1、黑龙江省哈尔滨三十二中2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=0，1，2，3，4，M=0，1，2，N=2，3，则（UM）N=（）A 2B 2，3，4C 3D 0，1，2，3，42下列图形可以表示为以M=x|0x1为定义域，以N=y|0y1为值域的函数是（）A B C D 3若a，b都是实数，则“”是“a2b20”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4已知命题P：“x1，2，x2+1a“，命题q：“xR，x2+2ax+2
2、a=0，当命题“pq”真命题，则实数a的取值范围是（）A a2或a1B a2或1a2C a1D 2a15函数f（x）=x在（0，+）上是（）A 增函数B 减函数C 不具备单调性D 无法判断6已知f（x）=，则f（3）的值为（）A 2B 5C 4D 37不等式ax2+bx+20的解集是，则a+b的值是（）A 10B 10C 14D 148已知函数f（x）是奇函数：当x0时，f（x）=x（1x）；则当x0时，f（x）=（）A f（x）=x（1x）B f（x）=x（1+x）C f（x）=x（1+x）D f（x）=x（1x）9对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：若f（x）是奇函数，则f（x1）的
3、图象关于点A（1，0）对称若函数f（x1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数若对xR，有f（x1）=f（x），则f（x）的周期为2函数y=f（x1）与y=f（1x）的图象关于直线x=1对称其中正确命题的个数是（）A 1B 2C 3D 410函数y=2x33x2（）A 在x=0处取得极大值0，但无极小值B 在x=1处取得极小值1，但无极大值C 在x=0处取得极大值0，在x=1处取得极小值1D 以上都不对11设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）A 3B 6C 9D 1212已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=（）A
4、2B 0C 1D 8二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13集合A=0，2，a，B=1，a2，若AB=0，1，2，4，16，则a的值为14已知函数f（x）=ax32x的图象过点（1，4）则a=15若f（x）是R上周期为3的奇函数，且已知f（1）=2014则f（2015）=16设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）0，且，则不等式f（x）0的解集为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17已知全集U=R，设函数y=lg（x+1）的定义域为集合A，函数y=x2+2x+5的值域为集合B，求A（UB）18已知f（x）=是R上的单调递增函数
5、，求实数a的取值范围19已知函数f（x）=ax3+bx，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=2x2求函数f（x）的解析式20已知函数f（x）=x3+ax2+bx若函数y=f（x）在x=2处有极值6，求y=f（x）的单调递减区间21已知函数f（x）=exmx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=x垂直的切线，求实数m的取值范围22已知函数f（x）=+sinx，求f（2）+f（1）+f（0）+f（1）+f（2）的值黑龙江省哈尔滨三十二中2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项
6、中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=0，1，2，3，4，M=0，1，2，N=2，3，则（UM）N=（）A 2B 2，3，4C 3D 0，1，2，3，4考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：先求出M的补集，再求出其补集与N的交集，从而得到答案解答：解：CUM=3，4，（CUM）N=3，故选：C点评：本题考查了集合的运算，是一道基础题2下列图形可以表示为以M=x|0x1为定义域，以N=y|0y1为值域的函数是（）A B C D 考点：函数的表示方法专题：函数的性质及应用分析：根据函数的定义知：函数是定义域到值域的一个映射，即任一定义域内的数，都唯一对应值域内的数；由此可知，用逐一排除法
7、可做出解答：解：A选项，函数定义域为M，但值域不是N；B选项，函数定义域不是M，值域为N；D选项，集合M中存在x与集合N中的两个y对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系故选C点评：本题利用图象考查了函数的定义：即定义域，值域，对应关系，是基础题3若a，b都是实数，则“”是“a2b20”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：不等式的解法及应用分析：由“”可推出“a2b20”成立，而由“a2b20”成立不能推出“”成立，从而得出结论解答：解：由“”可得 ab0，故有“a2b20”成立，故充分性成立由“a
8、2b20”可得|a|b|，不能推出，故必要性不成立故“”是“a2b20”的充分而不必要条件，故选A点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，不等式的基本性质的应用，属于基础题4已知命题P：“x1，2，x2+1a“，命题q：“xR，x2+2ax+2a=0，当命题“pq”真命题，则实数a的取值范围是（）A a2或a1B a2或1a2C a1D 2a1考点：复合命题的真假专题：函数的性质及应用分析：据复合命题的真假与简单命题真假的关系，得到p，q全真；p真即不等式恒成立转化成求最值，q真即二次方程有根，0解答：解：“pq”为真命题，得p、q为真，若p：“x1，2，x2+1a”为真，则有a
9、（x2）min=2，即a2；若q：“xR，x2+2ax+2a=0”为真，则有=4a24（2a）0，即a2，或a1综上a2或1a2故选B点评：本题考查复合命题的真假与简单命题真假的关系及如何解决不等式恒成立问题，二次方程有根问题5函数f（x）=x在（0，+）上是（）A 增函数B 减函数C 不具备单调性D 无法判断考点：函数单调性的判断与证明专题：函数的性质及应用分析：通过求导函数得f（x）0判断函数的单调性，从而得出结论解答：解：f（x）=10，f（x）在（0，+）是减函数，故选：B点评：本题考查了函数的单调性的判断，通过定义和求导是常用的方法6已知f（x）=，则f（3）的值为（）A 2B 5C
10、 4D 3考点：函数的值专题：计算题分析：根据已知中分段函数f（x）=的解析式，我们将3代入运算后，即可得到f（3）的值解答：解：由已知f（x）=，36f（3）=f（3+4）=f（7）又76f（7）=75=2故选A点评：本题考查的知识点是函数的值，根据函数的解析式细心运算即可得到答案，属简单题型7不等式ax2+bx+20的解集是，则a+b的值是（）A 10B 10C 14D 14考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系专题：计算题分析：不等式ax2+bx+20的解集是，说明方程ax2+bx+2=0的解为，把解代入方程求出a、b即可解答：解：不等式ax2+bx+20的解集是即方程ax2+bx+2
11、=0的解为故a=12b=2点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，一元二次不等式的解法，是基础题8已知函数f（x）是奇函数：当x0时，f（x）=x（1x）；则当x0时，f（x）=（）A f（x）=x（1x）B f（x）=x（1+x）C f（x）=x（1+x）D f（x）=x（1x）考点：函数奇偶性的性质专题：计算题分析：因为是要求x0时的解析式，所以先设x0，则x0，根据已知x0时函数的解析式，所以可求出f（x），再根据已知函数为奇函数求出f（x）与f（x）之间的关系，从而可求出x0时，f（x）的解析式解答：解：设x0，则x0，当x0时，f（x）=x（x+1），f（x）=x（x+1）
12、又f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）=x（x+1）故选B点评：本题考查了函数求解析式问题给定函数当x0的解析式，根据函数奇偶性求x0的解析式，关键点是利用奇函数的定义f（x）=f（x）求解9对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：若f（x）是奇函数，则f（x1）的图象关于点A（1，0）对称若函数f（x1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数若对xR，有f（x1）=f（x），则f（x）的周期为2函数y=f（x1）与y=f（1x）的图象关于直线x=1对称其中正确命题的个数是（）A 1B 2C 3D 4考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质专题：计算题分析：根据f（x1）的图象
13、由f（x）的图象向右移一个单位可知的真假，根据对xR，有f（x1）=f（x），则f（x2）=f（x1）=f（x）可知函数的周期从而确定的真假，根据y=f（x1）的图象由f（x）的图象向右移一个单位，y=f（1x）的图象是由f（x）的图象关于y轴对称后向右平移一个单位，可知的真假解答：解：f（x）是奇函数f（x）的图象关于原点对称，而f（x1）的图象由f（x）的图象向右移一个单位，故f（x1）的图象关于点A（1，0）对称，故正确；若函数f（x1）的图象关于直线x=1对称，而f（x1）的图象由f（x）的图象向右移一个单位，则f（x）的图象关于y轴对称，f（x）为偶函数故正确；若对xR，有f（x1）
14、=f（x），则f（x2）=f（x1）=f（x）f（1）是周期函数，且周期为2，故正确；y=f（x1）的图象由f（x）的图象向右移一个单位，y=f（1x）的图象是由f（x）的图象关于y轴对称后向右平移一个单位函数y=f（x1）与y=f（1x）的图象关于直线x=1对称故正确；故选D点评：本题主要考查了抽象函数的奇偶性、单调性以及图象的对称性和平移变换等有关知识，是一道综合题，需要对各性质都要清楚才能做出，属于中档题10函数y=2x33x2（）A 在x=0处取得极大值0，但无极小值B 在x=1处取得极小值1，但无极大值C 在x=0处取得极大值0，在x=1处取得极小值1D 以上都不对考点：利用导数研究
15、函数的极值专题：导数的概念及应用分析：求出函数的导数，得到函数的单调区间，进而求出函数的极值解答：解：y=6x26x，令y0，解得：x1或x0，令y0，解得：0x1，函数y=2x33x2在（，0），（1，+）递增，在（0，1）递减，函数在x=0处取得极大值0，在x=1处取得极小值1，故选：C点评：本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题11设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）A 3B 6C 9D 12考点：函数的值专题：计算题；函数的性质及应用分析：先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求
16、和解答：解：函数f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12=6，则有f（2）+f（log212）=3+6=9故选C点评：本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题12已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=（）A 2B 0C 1D 8考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用分析：求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据=0得到a的值解答：解：y=x+lnx的
17、导数为y=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y1=2x2，即y=2x1由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x1，得ax2+ax+2=0，又a0，两线相切有一切点，所以有=a28a=0，解得a=8故选D点评：本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，设出切线方程运用两线相切的性质是解题的关键二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13集合A=0，2，a，B=1，a2，若AB=0，1，2，4，16，则a的值为4考点：并集及其
18、运算专题：计算题分析：根据给出的集合A与B，结合AB=0，1，2，4，16，可知a=4，a2=16，则a的值可求解答：解：由A=0，2，a，B=1，a2，又AB=0，1，2，4，16，满足AB=1，1，2，4，16的a的值为4故答案为：4点评：本题考查了并集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题14已知函数f（x）=ax32x的图象过点（1，4）则a=2考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值专题：函数的性质及应用分析：f（x）是图象过点（1，4），从而该点坐标满足函数f（x）解析式，从而将点（1，4）带入函数f（x）解析式即可求出a解答：解：根据条件得：4=a+2；a=2故答案为：2点
19、评：考查函数图象上的点的坐标和函数解析式的关系，注意（1）3等于1，而不要写成115若f（x）是R上周期为3的奇函数，且已知f（1）=2014则f（2015）=2014考点：函数奇偶性的性质；函数的周期性专题：函数的性质及应用分析：先求f（0），再由f（x）是R上周期为3的函数得f（x+3）=f（x），进而得出f（2015）=f（3671+2）=f（2）=f（23）=f（1）=f（1）得出结果解答：解：f（x）是R上的奇函数，f（1）=2014，f（1）=f（1）=2014，又f（x）是R上周期为3的函数，f（x+3）=f（x），f（2015）=f（3671+2）=f（2）=f（23）=f（1
20、）=f（1）=2014故答案为：2014；点评：本题主要考查函数的性质，利用函数的奇偶性与函数的周期性结合来求函数的函数值，属于基础题16设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）0，且，则不等式f（x）0的解集为考点：函数的单调性与导数的关系；奇函数专题：综合题分析：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，则=f（0）=f（）=0，则可以将定义域R分为（，1），（1，0），（0，1），（1，+）四个区间结合单调性进行讨论，可得答案解答：解：当x0时，f（x）0，f（x）在（，0）上为增函数，不等式f（x）0的解集为，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）在（0，+）上为增函数，且f（）=
21、0，不等式f（x）0的解集为，综上不等式f（x）0的解集为故答案为：点评：解答本题的关键是根据已知条件，结合奇函数的性质，找出函数的零点，并以零点为端点将定义域分为几个不同的区间，然后在每个区间上结合函数的单调性进行讨论，这是分类讨论思想在解决问题的巨大作用的最好体现，分类讨论思想往往能将一个复杂的问题的简单化，是高中阶段必须要掌握的一种方法属中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17已知全集U=R，设函数y=lg（x+1）的定义域为集合A，函数y=x2+2x+5的值域为集合B，求A（UB）考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：根据对数函数
22、的定义求出集合A，根据二次函数的性子求出集合B，根据全集U=R，找出集合B的补集，然后找出集合B补集与集合A的公共元素，即可求出所求的集合解答：解y=lg（x+1）的定义域为集合A，x+10，即x1，A=（1，+），函数y=x2+2x+5的值域为集合B，y=x2+2x+5=（x+1）2+4，B=4，+），UB=（，4）A（CUB）=（1，4）点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，是一道基本题型，求集合补集时注意全集的范围18已知f（x）=是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围考点：指数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：若分段函数f（x）=是R上的单调递增函数
23、，则每一段均为增函数，且当x=1时，左段函数值不大于右段函数值，进而可得实数a的取值范围解答：解：根据函数是R上的单调递增函数，可得：每一段均为增函数，且当x=1时，左段函数值不大于右段函数值，所以，故实数a的取值范围为4，8）点评：本题考查的知识点是分段函数的单调性，熟练掌握并正确理解分段函数的单调性的实际含义，是解答的关键19已知函数f（x）=ax3+bx，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=2x2求函数f（x）的解析式考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法专题：导数的概念及应用分析：先求出函数f（x）的导数，根据题意得到方程组，解出即可解答：解：
24、f（x）=3ax2+b，由题知，f（x）=x3x点评：本题考查了曲线的切线方程，考查导数的应用，是一道基础题20已知函数f（x）=x3+ax2+bx若函数y=f（x）在x=2处有极值6，求y=f（x）的单调递减区间考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性专题：导数的概念及应用分析：先求出函数的导数，得到方程组，求出a，b的值，从而求出函数的解析式，求出函数递减区间解答：解：f（x）=3x2+2ax+b，依题意有，即，解得，f（x）=3x25x2，由f（x）0，得x2，y=f（x）的单调递减区间是点评：本题考查了求函数的解析式问题，函数的单调性，考查导数的应用，是一道基础题21已知
25、函数f（x）=exmx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=x垂直的切线，求实数m的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用分析：先求出函数的导数，问题可转化为f（x）=exm=2有解，得到m=ex+22即可解答：解：f（x）=exm，因为与直线y=x垂直的直线的斜率为2，则问题可转化为f（x）=exm=2有解，所以m=ex+22即实数m的取值范围是m2点评：本题考查了曲线的切线问题，考查导数的应用，指数函数的性质，是一道基础题22已知函数f（x）=+sinx，求f（2）+f（1）+f（0）+f（1）+f（2）的值考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：根据条件求出函数f（x）+f（x）=2，进行求解即可解答：解：f（x）+f（x）=，且f（0）=1，f（2）+f（1）+f（0）+f（1）+f（2）=5点评：本题主要考查函数值的计算，根据条件求出f（x）+f（x）=2是解决本题的关键