1、 高二年级数学试卷（理）第 1 页，共 4 页 合肥六校联盟 2020-2021 学年第二学期期末联考 高二年级数学试卷（理）（时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数11zi=()A.1122 i B.1122 i C.1122 i D.1122 i 2.已知全集UR，集合|22Axx，2|31xBy y，则UAB（）A.1,2 B.(2,1 C.1,2 D.2,1)3.“24k，kZ”是“tan1 ”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分
2、也不必要条件 4在中国古建筑中，为了保持木构件之间接榫（“榫”，即指木制构件利用凹凸方式相连接的部分）的地方不活动，需要将楔子捶打到榫子缝里如上图是一个楔子的三视图，则这个楔子的体积是（）A6 B8 C12 D16 5执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（）A 911 B 4453 C1113 D 265309 6.若单位向量a，b 满足2aba，则a 与b 的夹角为（）A.6 B.3 C.2 D.7.若函数)3sin()(xxf是偶函数，其中(0,)2 ，则函数)2sin()(xxg的图象（）A关于点)0,3(对称 B可由函数xy2sin的图象向左平移 6 个单位得到 C关于直线125
3、x对称 D可由函数xy2sin的图象向左平移12 个单位得到 8等差数列an中，若 a4a6a8a10a12120，则 a913a11 的值是()A14 B15 C16 D179.已知0,0 xy，且241 yx，若mmyx422恒成立，则实数m 的取值范围是（）高二年级数学试卷（理）第 2 页，共 4 页 A.8,0 B.1,5 C.9,1 D.8,1 10用 09 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A324 B328 C360 D648 11.已知双曲线22142xy 右焦点为 F，P 为双曲线左支上一点，点(0,2)A,则APF 周长的最小值()A.4(12)B
4、.42 C.2(26)D.63 2 12.已知函数32,0()461,0 xexf xxxx，则方程22()3()20f xf x实根的个数为（）A.2 B.3C.4D.5 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知实数 x，y 满足20,20,0,xyxyy 则 zxy的最大值是_.14.二项式261(2)xx的展开式中的常数项是_.（用数字作答）15.在半径为a 的圆上 A，B 两点，且 ABa，在该圆上任取一点 P，则使PAB为锐角三角形的概率为 16在正方体1111ABCDABC D中，P 为底面 ABCD的中心，E 为线段11AD 上的动点（不包括两个端点）
5、，Q 为线段 AE 的中点现有以下结论：PE 与QC 是异面直线；过 A，P，E 三点的正方体的截面是等腰梯形；平面 APE 平面11BDD B；/PE平面11CDDC 其中正确结论是_ 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）已知数列的前项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.nannS22nnSa nannban nbnnT 高二年级数学试卷（理）第 3 页，共 4 页 18.（本小题满分 12 分)已知函数)cos(3)sin()(xxxf)2|0,0（为奇函数，且函数)(xfy 的图象的两相邻对称轴之间的距离为
6、2.(1)求)6(f的值；(2)将函数yf(x)的图象向右平移6 个单位后，得到函数)(xgy 的图象，求函数)(xg的单调递增区间 19.（本小题满分 12 分）请在19b，2c，CAsin5sin2这三个条件中任选两个，将下面问题补充完整，并作答.问题：在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且bCBaCAb21sinsincoscos，计算ABC 的面积.（注：只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分.）20（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 PABCD的底面为直角梯形，平面 PAD 平面 ABCD，/ADBC，ADCD，且224
7、ADBCCD，2 2PAPD，AD，AB 的中点分别是O，G （1）求证：GO 平面 POC；（2）求二面角CPGO的余弦值 高二年级数学试卷（理）第 4 页，共 4 页 21（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，且点13,2在椭圆 C 上（1）求 C 的方程；（2）记椭圆 C 的下顶点为 P，过点(4,1)Q的直线 l（不经过 P 点）与 C 相交于 A，B 两点试问直线 PA与直线 PB 的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由 22.（本小题满分 12 分）已知函数 12 lnf xxax aRx.（1）讨论函数 fx 的单调性；（2）若121211lnlnxxxx，求证：122xx.