1、训练目标(1)导数知识的细化、深化、巩固提高；(2)解题过程的细节训练.训练题型(1)导数和函数的极值；(2)利用导数求参数范围；(3)导数的综合应用.解题策略(1)注意f(x0)0是xx0为极值点的必要不充分条件；(2)已知单调性求参数范围要注意验证f(x)0的情况.一、选择题1(2015福建八县(市)一中联考)函数f(x)excos x的图象在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为()A. B0C. D12(2015福建福州三中月考)已知点A(1,2)在函数f(x)ax3的图象上，则过点A的曲线C：yf(x)的切线方程是()A6xy40Bx4y70C6xy40或x4y70D6xy40或3x2y
2、103(2015兰州诊断)在直角坐标系xOy中，设P是曲线C：xy1(x0)上任意一点，l是曲线C在点P处的切线，且l交坐标轴于A，B两点，则以下结论正确的是()AOAB的面积为定值2BOAB的面积有最小值3COAB的面积有最大值4DOAB的面积的取值范围是3,44(2015红河州高三一模)若函数f(x)x3x2在区间(a，a5)内存在最小值，则实数a的取值范围是()A5,0) B(5,0)C3,0) D(3,0)5若函数yx33axa在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是()A1a2 B1a4C2a4或a0)的极大值点和极小值点都在区间(1,1)内，则实数a的取值范围是()A(0,2
3、B(0,2)C，2) D(，2)7已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是()A(2，) B(1，)C(，2) D(，1)8(2015景德镇第二次质检)已知f(x)ax22a(a0)，若f(x)2ln x在1，)上恒成立，则a的取值范围是()A(1，) B1，)C(2，) D2，)二、填空题9若函数f(x)ln xax存在与直线2xy0平行的切线，则实数a的取值范围是_10函数f(x)axcos x，x，若x1，x2，x1x2，0)，若f(x)为R上的单调函数，则实数a的取值范围是_答案解析1Af(x)excos xexsin x，所以f(0)e
4、0cos 0e0sin 01，所以倾斜角.故选A.2D由于点A(1,2)在函数f(x)ax3的图象上，则a2，即y2x3，所以y6x2.若点A为切点，则切线斜率为6，若点A不是切点，设切点坐标为(m,2m3)，则切线的斜率为k6m2.由两点的斜率公式，得6m2(m1)，即有2m2m10，解得m1(舍去)或m.综上，切线的斜率为k6或k6，则过点A的曲线C：yf(x)的切线方程为y26(x1)或y2(x1)，即6xy40或3x2y10.故选D.3A由题意，得y.设点P(x0，y0)(x00)，y0，y，因此切线的斜率k，切线方程为yy0(xx0)当x0时，yy0；当y0时，xxy0x02x0，因
5、此SOABxy2为定值故选A.4C由题意，f(x)x22xx(x2)，故f(x)在(，2)，(0，)上是增函数，在(2,0)上是减函数，作其图象如图，令x3x2，得x0或x3，则结合图象可知，解得，a3,0)，故选C.5By3x23a，当a0时，y0，函数yx33axa为单调函数，不合题意，舍去；当a0时，y3x23a0x，不难分析，当12，即1a0，解得a0，由三次函数图象知f(x)有负数零点，不合题意，故a0知，f()0，即a()33()210，化简得a240，又a0，所以a0，因此1(否则是g(x)的极小值点，即g()0)函数f(x)ln xax存在与直线2xy0平行的切线，方程a2在区间(0，)上有解，即a2在区间(0，)上有解，a2.若直线2xy0与曲线f(x)ln xax相切，设切点为(x0,2x0)，则解得x0e，a2.综上，实数a的取值范围是(，2)(2，2)10(，解析由0恒成立，此时f(x)在(，)上为增函数，不满足题意；若a0得 x，由f(x)0，得x ，即故当a0，所以f(x)0在R上恒成立，即ax22ax10在R上恒成立，所以4a24a4a(a1)0，解得0a1，所以实数a的取值范围是0a1.
