企业帮扶下签订合同，代养生态黑猪，2016年至2020年养殖黑猪的年收入y(单位：万元）的数据如下表：年份20162017201820192020年份代号x12345年收入y5.66.57.48.29.1（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程：（2）利用（1）中的回归方程，预测2021年该村民养殖黑猪的年收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分
5、别为19.（本题满分12分）请在，这三个条件中任选两个，将下面问题补充完整，并作答.问题：在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且 ， ，计算ABC的面积. （注：只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分.）20（本题满分12分）在三棱柱中，四边形是菱形，点M、N分别是、的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求四棱锥的体积.21（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆C上（1）求C的方程；（2）记椭圆C的下顶点为P，过点的直线l（不经过P点）与C交于A，B两点证明直线与直线的斜率之和是为定值22.（本题满分12分） 已知函数，.（1）求
6、函数图象在点处切线的方程；（2）若对任意的，有成立，求实数的取值范围.合肥六校联盟2020-2021学年第二学期高二年级期末联考数学试卷（文）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5. DBAAB 6-10 BDCCB 11-12.AB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.136 14. 15. 16 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本题满分10分） ()当时， ，； 当时， ， 两式相减得 ， 即，又 ， 数列是以为首项，为公比的等比数列 . ()由（）知 ， 18.（本题
7、满分12分） （1）由所给数据计算得，（2）将2021年的年份代号代入（1）中的回归方程，得，故预测2021年该村民养殖黑猪的年收入是9.97万元19.（本题满分12分）（1）若选， 即， 所以的面积 .（2）若选，由,得 又 所以的面积.（3）若选，由,得， 即， 所以的面积. 20（1）连接，由是平行四边形及N是的中点，得N也是的中点，因为点M是的中点，所以，因为，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）过A作交于点O，因为平面平面，平面平面，所以平面，由是菱形及，得为三角形，则，由平面，得，从而侧面为矩形，所以.21（本小题满分12分）解：（1）设椭圆的焦距为，由题意得： 故椭圆C的方程为 （2）证明：由题意知，直线l的斜率存在，不妨设直线l的方程为，设A，B两点的坐标为，联立 由是上方程的两根得： 又 故直线与直线的斜率之和为定值，且定值为 . 22. （本小题满分12分）（1）由题意，则，而，函数的图象在点处切线的方程为.（2）由（1），在上，单调递增；在上，单调递减；在上，单调递增；对任意的，有成立，而时，对任意的上有恒成立，只需对任意，有恒成立.，则，有，而，即单调递减，故上，单调递增；上，单调递减； ，即