1、福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（A卷）（含解析）一、选择题1.设合集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】设合集，根据集合的补集的概念得到故答案为：B。2.函数的定义域是 （ ）A. 1，+)B. (1,+)C. (2，+)D. 2，+)【答案】C【解析】本题考查函数的定义域.根据解析式确定函数定义域，使函数解析式有意义的自变量的取值范围.要使函数有意义，需使所以函数的定义域是故选C3.若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【详解】试题分析：由
2、题意得，A中，若，则与平行或异面，所以不正确；B中，若，则与也可能是平行的，所以不正确；C中，若，则与平行或异面、相交，所以不正确；根据直线与平面平行的性质定理可知，D是正确，故选D考点：线面位置关系的判定4.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在上单调递增的函数【详解】对于，有，是偶函数，但时为减函数，故排除；对于.，由，为奇函数，故排除；对于.，由于定义域为，不关于原点对称，故函数不具有奇偶性，故排除；对于.，由，为偶函数，当时，是增函数，故正确；故选
3、：D【点睛】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题5.函数的零点所在区间是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】计算各区间端点的函数值，根据零点的存在性定理判断【详解】在上为增函数，且，的零点所在区间为故选：C【点睛】本题考查了函数零点的存在性定理，对数运算，属于基础题.6.一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A 1B. 3C. 6D. 2【答案】D【解析】【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱
4、长是2.【详解】由三视图可知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长2.四棱锥的体积是.故选D.【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图求几何体的体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法7.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）A. B. C D. 【答案】C【解析】【详解】根据函数过排除A;根据过排除B、D,故选：C8.在三棱柱中，各棱长均相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析
5、】先根据题意作出三棱柱，取的中点，连接，得到为所求的线面角，再设三棱柱的棱长为1，求出，即可得出结果.【详解】如图所示，取的中点，连接，则平面，故，为所求的线面角.设三棱柱的棱长为1，则，所以，所以，因此.故选A【点睛】本题主要考查直线与平面所成的角，根据题中条件作出线面角，直接求解即可，属于常考题型.9.已知函数是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解.【详解】若f（x）是定义域（-，+）上的减函数，则满足 即 ，整理得.故选：B【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用，根据分段函数的性质建
6、立不等式是解决本题的关键.10.某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（ ）A. 与相交B. 与平行C. 与平行D. 与异面【答案】B【解析】根据题意得到立体图如图所示：A与是异面直线，故不相交；B与平行，由立体图知是正确的；C 与位于两个平行平面内，故不正确；D与是相交的。故答案为：B。11.函数有两个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】函数有两个零点，函数的图象与直线有两个交点，画出函数的图象，根据图象可得的取值范围【详解】解：函数有两个零点，函数的图象与直线有两个交点点，函数的图象如下：根据图象可得，故选：【点睛】本题考查的知识点是根的存在
7、性及根的个数判断，数形结合思想，其中熟练掌握函数零点与方程根之间的对应关系是解答的关键属于中档题12.如下图，梯形中，, ,将沿对角线折起设折起后点的位置为，并且平面平面.给出下面四个命题：；三棱锥的体积为；平面；平面平面.其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用折叠前四边形中的性质与数量关系，可证出，然后结合平面 平面，可得平面，从而可判断；三棱锥的体积为，可判断；因为平面，从而证明，再证明平面，然后利用线面垂直证明面面垂直.【详解】，平面 平面，且平面平面，平面，平面，故不成立，故错误；棱锥的体积为，故错误；由知平面，故正确；由知平面，又平面，又，且
8、、平面，,平面，又平面,平面平面，故正确.故选：B.【点睛】本题通过折叠性问题，考查了面面垂直的性质，面面垂直的判定，考查了体积的计算，关键是利用好直线与平面、平面与平面垂直关系的转化，也要注意利用折叠前后四边形中的性质与数量关系.二、填空题13.计算： _.【答案】【解析】【分析】根据指对数的运算性质计算，【详解】原式 【点睛】本题考查利用指数幂运算、对数运算法则化简求值的问题，属于基础题。14.如图，已知三棱锥中，则二面角的平面角的大小为_【答案】60【解析】【分析】取中点，由等腰三角形三线合一可知，；由二面角平面角定义可知为所求角，根据长度关系可知为等边三角形，从而得到结果.【详解】取中
9、点，连接，为中点 ，即为二面角的平面角又， 为等边三角形，即二面角的大小为故答案为：【点睛】本题考查立体几何中二面角的求解问题，关键是能够根据二面角平面角的定义，利用垂直关系在图形中得到二面角的平面角.15.棱长为2的正方体外接球的体积是_【答案】【解析】【分析】求出外接球的半径，然后求解球的体积【详解】解：正方体的外接球直径为正方体的体对角线，故答案为：点睛】本题考查正方体的外接球的体积的求法，考查计算能力，属于基础题。16.已知，则，的大小关系是_【答案】【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【详解】解：，根据的单调性可知，故故答案为：【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的
10、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三、解答题17.已知集合，若，求实数的取值范围【答案】【解析】【分析】分和两种情况分类讨论，能求出实数的范围【详解】由已知得，若，则，此时若，则解得由、可得，符合题意的实数的取值范围为【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意子集定义及性质的合理运用18.已知函数的两零点为.()当时，求的值；()恒成立，求的取值范围【答案】(I) (II) 【解析】【详解】试题分析：（I）令，得，可求出两根，进而求得；（II）图象是开口向上，对称轴为为抛物线，讨论轴和区间的关系，得到函数的最值即可。解析：(I)令，得，不妨设，解得，所以.
11、(II)图象是开口向上，对称轴为为抛物线，(1)当即时，符合题意；(2)当，即时，故；综合(1)(2)得.19.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，面ABCD，E是PC的中点求证:（1）平面BDE；（2）平面平面BDE【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】分析】（1）连接，由分别为中点可知，由线面平行判定定理可证得结论；（2）由正方形特点知，由线面垂直性质知；由线面垂直的判定定理得到平面，由面面垂直判定定理可证得结论.【详解】（1）连接是正方形的中心 为中点，又为中点 平面，平面 平面（2）是正方形的中心 平面，平面 平面， 平面平面 平面平面【点睛】本题考查立体几何中线面
12、平行、面面垂直关系的证明，涉及到线面平行判定定理、线面垂直性质定理和判定定理、面面垂直判定定理的应用，属于常考题型.20.已知函数，且.（）求的值.（）判断的奇偶性并证明.（）判断在上的单调性，并给予证明【答案】（）；（）为奇函数，见解析；（）见解析【解析】【分析】（1）由题意，即可求出的值；（）判断函数的奇偶性分为两步，第一步：求定义域；第二步：计算并与比较；（）用定义法证明函数的单调性；【详解】（）由得， 解得；（）由（）得，定义域为关于原点对称 ，为奇函数 ； （）函数在上是单调减函数 ，证明如下：设，且 因为，所以， 所以，即 ，所以在上是单调减函数。【点睛】判断函数的奇偶性分为两步，
13、第一步：求定义域；第二步：计算并与比较；利用定义法证明函数的单调性分为五步，第一步：设元；第二步：作差；第三步：变形；第四步：判断符号；第五步：下结论。其中第三步主要采用通分，因式分解的方法。21.如图C，D是以AB为直径的圆上的两点，F是AB上的一点，且，面ABD，（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）由圆的性质知，由线面垂直性质知；根据线面垂直的判定定理可证得结论；（2）根据圆的性质知，由勾股定理可求得；由线面垂直性质知，由勾股定理求得，从而可得到，证得；根据线面平行判定定理证得结论；（3）根据比例
14、关系可知，由线面垂直知为点到平面的距离；由体积桥可知，利用三棱锥体积公式求得结果.【详解】（1）在以为直径的圆上 平面，平面 平面， 平面（2）在以为直径的圆上 ，又，平面，平面 ，又 在中， 平面，平面 平面（3） 平面 到平面距离为：【点睛】本题考查立体几何中线面垂直、线面平行关系的证明、三棱锥体积的求解问题，涉及到线面垂直的判定与性质定理、线面平行的判定定理等知识的应用；求解三棱锥体积的常用方法是利用体积桥的方式，将问题转化为底面面积和高易求的三棱锥体积的求解问题.22.定义在上的函数对任意，都有（为常数）.（1）判断为何值时，为奇函数，并证明；（2）在（1）的条件下，设集合，且，求实数的取值范围；（3）设，是上的增函数，且，解不等式.【答案】(1) ，证明见解析；（2）；（3）或.【解析】【分析】时，为奇函数，然后对抽象函数进行证明根据已知条件解出集合，结合求出的取值范围将其转化为利用单调性求解【详解】（1）当时，为奇函数，证明：当时，所以,所以,是奇函数.（2）,.（3），,是增函数或.【点睛】本题考查了抽象函数的综合题目，关键在运用已知条件中的来进行化简，然后按照函数的奇偶性和单调性的概念和性质进行解题