1、数学参考答案 第 1页（共 4页）参考答案及评分标准数学（理科）一、选择题：1-5BABCB；6-10ACDCB；11-12DC.二、填空题：13、4；14、15；15、30；16、三、解答题：17解：（1）四人所选择的手机类型互不相同的概率4141 1 1 112 6 6 618PA。4 分（2）的取值为：0,1,2,3,4，每人选择的手机类型是 mate 系列或 P 系列的概率112263p，5 分2(4,)3B，则：0044211(0)()()3381pC，1134218(1)()()3381pC，22242124(2)()()3381pC，33142132(3)()()3381pC，4
2、4042116(4)()()3381pC，10 分所以 的分布列为：01234p181881248132811681所以28433Enp。12 分18.解由正弦定理，代入上式，得即3 分得得结合 为三角形的内角，可得；6 分又，由余弦定理可得：该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ 第 2页（共 4页）可得：可得：10 分可得为直角三角形12 分19(1)连接，因为，底面等边三角形，又因为 是的中点，所以又因为，所以平面.5 分（2）因为，由（1）可知，而，所以以 为原点，以的方向为 轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则，7 分由题得平面的一个法向量为.
3、设平面的一个法向量为所以，即令得所以，10 分所以由题意知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.12 分20由题意可得，点在 C 上，又，解得，椭圆 C 的方程为，4 分假设 y 轴上存在点，是以 M 为直角顶点的等腰直角三角形，设，线段 AB 的中点为，5 分由，消去 y 可得，数学参考答案 第 3页（共 4页），解得，8 分依题意有，由，可得，可得，由可得，代入上式化简可得，则，解得，11 分当时，点满足题意，当时，点满足题意12 分21.解（）当时，当时，当时，在上单调递增，在上单调递减；4 分（），有两个极值点得,，6 分，8 分令,则,在上单调递增,数学参考答案 第 4页（共 4页）.12 分22.解（）曲线的普通 方程为，则的极坐标方程为4 分（）设，将代入，得所以，所以.10 分23.解：（1）原不等式等价于或或，得或或，因此不等式的解集为.5 分（2），.10 分
