1、第二章圆锥曲线与方程(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是()A. B. C2 D42设椭圆1 (m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.13已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.14P是长轴在x轴上的椭圆1上的点，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|PF2|的最大值与最小值之差一定是()A
2、1 Ba2 Cb2 Dc25双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.16设a1，则双曲线1的离心率e的取值范围是()A(，2) B(，)C(2,5) D(2，)7过点M(2,4)作直线与抛物线y28x只有一个公共点，则这样的直线的条数是()A1 B2 C3 D08.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若0，则|等于()A9 B6 C4 D39已知双曲线1 (a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A(1,2 B(1
3、,2)C2，) D(2，)10若动圆圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点()A(4,0) B(2,0)C(0,2) D(0，2)11抛物线yx2上到直线2xy4距离最近的点的坐标是()A. B(1,1)C. D(2,4)12已知椭圆x2sin y2cos 1 (0b0)的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点分成31的两段，则此椭圆的离心率为_16对于曲线C：1，给出下面四个命题：曲线C不可能表示椭圆；当1k4时，曲线C表示椭圆；若曲线C表示双曲线，则k4；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1kb0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若PF1PF2，试求：(
4、1)椭圆的方程；(2)PF1F2的面积21.(12分)已知过抛物线y22px(p0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且|AB|p，求AB所在的直线方程22(12分)在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)、(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线ykx1与C交于A、B两点(1)写出C的方程；（2），求k的值第二章圆锥曲线与方程(A)1A由题意可得222，解得m.2By28x的焦点为(2,0)，1的右焦点为(2,0)，mn且c2.又e，m4.c2m2n24，n212.椭圆方程为1.3B抛物线y224x的准线方程为x6，故双曲线中c6.由双曲线1的一条渐近线方程为yx，知，且c2a2b2
5、.由解得a29，b227.故双曲线的方程为1.4D由椭圆的几何性质得|PF1|ac，ac，|PF1|PF2|2a，所以|PF1|PF2|2a2，当且仅当|PF1|PF2|时取等号|PF1|PF2|PF1|(2a|PF1|)|PF1|22a|PF1|(|PF1|a)2a2c2a2b2，所以|PF1|PF2|的最大值与最小值之差为a2b2c2.5B由于双曲线的顶点坐标为(0,2)，可知a2，且双曲线的标准方程为1.根据题意2a2b2c，即abc.又a2b2c2，且a2，解上述两个方程，得b24.符合题意的双曲线方程为1.6B双曲线方程为1，c .e .又a1，01.112.124.e0.又02，0
6、.即2xy150.15.解析由题意，得3c3cbbc，因此e .16解析错误，当k2时，方程表示椭圆；错误，因为k时，方程表示圆；验证可得正确17解设P点的坐标为(x，y)，M点的坐标为(x0，y0)点M在椭圆1上，1.M是线段PP的中点，把代入1，得1，即x2y236.P点的轨迹方程为x2y236.18解设双曲线方程为1.由椭圆1，求得两焦点为(2,0)，(2,0)，对于双曲线C：c2.又yx为双曲线C的一条渐近线，解得a21，b23，双曲线C的方程为x21.19解将ykx2代入y28x中变形整理得：k2x2(4k8)x40，由，得k1且k0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意得：
7、x1x24k2k2k2k20.解得：k2或k1(舍去)由弦长公式得：|AB|2.20解(1)令F1(c,0)，F2(c,0)，则b2a2c2.因为PF1PF2，所以kPF1kPF21，即1，解得c5，所以设椭圆方程为1.因为点P(3,4)在椭圆上，所以1.解得a245或a25.又因为ac，所以a25舍去故所求椭圆方程为1. (2)由椭圆定义知|PF1|PF2|6，又|PF1|2|PF2|2|F1F2|2100，2得2|PF1|PF2|80，所以SPF1F2|PF1|PF2|20.21解焦点F(，0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，若ABOx，则|AB|2p0恒成立故x1x2，x1x2.若，即x1x2y1y20.而y1y2k2x1x2k(x1x2)1，于是x1x2y1y210，化简得4k210，所以k.