1、福建省莆田市第二中学2022届高三数学上学期7月一轮复习检测卷41“ab0”是“ab1，则x的最小值为_8当3x12时，函数y的最大值为_9某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的泳池，池的深度为1米，池的四周墙壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁厚忽略不计)则泳池的长设计为_米时，可使总造价最低10若a0，b0，且ab4，则下列不等式恒成立的是_(填序号)；1；2；a2b28.11(1)当x时，求函数yx的最大值；(2)设0x0，b0)Ba2b22(a0，b0)C.(a0，b0)D. (a0，b0)14已知ab0，则a2的
2、最小值为()A15B16C17D2615某厂家拟定在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m0)万元满足x3(k为常数)如果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2021年的促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？16某单位拟建一个扇环形状的花坛(如图所示)，该扇环是由以点O为圆心的两个
3、同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成按设计要求，扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为(弧度)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米设花坛的面积与装饰总费用的比值为y，求当y最大时，x的值莆田二中2021-2022学年上学期高三一轮复习检测卷（四）答案与解析基本不等式1解析：选A由ab0，可知a2b22ab，充分性成立，由abxy时，不成立，故B错误；当0xy时，x2y2不成立，故C错误；x2y22xy(xy)20成立，即x2y22xy成立，故D正确6解析：选ABC因为a0，b0，且
4、ab1，所以ab2，所以ab，当且仅当ab时取等号， 所以ab有最大值，所以选项A正确； 2 ，当且仅当ab取等号，所以的最小值是，所以B正确；因为4，当且仅当ab时取等号，所以有最小值4，所以C正确；因为a2b2，当且仅当ab时取等号，所以a2b2的最小值不是，所以D错误故选A、B、C.7解析：xx11415.当且仅当x1，即x3时等号成立答案：58解析：y152 153，当且仅当x，即x6时取等号，所以ymax3.答案：39解析：设泳池的长为x米，则宽为米，总造价f(x)4001006020080012 0001 60012 00036 000(元)，当且仅当x(x0)，即x15时等号成立
5、即泳池的长设计为15米时，可使总造价最低答案：1510解析：4ab2(当且仅当ab时，等号成立)，即2，ab4，故不成立；1，故不成立；a2b2(ab)22ab162ab8，故成立答案：11解：(1)y(2x3).当x0，2 4，当且仅当，即x时取等号于是y4，故函数的最大值为.(2)0x0，y ，当且仅当x2x，即x1时取等号，当x1时，函数y的最大值为.12解：(1)由2x8yxy0，得1.又x0，y0，则12 ，得xy64，当且仅当，即x16且y4时，等号成立所以xy的最小值为64.(2)由2x8yxy0，得1，则xy(xy)10102 18.当且仅当，即x12且y6时等号成立，所以xy
6、的最小值为18.13.解析：选D由ACa，BCb，可得圆O的半径r，又OCOBBCb，则FC2OC2OF2，再根据题图知FOFC，即 ，当且仅当ab时取等号故选D.14解析：选B因为ab0，所以ab0.所以b(ab)2.所以a2a22 16.当a2且bab，即a2，b时等号成立所以a2的最小值为16.故选B.15解：(1)由题意知，当m0时，x1(万件)，所以13kk2，所以x3(m0)，每件产品的销售价格为1.5(元)，所以2021年的利润y1.5x816xm48xm48m29(m0)(2)因为m0时，(m1)28，所以y82921，当且仅当m1m3(万元)时，ymax21(万元)故该厂家2021年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元16解：由题意得30(10x)2(10x)，所以，花坛的面积为(102x2)(5x)(10x)x25x50(0x10)，装饰总费用为9(10x)8(10x)17010x，所以花坛的面积与装饰总费用的比值y.令t17x，t(17,27)，则y，当且仅当t18时取等号，此时x1，.所以当x1时，花坛的面积与装饰总费用的比值y最大.