1、第六章 万有引力与航天第六节 经典力学的局限性1.物体的质量与运动速度有关在经典力学中，物体的质量是不随运动状态改变的。但是，按照20世纪初著名物理学家爱因斯坦建立的狭义相对论，质量要随物体运动速度的增大而增大。物体的质量与运动速度的关系是，式中m0是物体静止时的质量，m是物体速度为v时的质量，c是真空中的光速。可见，当vc时，mm0；当v趋近于c时，m趋近于无穷大。因此，当物体的速度远小于真空中的光速时，经典力学完全适用；当物体的速度接近光速时，经典力学就不适用了。2.经典力学中速度叠加原理不再成立设河流中的水相对于河岸的速度为,船相对于水的速度为,则在经典力学中，船相对于岸的速度为这似乎是
2、天经地义的。但是，这个关系式涉及两个不同的惯性参考系，而速度总是与位移（空间长度）及时间间隔的测量相联系。相对论认为，同一过程的位移和时间的测量在不同参考系中是不同的，因而上式不能成立。（矢量和）3.两种不同的时空观本节教材在“科学漫步”栏目时间和空间是什么？一文中提到了牛顿和爱因斯坦的两种不同的时空观。牛顿认为：空间是独立于物体及其运动而存在的，时间也是独立于物体及其运动而存在的，这是一种经典时空观。爱因斯坦则认为：在研究物体的高速运动（速度接近真空中的光速）时，物体的长度即物体占有的空间，以及物理过程、化学过程，甚至还有生命过程的持续时间，都与它们的运动状态有关，空间与时间不再与物体及其运
3、动无关而独立存在。这是一种崭新的时空观。4.经典力学难以解释微观粒子的运动科学家们发现，电子、质子、中子等微观粒子不仅具有粒子性，同时还具有波动性，它们的运动在很多情况下不能用经典力学来说明。20世纪20 年代量子力学的出现，才很好地揭示了微观世界的基本规律。5.强引力作用下出现的问题牛顿的万有引力定律取得了巨大的成就，但在一些问题上也遇到了困难。例如：水星的公转轨道在不断旋进（参见教材图7.6-1），其实际观察值要比经典力学的预言值多。1915年，爱因斯坦创立的广义相对论对此则能作出很好的解释，同时还预言光线经过大质量星体附近时会发生偏转，且已被观测证实。另外，根据牛顿的理论，当天体被压缩成
4、半径几乎为0的一个点时，引力趋于无穷大；而爱因斯坦的理论则认为，引力趋于无穷大发生在半径接近一个“引力半径”的时候，这个引力半径的值由天体的质量决定。当天体的实际半径接近引力半径时，由爱因斯坦和牛顿引力理论计算出的力的差异急剧增大，在强引力情况下牛顿引力理论不再适用。6.经典力学的适用范围经典力学有它的适用范围：只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界；只适用于弱引力情况，不适用于强引力情况。对于高速运动（速度接近真空中的光速），需要应用爱因斯坦的相对论。当物体的运动速度远小于真空中的光速时，相对论物理学与经典物理学的结论没有区别。对于微观世界，需要应用量子力学。
5、当普朗克常数可以忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别。对于强引力情况，需要应用爱因斯坦引力理论。当天体的实际半径远大于它们的引力半径时，爱因斯坦引力理论和牛顿引力理论计算出的力的差异并不很大。7.牛顿的科学方法本节教材在“科学足迹”栏目牛顿的科学生涯一文中总结了牛顿的科学方法，这些科学方法值得我们借鉴：重视实验：重视实验，从归纳入手，这是牛顿科学方法论的基础。逻辑推论：为了归纳成功，不仅需要大量的可靠资料与广博的知识，而且要有清晰的逻辑头脑。数学归纳：事物之间的本质联系只有通过数学才能归纳为能够测量、应用和检验的公式和定律。补充内容1.狭义相对论的两个基本假设狭义相对论的整套理论是基于
6、以下两个基本假设之上的：a.爱因斯坦相对性原理：在不同的参考系中，一切物理规律都是相同的。b.光速不变原理：真空中的光速在不同的参考系中都是相同的。2.时间的相对性“钟慢效应”时间的相对性符合以下规律：式中v是运动物体的速度，c是真空中的光速，t是运动体中的观察者观察到的时间间隔，t是地面上的观察者观察到的时间间隔。由于1，所以tt，即运动体中的观察者观察到的时间间隔变短了，从地面上观察运动物体的时间变慢了。这就是所谓的“钟慢效应”。3.空间的相对性“尺缩效应”空间的相对性符合以下规律：式中v是运动物体的速度，c是真空中的光速，L是运动体中的观察者测得的长度，L是地面上的观察者测得的长度。1，
7、所以L L，即地面上的观察者观察到运动体的长度变短了。这就是所谓的“尺缩效应”。由于4.相对论速度叠加公式相对论的速度叠加公式为：5.广义相对论的两个基本原理广义相对论有以下两条基本原理：广义相对性原理：在任何参考系中（包括惯性参考系和非惯性参考系）物理规律都是相同的。等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动得到参考系是等效的。6.关于量子力学20世纪20年代，海森堡、薛定谔、玻尔、玻恩、狄拉克等物理学家建立了量子力学。开始，海森堡和薛定谔互相独立地提出了数学表达形式不同的理论，后来薛定谔很快就证明了这两种理论是完全等价的，是对同一事物的两种描述方式。薛定谔的理论更接近德布罗意的物质波的观
8、念，也常常称为波动力学。薛定谔力图用数学形式来描述物质的波粒二象性，他从麦克斯韦的光的电磁学说得到启发，认为电子的德布罗意波也可以用类似于光波的方式来描述，于是写出了描述物质波的方程，这就是著名的薛定谔方程。这个方程既描述了电子的物质波的行为，又含有电子的粒子性的特征。量子力学出现以后，在说明原子结构方面迅速取得了巨大的成功，很快地被物理学家所接受。现在它的应用已远远超出原子结构的范围，成为物理学家研究微观世界的基本理论工具。本节知识的应用主要涉及经典力学的局限性，以及对相对论与量子力学的初步了解。例1 相对论给出了物体在状态下所遵循的规律，量子力学给出了世界所遵循的规律，爱因斯坦引力理论解决
9、了作用下的相关问题，而经典力学只适用于，不适用于。解析 相对论给出了物体在高速运动状态下所遵循的规律，量子力学给出了微观世界所遵循的规律，爱因斯坦引力理论解决了强引力作用下的相关问题，而经典力学只适用于低速运动、宏观世界和弱引力作用，不适用于高速运动、微观世界和强引力作用。相对论和量子力学的出现，说明人类对自然界的认识更加广阔和深入，而不表示经典力学失去了意义。历史上的科学成就不会被新的科学成就所否定，而是作为某些条件下的特殊情形，被包括在新的科学成就之中。例2 爱因斯坦与牛顿的时空观有何不同？对此你如何理解？提示 参阅本节教材“科学漫步”栏目时间和空间是什么？一文。牛顿认为：空间是独立于物体
10、及其运动而存在的，时间也是独立于物体及其运动而存在的，这是一种经典时空观。爱因斯坦则认为：在研究物体的高速运动（速度接近真空中的光速）时，物体的长度即物体占有的空间，以及物理过程、化学过程，甚至还有生命过程的持续时间，都与它们的运动状态有关，空间与时间不再与物体及其运动无关而独立存在。这是一种崭新的时空观。正如时间和空间是什么？一文所说，物理学的进展表明，一些看似天真的问题，其答案却是惊天动地的。人们对空间和时间概念的扬弃与修正，推动着物理学研究的深化，扩展着人类的科学视野。牛顿的时空观与我们的日常经验十分吻合，但是光凭经验去认识世界是不行的，遇事要多问几个为什么，多进行些深入的思考，你必将会
11、有所发现，有所创造。例3 地球以3104m/s的速度绕太阳公转时，它的质量增大到静止质量的多少倍？如果物体的速度达到0.8c(c为真空中的光速)，它的质量增大到静止质量的多少倍？提示 应用狭义相对论质量公式进行计算。例4 某列车的静止时的长度为100m。试问：(1)当它以30m/s的速度做匀速直线运动时，对地面的观察者来说它的长度是多少？(2)假如列车做匀速直线运动的速度达到2.7108m/s，对地面的观察者来说它的长度又是多少？提示 应用狭义相对论长度公式进行计算。例5 介子是一种基本粒子，质量为电子的208倍，电荷为+e和e，速度为0.9966c。它在静止时的平均寿命为2.210-6s。据报道，在一组高能物理实验中，测得它通过的平均距离为8km左右，怎样解释这一现象？提示 由“钟慢效应”进行解释。例6 两束电子迎面相对运动，每束电子相对地面的速度大小均为0.9c，试求：相对于一束电子静止的观察者（即观察者和该电子束以相同的速度运动）观察到的另一束电子的速度。提示 应用相对论速度叠加公式进行计算。