1、补偿练4不等式 (建议用时：40分钟)一、选择题1若ab0，则()Aa2cb2c(cR) B.1Clg(ab)0 D.ab解析取a2，b1，c0验证可得D正确答案D2关于x的不等式x22ax8a20(a0)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a等于()A. B. C. D.解析由题意知x1，x2为方程x22ax8a20的两个根，x1x22a，x1x28a2，|x2x1|15.又a0，解得a.答案A3“xy0”是“1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析1(xy)y0，由xy0，得(xy)0，y0，所以xy01，具有充分性由1，得或所以1/ x
2、y0，不具有必要性，故选A.答案A4若实数x，y满足不等式组则xy的最大值为()A4 B5 C6 D7解析画出可行域(如图)，目标函数向上平移至点A时，取得最大值，由得A(4,3)，(xy)max437.答案D5若x(e1,1)，aln x，b()ln x，celn x，则a，b，c的大小关系是()Acba BbcaCabc Dbac解析x(e1,1)，1ln x0,1()ln x2，eln x1，bca.答案B6若正数x，y满足x23xy10，则xy的最小值是()A. B. C. D.解析对于x23xy10可得y(x)，xy2(当且仅当，即x时等号成立)答案B7若存在x使不等式成立，则实数m
3、的取值范围为()A(，) B(，e)C(，0) D(0，)解析依题意得，关于x的不等式，即mexx有解记f(x)exx(x0)，则f(x)ex1ex21ex110(x0)，因此函数f(x)在0，)上是增函数，f(x)的最小值是f(0)0，于是有m0，m0，实数m的取值范围是(，0)答案C8已知O是坐标原点，点A(1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是()A. B. C. D.解析依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，结合图形可知，|AM|的最小值等于点A(1,1)到直线2xy20的距离，即等于.答案A9已知不等式0的解集为x|axb，点A(a，b
4、)在直线mxny10上，其中mn0，则的最小值为()A4 B8 C9 D12解析易知不等式0的解集为(2，1)，所以a2，b1,2mn1，(2mn)()5549(当且仅当mn时取等号)，所以的最小值为9.答案C10已知函数f(x)若|f(x)|ax1恒成立，则实数a的取值范围是()A(，6 B6,0C(，1 D1,0解析在同一直角坐标系下作出y|f(x)|和yax1的图象如图所示，由图象可知当yax1与yx24x相切时符合题意，由x24xax1有且只有一负根，则0且0，得a6，绕点(0，1)逆时针旋转，转到水平位置时都符合题意，所以a6,0答案B二、填空题11不等式2的解集是_解析(x1)20
5、且x1，2x52(x1)2且x12x25x30且x1，解得x1或1x3.答案，1)(1,312若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_解析x2y2xy1(xy)2xy1(xy)21xy()2，解得xy.答案13已知实数x，y满足约束条件且目标函数zkxy的最大值为11，则实数k_.解析画图后易知，目标函数在点(2,3)处取到最大值11，所以2k311，即k4.答案414已知直线axbyc10(bc0)经过圆x2y22y50的圆心，则的最小值是_解析依题意得，题中的圆心坐标是(0,1)，于是有bc1，()(bc)5529，当且仅当即b2c时取等号，因此的最小值是9.答案915已知O是坐标原点，点M的坐标为(2,1)，若点N(x，y)为平面区域上的一个动点，则的最大值是_解析2xy，如图：当直线2xyz经过点(1,1)时，达到最大值，z max 3.答案3
