1、南阳一中2023届高三第一次月考理数试卷考试日期：2022.8.25一、单选题（共60分）1. 已知复数（其中），则下面结论正确的是（）A. B. C. D. 在复平面上，对应的点在直线上【答案】D2. 集合，则（）A. B. C. D. 【答案】D3. 已知集合，若，则的取值集合为（）A. B. C. D. 【答案】D4. 下列选项中，可以作为的必要不充分条件的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D5. 已知函数的零点位于区间内，则整数（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B6. 在中，“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也
2、不必要条件【答案】A7. 已知函数，若函数的值域是，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】B8. 已知命题p：若，则；命题q：若方程只有一个实根，则.下列命题中是真命题是（）A. B. C. D. 【答案】A9. 已知，则函数的图象不可能是（）A. B. C. D. 【答案】C10. 已知函数图像与函数图像的交点为，则（）A. 20B. 15C. 10D. 5【答案】A11. 已知函数，的定义域均为R，且，若的图象关于直线对称，则（）A. B. C. D. 【答案】A12. 已知，则（）A. B. C. D. 【答案】D二、填空题（共20分）13. 函数是定义在上的奇函数，当时
3、，则在上的解析式为_【答案】14. 若函数在区间上至少存在一个实数，使，则实数的取值范围为_.【答案】15. 函数是定义在上的单调函数，且对定义域内的任意，均有，则_【答案】#16. 设是定义在上的偶函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_【答案】三、解答题（共70分）17. 如图，在极坐标系中，弧，所在圆的圆心分别是，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.（1）分别写出，的极坐标方程；（2）曲线由，构成，若点在上，且，求的极坐标.【答案】(1) ,(2) ,.18. 已知曲线，直线：（参数）.（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于
4、点，的最大值与最小值【答案】（I）；（II）最大值为，最小值为.19. 定义一种新的集合运算：,且若集合 ， ，（1）求集合M；（2）设不等式的解集为P，若是的必要条件，求实数a的取值范围【答案】（1）（2）或20. 某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品.生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1 000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1 200元.要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时.假定每天可获取的鲜牛奶数量W(单位：吨)是一个随机变量，其分布列为W121518P0.30.50.2该厂每天根
5、据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z(单位：元)是一个随机变量.(I)求Z的分布列和均值；(II)若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10 000元的概率.【答案】（）的分布列见解析，；（）0973【解析】【详解】（）设每天两种产品的生产数量分别为，相应的获利为，则有（1）目标函数为当时，（1）表示的平面区域如图1，三个顶点分别为将变形为，当时，直线：在轴上的截距最大，最大获利当时，（1）表示的平面区域如图2，三个顶点分别为将变形为，当时，直线：在轴上的截距最大，最大获利当时，（1）表示的平面区域如图3，四个顶点分别为将变形为，当时，直线
6、：在轴上的截距最大，最大获利故最大获利的分布列为81601020010800030502因此，（）由（）知，一天最大获利超过10000元的概率，由二项分布，3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为考点：线性规划的实际运用，随机变量的独立性，分布列与均值，二项分布21. (且)（1）当时，求经过且与曲线相切的直线；（2）记的极小值为，求的最大值【答案】（1）（2）122. 已知函数在处取得极值为的导数（1）若，讨论的单调性；（2）若，的取值集合是，求中的最大整数值与最小整数值（参考数据：，）【答案】（1）答案不唯一，具体见解析；（2）最大整数值16，最小整数值是0【解析】【分析】（1）求
7、得，根据，再由，解得或，分，和三种情况讨论，即可求解；（2）由，求得，当时，不合题意，当时，利用导数求得，令，再结合导数求得函数的单调性，进而求得的范围，即可求解.【详解】（1）由题意，函数的定义域为，且，因为在处取得极值，可得，又由，即，解得或，若，则，在上单调递增，与在处取得极值矛盾，故若，当或时，；当时，所以在上单调递减，在，上单调递增若，当或时，；当时，所以在上单调递减，在，上单调递增综上，当时，不符合题意；当时，在上单调递减，在，上单调递增；当时，在上单调递减，在，上单调递增（2）设，则，（i）若，则，不合题意（）若，由，可，当时，单调递减；当时，单调递增，故，令，则是的最小值，当时，当时，单调递增；当时，单调递减，设，则，故中的最大整数值是16，最小整数值是0
