1、课时作业(二十三)一、选择题1(2013天津十二区县联考(一)在钝角ABC中，已知AB，AC1，B30，则ABC的面积是()A. B. C. D.解析：由正弦定理得即，sin C.则C60或120，C60时，ABC为直角三角形(舍去)；C120时，A30所以S1sin 30.答案：B2(2013辽宁五校第二次模拟)在ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，设A60，a4，b4，则B()A45或135 B135 C45 D以上都不对解析：由正弦定理可得：sin B，又ab，AB，故B45，所以选C.答案：C3(2013泰安市高三复习质检)在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为，则
2、BC的长为()A. B3 C. D7解析：SABCABACsin A2AC，AC1，由余弦定理得BC，选A.答案：A4(2013天津五区县质量调研(一)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，b3，cos C，则sin A()A. B. C. D.解析：由余弦定理得c，由cos C得sin C，所以由正弦定理得出sin A，选C.答案：C5(2013重庆市六区高三调研抽测)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若C2(AB)，则下列正确的是()Ac23abCc23ab Dc23ab解析：由C2(AB)2(C)，得C，由余弦定理，c2a2b22abcos Ca2b2a
3、b2abab，当且仅当ab时取等号，故c23ab.答案：D6(2013湖北八校第一次联考)在ABC中，sin(AB)sin C，BCAC，则B()A. B. C.或 D.解析：sin(AB)sin Csin(AB)sin(AB)2sin Acos B又ab，sin Asin B代入得2sin Bcos B，sin 2B，2B120或60，B60或30当B60代入sin A(舍)，故B30，选B.答案：B二、填空题7(2013北京昌平期末)在ABC中，若b3，c1，cos A，则a_.解析：由余弦定理可得a2b2c22bc cos A912318，故a2.答案：28(2013山东泰安第二次模拟)
4、在ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，若sin B2sin C，a2b2bc，则角A等于_解析：由sin B2sin C得：b2c，又a2b22cc3c2，cos A，A.答案：9(2013河南洛阳高三统考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,2bcos Bacos Cccos A，且b23ac，则角A的大小为_解析：依题意得，2sin Bcos Bsin Acos Csin Ccos Asin(AC)sin B0，则cos B，B，sin B，又3sin Asin Csin2B，4sin Asin C1，即2cos(AC)cos(AC)1,2cos(AC)cos B1，
5、cos(AC)0.又AC，AC；又AC，A或A.答案：或三、解答题10(2014河北沧州高三质量监测)已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tan.(1)求角B的大小；(2)若4，a2c，求b的值解：(1)由tan，得，tan B，0B，B.(2)由4，得accos 4，即ac8，a2c，a4，c2.又b2a2c22accos 12，b2.11(2013新课标全国卷)如图，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA.解：(1)由已知得，PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA232c
6、os 30.故PA.(2)设PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化简得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA.12(2014河北名校名师俱乐部二调)已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2.(1)求角A的大小；(2)若a，cos B，求b的值解：(1)由cos2，得，得(2cos A1)20，即cos A，因为0A，所以A60.(2)由cos B，得sin B，由正弦定理，得b.热点预测13(2013海淀区期末练习)已知函数f(x)sincoscos2，ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若f(BC)1，a，b1，求角C的大小解：(1)因为f(x)sincoscos2sin xsin xcos xsin又ysin x的单调递增区间为，(kZ)所以令2kx2k解得2kx2k所以函数f(x)的单调增区间为，(kZ)(2)因为f(BC)1，所以sin1，又BC(0，)，BC所以BC，BC，所以A由正弦定理把a，b1代入，得到sin B又ba，BA，所以B，所以C.