1、理科数学参考答案题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案BDABCCBAADDB（1）B解析：41 i()2i1iz2(1)2i12i ，12iz .（2）D解析：f(x)1 2sinx，当 x(0，4)时，f(x)0，当 x(4，2)时，f(x)0，故在 x4处取得最大值 f(4)4 1.（3）A解析：由于 313，329，3327，3481，35243，因此 34nk(k1，2，3，4)与 3k 末位数字相同，3201634504 与 34 末位数字相同，故选 A.（4）B解析：由分布列的性质知12q01212qq21，q1 22.（5）C解析
2、：f(x)3x2a，故 3a2a2，a1，f(1)1，b3，ab2.（6）C解析：设“一天发生沙尘暴”为事件 A，“后一天发生沙尘暴”为事件 B，由已知得 P(A)0.45，P(AB)0.3，P(B|A)P（AB）P（A）0.30.4523.（7）B解析：设该小组的人数为 n，则C1n2C12C22C2n35，解得 n6.（8）A解析：先令12x ，可得2016120220160222aaaa，再令0 x，可得01a，201612220161222aaa.（9）A解析：an11an11111an21 1an21111an3an3，数列周期为 3，a2016a33，a223，a112.（10）D
3、解析：a(bc)10C810a2(bc)8C810a2C48b4c4C210C48a2b4c4，故选 D.（11）D解析：其中可能共色的区域有 AC、AD、AE、AF、BE、BF、CD、CF、DF 共 9 种，故共有涂色方法 9A551080 种.（12）B 解析：由题意知某位参与者得 4 分的概率为12C23(13)22319，得 5 分的概率为12(13)3 154，参与者获得纪念品的概率为 754，XB(54，754)，EX54 7547.（13）0解析：ai1i（ai）（1i）2a1aii2，a12 a12，解得 a0.（14）124解析：常数项为 26C4622124.（15）203
4、解析：21122222221112201228 12.33f x dxx dxdxx dxx dx（16）14解析：分为四类，第一类：数学安排在第二天的上午，且英语在第二天的下午，则有 C12A 22种方法；第二类：数学安排在第二天的上午，且英语在第一天的下午，则有 A 22种方法；第三类：数学安排在第一天的下午，则有 C12A 22种方法；第四类：数学安排在第二天的下午，则有 C12A 22种方法，所以共有 C12A22A22C12A22C12A2214 种方法（17）解析：sinAsinAsinBsinCsinBsinC1 aab cbc1a(bc)c(ab)(bc)(ab)b2accos
5、Ba2c2b22aca2c2ac2ac2acac2ac12B60，而 b2accosB12不可逆，故sinAsinAsinBsinCsinBsinC1 是B60的充分不必要条件（10 分）（18）解析：()展开式的通项为 Tr1Crnxnr3(12)rxr3Crn(12)rxn2r3.由题意得 r5 时，有n2r30，即 n10.令102r32，得 r2，展开式中 x2 的系数为 C210(12)2454.(6 分)()由()可令102r3k(kZ)，则 r532k.rN 且 0r10，k 可取 2，0，2，即 r 可取 2，5，8.（20）解析：()大于 43251 的数可分为以下三类：第一
6、类：以 5 开头的有 A4424(个)，第二类：以 45 开头的有 A336(个)，第三类：以 435 开头的有 A222(个)，故不大于 43251 的五位数有 A55(2462)88(个)，即 43251 是第 88 项(4 分)()数列共有 120 项，96 项之后还有 1209624 项，即比第 96 项所表示的五位数大的五位数有 24 个，小于以 5 开头的五位数中最大的一个就是该数列的第 96 项，即为 45321.(8 分)()1，2，3，4，5 各在万位上时都有 24 个五位数，万位上数字的和为(12345)24，同理 1，2，3，4，5 在千位、百位，十位、个位上也都有 24
7、 个五位数，这个数列的所有项和为(12345)24(110100100010000)1524111113999960.(12 分)(21)解析：()这 400 名学生中，体重超过 60kg 的频率为(0.040.01)514，由此估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过 60kg 的概率为14.(3 分)()()XN(57，2)，P(X60)14，P(X54)14，P(54X60)121412，P(54X57)121214.(7 分)()因为该市高一学生总体很大，所以从该市高一学生中随机抽取 3 人，可以视为独立重复实验，其中体重介于 5457kg 之间的人数 YB(3，14)，P(Yi)C
8、i3(14)i(34)3i，i0，1，2，3.(19)解析：()先确定正、副班长，有 A23种选法，其余全排列有 A55种，共有 A23A55720 种分工方案(4 分)443A124()方法一：设 A、B、C 三人的原职务是 a、b、c，当 ABC 任意一人都不担任 abc 职务时有 A3A4种；当 ABC 中一人担任 abc 中的职务时，有 C1 A2A44种；当 ABC 中两人担任 abc 中的344444324职务时，有 3C2A1A4种；当 ABC 中三人担任 abc 中的职务时，有 2A4种；故共有 A3A4C1A1A2A443C23444A1A42A4134A443216 种分工
9、方案方法二：担任职务总数为 A77种，当 A 担任原职务时有 A66种，同理 BC 各自担任原职务时也各自有 A66种，而当 AB、BC、CA 同时担任原职务时各有 A55种；当 ABC 同时担任原职务时有A447654种，故共有 A73A63A5A4134A443216 种分工方案(12 分)所以 Y 的分布列为EY31434.(12 分)（22）解析：（）f(x)=aex当 a0 时，f(x)0，f(x)在 R 上单调递减，最多存在一个零点，不满足条件；当 a0 时，由 f(x)=0 解得 x=lna，当 xlna 时，f(x)0，当 xlna 时，f(x)0故 f(x)在 x=lna 处取得最大值 f(lna)=alnaa，f(x)存在两个零点，f(lna)=alnaa0，ae，即 a 的取值范围是(e，)（6 分）（）由（）知 f(x)alnaa，故只需 alnaaa2ka，ka1lna.令 g(a)=a1lna，g(a)=11a，当 a1 时，g(a)0；当 a1 时，g(a)0故 g(a)在 a=1 处取得最小值 2，则 k2，即 k 的取值范围是(，2（12 分）Y0123P27642764964164