1、1功与功率【学习素养明目标】物理观念：1.理解功的概念，知道WFlcos 的适用范围，会用功的公式进行计算.2.理解正、负功的概念，会根据公式计算多个力所做的总功.3.理解功率的概念，了解平均功率和瞬时功率的含义.4.根据功率的定义导出PFv，会分析P、F、v三者的关系科学思维：1.通过物体的能量转化理解正、负功的意义，学会物理规律与实际问题的结合.2.学会利用对比方法理解平均功率和瞬时功率，会分析机车的启动问题一、功和功的公式1功的定义一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功2做功的因素(1)力；(2)物体在力的方向上发生的位移3功的公式(1)力F与位移
2、l同向时：WFl.(2)力F与位移l有夹角时：WFlcos ，其中F、l、cos 分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦(3)各物理量的单位：F的单位是N，l的单位是m，W的单位是Nm，即 J.二、正功、负功、合力的功1正功和负功的取值W的取值含义W0力F不做功0W0力F对物体做正功W0力F对物体做负功(或说成物体克服力F做功)2.总功的计算(1)方法一：几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和，即W总W1W2W3Wn.(2)方法二：求几个力的总功时，也可以先求这几个力的合力，再应用功的定义式求合力做的功，即为总功W合F合lcos .三、功率1定义力对物体所做的功W与完
3、成这些功所用时间t的比值2定义式P.3单位在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用符号W表示4意义功率是标量，它是表示物体做功快慢的物理量四、功率与速度1功率与速度的关系式PFv(F与v方向相同)2推导3应用由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，力对物体一定做了功()(2)力对物体不做功，说明物体的位移一定为零()(3)力F1做功10 J，F2做功15 J，力F1比F2做功少()(4)功率越大表示做的功越多()
4、(5)汽车的功率一定，汽车的速度越大，牵引力就越大()2如图所示，木块A、B叠放在光滑水平面上，A、B之间不光滑，用水平力F拉B，使A、B一起沿光滑水平面加速运动，设A对B的摩擦力为F1，B对A的摩擦力为F2，则以下说法正确的是()AF1对B做负功，F2对A做正功BF1对B做正功，F2对A不做功CF2对A做正功，F1对B不做功DF2对A不做功，F1对A做正功A以整体受力分析可知F(mAmB)a，可知A、B两物体的加速度向右，隔离物体A，通过受力分析可知，B对A的摩擦力F2向右，而A向右运动，由WFl可知，F2对A做正功，A对B的摩擦力F1向左，故F1对B做负功，故A正确，B、C、D错误3在一次
5、举重比赛中，一名运动员将质量为127.5 kg的杠铃举起历时约2 s，该运动员在举起杠铃运动中的平均功率约为()A几十瓦左右B一千瓦左右C几十千瓦左右 D几百千瓦左右B设举重运动员将杠铃举高1.7 m，则P1 083.75 W对功的理解观察探究如图所示，马拉着小车(包括人)沿水平面匀速前进了一段距离(1)小车(包括人)受到几个力作用？每个力对小车做功吗？做正功还是负功？(2)马对小车做的功是否等于马的拉力F(设F与水平方向的夹角为)和小车的位移l的乘积？(3)若小车做匀加速运动，合力做什么功？若小车做匀减速运动，合力做什么功？怎样求合力的功？提示：(1)小车(包括人)受4个力作用：重力、支持力
6、、拉力、摩擦力，其中拉力做正功，摩擦力做负功，重力和支持力不做功(2)不等于因为WFlcos .(3)若小车做匀加速运动，合力做正功若小车做匀减速运动，合力做负功合力的功等于拉力F做的功与摩擦力做的功的代数和，或者等于拉力和摩擦力的合力做的功探究归纳1功是过程量功描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系2功是标量(对正功和负功的进一步理解)(1)功的正、负不表示方向，功根本就没有方向；(2)正温度比负温度高，但功不是这样，应先取绝对值再比较做功多还是做功少；(3)功的正、负仅表示是动力做功还是阻力做功3对公式WFlcos 的理解(1)公式只适用于恒力做功的计算；(2)公式中l
7、是选取地面为参考系时物体的位移；(3)表达式WFlcos 的物理意义是功等于力与沿力F方向的位移的乘积；表达式WFcos l的物理意义是功等于沿位移方向的力与位移的乘积4总功的求法由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：(1)先求物体所受的合力，再根据公式W合F合lcos 求合力的功(2)先根据WFlcos ，求每个分力做的功W1、W2、Wn，再根据W合W1W2Wn，求合力的功即合力做的功等于各个力做功的代数和【例1】如图所示，质量为m2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为37、大小F10 N的拉力作用，物体移动了l2 m，物体与
8、地面间的动摩擦因数0.3，sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2.求：(1)拉力F所做的功W1；(2)摩擦力Ff所做的功W2；(3)重力G所做的功W3；(4)弹力FN所做的功W4；(5)合力F合所做的功W.解析(1)对物体进行受力分析，如图所示W1Flcos 1020.8 J16 J.(2)FNGFsin 20 N100.6 N14 NFfFN0.314 N4.2 NW2Fflcos 1804.22 J8.4 J.(3)W3Glcos 900.(4)W4FNlcos 900.(5)WW1W2W3W47.6 J也可由合力求总功F合Fcos Ff100.8 N4.2 N3.8
9、NF合与l方向相同，所以WF合l3.82 J7.6 J.答案(1)16 J(2)8.4 J(3)0(4)0(5)7.6 J1计算恒力做功要注意的三个问题(1)计算功时一定要明确是哪个力对哪个物体在哪段位移过程中做的功(2)力F与位移l必须互相对应，即l必须是力F作用过程中的位移(3)某力对物体做的功只跟这个力、物体的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体的运动情况无关，跟物体是否还受其他力、以及其他力是否做功均无关2两种求合力做功方法的选取原则(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时(合力为零)，或者物体在某一方向上做匀变速直线运动时(合力等于ma)，用先求合力再求功的方法更简便(2)如果
10、已知物体在运动过程中受力变化，所受的力中有的不做功，有的做功且方便求得该力的功(如重力的功)时，应选择W合W1W21.如图所示，重为G的物体静止在倾角为的粗糙斜面体上，现使斜面体向右做匀速直线运动，通过的位移为x，物体相对斜面体一直保持静止，则在这个过程中()A弹力对物体做功为Gxcos B静摩擦力对物体做功为Gxsin C重力对物体做功为GxD合力对物体做功为0D分析物体的受力情况：受重力mg、弹力N和摩擦力f，如图所示： 根据平衡条件，有：NGcos ；fGsin 重力与位移垂直，做功为零；摩擦力f与位移的夹角为，所以摩擦力对物体做功为：Wffxcos Gxsin cos 斜面对物体的弹力
11、做功为：WNNxcos(90)Gxsin cos ，故A、B、C错误；因物体做匀速运动，合外力等于零，故合外力做功为零，故D正确故选D.功率观察探究如图所示某部队正用吊车将一台坦克车从码头上吊起装上舰船(1)将质量为m的坦克车以速度v匀速吊起，坦克车在t时间内匀速上升h高度怎样计算吊车的功率？其瞬时功率是多少？(2)若坦克车在相同的时间t内，从静止开始以加速度a匀加速上升高度h时，该过程中吊车的平均功率是多少？其瞬时功率是多少？提示：(1)吊车对坦克车做的功Wmgh.功率P；P瞬Fvmgv.(2)该过程中吊车的平均功率为P.其瞬时功率为P瞬Fv(mgma)at.探究归纳定义式P计算式PFv适用
12、条件适用于任何情况下功率的计算适用于F与v同向的情况应用求某个过程中的平均功率当时间t0时，可由定义式求瞬时功率若v表示物体在时间t内的平均速度，则功率P表示力F在时间t内的平均功率；若v表示物体在某一时刻的瞬时速度，则功率P表示力F在该时刻的瞬时功率公式理解功率可以用P来表示，但功率并不由W、t决定P一定时，F与v成反比；v一定时，F与P成正比；F一定时，v与P成正比【例2】如图所示，质量为m2 kg的木块在倾角37的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知：sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2，求：(1)前2 s内重力的平均功率；(2)2 s末重力
13、的瞬时功率解析(1)木块沿斜面下滑时，对木块受力分析由牛顿第二定律可得mgsin mgcos ma，解得a2 m/s2由位移公式lat2222 m4 m重力在前2 s内做的功为Wmglsin 21040.6 J48 J重力在前2 s内的平均功率为 W24 W.(2)木块在2 s末的速度vat22 m/s4 m/s2 s末重力的瞬时功率Pmgvcos(90)mgvsin 21040.6 W48 W.答案(1)24 W(2)48 W计算功率应该注意的问题(1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同(2)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时
14、功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等不同情况应选择不同的公式2(多选)质量为3 kg的物体，从高45 m处自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的过程中()A前2 s内重力做功的功率为300 WB前2 s内重力做功的功率为675 WC第2 s末重力做功的功率为600 WD第2 s末重力做功的功率为900 WAC前2 s物体下落高度hgt220 m，前2 s内重力做功的功率P1 W300 W，A正确，B错误；2 s末物体的速度vgt20 m/s，此时重力的功率P2mgv600 W，C正确，D错误机车启动的两种方式观察探究
15、汽车的启动方式有两种：1.以恒定的功率启动；2.以恒定的加速度启动(1)用公式PFv研究汽车启动问题时，力F是什么力？(2)以恒定功率启动时，汽车的加速度变化吗？做什么运动？(3)汽车匀加速启动的过程能否一直持续下去？提示：(1)F是汽车的牵引力(2)汽车以恒定功率启动，根据PFv，v增大，F减小，加速度减小，故加速度变化，汽车做变加速运动(3)不能汽车匀加速启动，F不变，v增大，P增大当PP额时，匀加速运动结束探究归纳【例3】在平直路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受的阻力为5103 N.(1)求汽车所能达到的最大速度；(2)若汽车以0.5 m/s2的
16、加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持多长时间？(3)若汽车以额定功率启动，则汽车车速v2 m/s时其加速度为多大？思路点拨：汽车速度达到最大的条件是a0，即FFf.汽车以恒定加速度a匀加速运动的“收尾”条件是：PP额，此时的速度为匀加速运动的最大速度汽车速度为v时牵引力F.解析(1)当汽车速度达到最大时，牵引力FFf，则由PFv得汽车所能达到的最大速度vmaxm/s12 m/s.(2)汽车以恒定的加速度a做匀加速运动，能够达到的最大速度为v，则有Ffma得v m/s8 m/s由vat得这一过程维持的时间t s16 s.(3)当汽车以额定功率启动达到2 m/s的速度时，牵引力F N31
17、04 N，由牛顿第二定律得汽车的加速度a m/s25 m/s2.答案(1)12 m/s(2)16 s(3)5 m/s2用公式PFv处理机车启动问题时应注意的问题(1)公式PFv中的F指的是机车的牵引力，而不是合外力(2)只有机车匀速运动时，牵引力F才等于它受到的阻力Ff大小(3)机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度并没有达到最终匀速运动的速度vm.3质量为m的汽车启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为()A.B.C.D.C在匀速运动时，fF，当速度为时，F1，由F1fm
18、a得a，故C正确课 堂 小 结知 识 脉 络1.功的公式WFlcos ，为力与位移方向的夹角，该公式只能计算恒力做的功2功是标量，但有正负之分当力促进物体的运动时，做正功；当力阻碍物体的运动时，做负功3公式P一般用来计算平均功率，瞬时功率用公式PFv进行计算，若v取平均速度，则PFv为平均功率4汽车上坡时，司机要“换挡”来减小速度，这样在发动机功率相同的情况下可以获得较大的牵引力；汽车在平直公路上，所受阻力较小，可以使用高转速比的挡位获得较大的速度.1下列过程中人对物体做了功的是()A小华用力推石头，但没有推动B小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中C小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中D
19、小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中CA、B选项所述过程中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C选项所述情景，人对物体做功2如图所示，一个物体放在水平面上，在与竖直方向成角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中()A摩擦力做的功为fscos B力F做的功为Fscos C力F做的功为Fssin D重力做的功为mgsC摩擦力做功Wfs，则物体克服摩擦力做功为fs，故A错误；力F做功为Fscos(90)Fssin ，故B错误，C正确；重力与位移相互垂直，故重力不做功，故D错误3如图所示，
20、在光滑的水平面上放着一个质量为10 kg的木箱，拉力F与水平方向成60角，F2 N木箱从静止开始运动，4 s末拉力的瞬时功率为 ()A0.2 WB0.4 WC0.8 W D1.6 WB木箱的加速度a0.1 m/s2,4 s末的速度vat0.4 m/s，则瞬时功率PFvcos 0.4 W，B正确4额定功率为80 kW的汽车在水平平直公路上行驶时最大速率可达20 m/s，汽车质量为2 000 kg，如果汽车从静止开始做匀加速运动，设运动过程中阻力不变，加速度大小为2 m/s2，求：(1)汽车所受阻力多大；(2)汽车做匀加速运动的过程可以维持多长时间解析(1)当牵引力与阻力相等时汽车的速度最大，由PF牵vm得F阻F牵 N4 000 N.(2)由牛顿第二定律得：F牵F阻ma，F牵maF阻2 0002 N4 000 N8 000 N由PF牵v得80 0008 000v，解得v10 m/s由vat解得t5 s.答案(1)4 000 N(2)5 s