1、安徽省合肥九中2020届高三数学上学期第一次月考试题 理考试时间：120分钟 满分：150 一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 若，则A. B. C. D. i2. 已知集合，1，3，则A. B. C. D. 3. 底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为A. B. C. D. 4. 设样本数据，的均值和方差分别为1和4，若为非零常数，2，则，的均值和方差分别为A. ，4B. ， C. 1，4D. 1，5. 已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知函数若，则的取值范围是A. B. 或C. D. 或7. 将函数的图象向左平移个单位，再向
2、上平移2个单位，则所得图象的一个对称中心是A. B. C. D. 8. 的展开式中的系数为A. B. C. 35D. 2209. 函数的最大值为A. 4B. 5C. 6D. 710. 在三棱锥中，平面ABC，则三棱锥的外接球的体积为A. B. C. D. 11. 已知F为抛物线的焦点，、是抛物线上的不同两点，则下列条件中与“A、F、B三点共线”等价的是A. B. C. D. 12. 已知函数对均有，若恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值为_14. 设向量，若，则实数_15. 设为等比数列的前n项和
3、，若，且，成等差数列，则_16. 设F是双曲线C：的一个焦点若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （10分）在中，求b，c的值；求的值18. （12分）设数列满足求的通项公式；求数列的前n项和19. （12分）甲、乙两名运动员站在A，B，C三处进行定点投篮训练，每人在这三处各投篮一次，每人每次投篮是否投中均相互独立，且甲、乙两人在A，B，C三处投中的概率均分别为设X表示甲运动员投中的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；求甲、乙两名运动员共投中的个数不少于5的概率20. （12分）如图，在三棱锥中，底面ABC，点D，
4、E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，求证：平面BDE；求二面角的正弦值；已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长21. （12分）已知椭圆：的右焦点F与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合，过F且与x轴垂直的直线交于A，B两点，交于C，D两点，且求的离心率；设M是与的公共点若，求与的标准方程22. （12分）已知函数若，求c的取值范围；设，讨论函数的单调性；所以X的分布列为X0123P 所以设Y表示乙运动员投中的个数，由可知，所以，所以所以甲、乙两名运动员共投中的个数不少于5的概率为20. 证明：取AB中点F，连接MF、NF，为AD中点，平
5、面BDE，平面BDE，平面BDE为BC中点，又D、E分别为AP、PC的中点，则平面BDE，平面BDE，平面BDE又，平面MFN，平面MFN，平面平面BDE，又平面MFN，则平面BDE；解：底面ABC，以A为原点，分别以AB、AC、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，0，0，4，0，2，2，则，设平面MEN的一个法向量为，由，得取，得由图可得平面CME的一个法向量为由图可知二面角的平面角为锐角，二面角的余弦值为，则正弦值为；解：设，则0，直线NH与直线BE所成角的余弦值为，解得：当H与P重合时直线NH与直线BE所成角的余弦值为，此时线段AH的长为421. 解：因为F为的焦点且轴，可得，设的标准方程为，因为F为的焦点且轴，所以，因为，的焦点重合，所以，消去p，可得，所以，所以，设的离心率为e，由，则，解得舍去，故C的离心率为；由可得，所以：，：，联立两曲线方程，消去y，可得，所以，解得或舍去，从而，解得，所以和的标准方程分别为，22. 解：等价于设，当时，单调递增，当时，单调递减，在时取得极大值也就是最大值为，即则c的取值范围为；令，则，令，解得，令，解得，在上单调递增，在上单调递减，即，在和上单调递减